Giải bài 7 trang 74 SGK Toán 10 tập 2 – Chân trời sáng tạoLập phương trình đường tròn trong các trường hợp sau: Tổng hợp đề thi giữa kì 1 lớp 10 tất cả các môn - Chân trời sáng tạo Toán - Văn - Anh - Lí - Hóa - Sinh - Sử - Địa... Quảng cáo
Đề bài Lập phương trình đường tròn trong các trường hợp sau: a) Có tâm \(I( - 2;4)\) và bán kính bằng 9 b) Có tâm \(I(1;2)\) và đi qua điểm \(A(4;5)\) c) Đi qua hai điểm \(A(4;1),B(6;5)\) và có tâm nằm trên đường thẳng \(4x + y - 16 = 0\) d) Đi qua gốc tọa độ và cắt 2 trục tọa độ tại các điểm có hoành độ a và tung độ là b Phương pháp giải - Xem chi tiết a) Với tâm là \(I(a;b)\) và bán kính R, phương trình đường tròn có dạng \({\left( {x - a} \right)^2} + {\left( {y - b} \right)^2} = {R^2}\) b) Bước 1: Xác định bán kính (khoảng cách IA) Bước 2: Viết phương trình như câu a) c) Bước 1: Từ phương trình mà tâm nằm trên đó, gọi tọa độ tâm qua một ẩn Bước 2; Giải phương trình IA=IB tìm tọa độ điểm I (với I là tâm đường tròn) Bước 3: Viết phương trình đường tròn như câu a) d) Bước 1: Giả sử phương trình đường tròn có dạng \({x^2} + {y^2} - 2mx - 2ny + p = 0\) (với tâm \(I(m;n),R = \sqrt {{m^2} + {n^2} - p} \)) Bước 2: Thay tọa độ các điểm theo giả thiết vào phương trình, xác định m, n, p) Bước 3: Xác định phương trình đường tròn Lời giải chi tiết a) Ta có phương trình đường tròn là \(({C_1}):{\left( {x + 2} \right)^2} + {\left( {y - 4} \right)^2} = 81\) b) Ta có: \(\overrightarrow {IA} = (3;3) \Rightarrow IA = 3\sqrt 2 = R\) Suy ra phương trình đường tròn là; \({C_2}:{\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y - 2} \right)^2} = 18\) c) Vì tâm đường tròn nằm trên đường thẳng \(4x + y - 16 = 0\) nên có tọa độ \(I\left( {a;16 - 4a} \right)\) Ta có: \(IA = \sqrt {{{\left( {a - 4} \right)}^2} + {{\left( {16 - 4a - 1} \right)}^2}} ,IB = \sqrt {{{\left( {a - 6} \right)}^2} + {{\left( {16 - 4a - 5} \right)}^2}} \) A, B thuộc đường tròn nên \(IA = IB \Rightarrow \sqrt {{{\left( {a - 4} \right)}^2} + {{\left( {16 - 4a - 1} \right)}^2}} = \sqrt {{{\left( {a - 6} \right)}^2} + {{\left( {16 - 4a - 5} \right)}^2}} \) \(\begin{array}{l} \Rightarrow {\left( {a - 4} \right)^2} + {\left( {16 - 4a - 1} \right)^2} = {\left( {a - 6} \right)^2} + {\left( {16 - 4a - 5} \right)^2}\\ \Rightarrow {\left( {a - 4} \right)^2} + {\left( {15 - 4a} \right)^2} = {\left( {a - 6} \right)^2} + {\left( {11 - 4a} \right)^2}\\ \Rightarrow - 28a = - 84 \Rightarrow a = 3\end{array}\) Suy ra tâm đường tròn là \(I(3;4)\), bán kính \(R = IA = \sqrt {10} \) Phương trình đường tròn trên là \(({C_3}):{\left( {x - 3} \right)^2} + {\left( {y - 4} \right)^2} = 10\) d) Giả sử phương trình đường tròn có dạng \({x^2} + {y^2} - 2mx - 2ny + p = 0\) (với tâm \(I(m;n),R = \sqrt {{m^2} + {n^2} - p} \)) Đường tròn đi qua gốc tọa độ và cắt 2 trục tọa độ tại các điểm có hoành độ a và tung độ là b nên ta có hệ phương trình: Ta có điều kiện \(a,b \ne 0\), vì khi bằng 0 thì trùng với gốc tọa độ \(\left\{ \begin{array}{l}{0^2} + {0^2} - 2m.0 - 2n.0 + p = 0\\{a^2} + {0^2} - 2ma - 2n.0 + p = 0\\{0^2} + {b^2} - 2m.0 - 2nb + p = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}p = 0\\{a^2} - 2ma = 0\\{b^2} - 2nb = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}p = 0\\m = \frac{a}{2}\\n = \frac{b}{2}\end{array} \right.\) Vậy phương trình chính tắc của đường tròn trên là \({x^2} + {y^2} - ax - by = 0\)
Quảng cáo
|