Giải bài 6 trang 74 SGK Toán 10 tập 2 – Chân trời sáng tạo

Tìm tâm và bán kính của các đường tròn có phương trình:

Quảng cáo

Đề bài

Tìm tâm và bán kính của các đường tròn có phương trình:

a) \({\left( {x - 2} \right)^2} + {\left( {y - 7} \right)^2} = 64\)

b) \({\left( {x + 3} \right)^2} + {\left( {y + 2} \right)^2} = 8\)

c) \({x^2} + {y^2} - 4x - 6y - 12 = 0\)

Phương pháp giải - Xem chi tiết

+) Với phương trình có dạng \({\left( {x - a} \right)^2} + {\left( {y - b} \right)^2} = {R^2}\) thì đường tròn có tâm là \(I(a;b)\) và bán kính R

+) Với phương trình có dạng \({x^2} + {y^2} - 2ax - 2by + c = 0\) thì đường tròn có tâm là \(I(a;b)\) và bán kính \(R = \sqrt {{a^2} + {b^2} - c} \)

Lời giải chi tiết

a) Phương trình đường tròn \({\left( {x - 2} \right)^2} + {\left( {y - 7} \right)^2} = 64\) có dạng \({\left( {x - a} \right)^2} + {\left( {y - b} \right)^2} = {R^2}\) nên đường tròn có tâm là \(I(2;7)\) và bán kinh \(R = \sqrt {64} = 8\)

b) Phương trình đường tròn \({\left( {x + 3} \right)^2} + {\left( {y + 2} \right)^2} = 8\) có dạng \({\left( {x - a} \right)^2} + {\left( {y - b} \right)^2} = {R^2}\) nên đường tròn có tâm là \(I( - 3; - 2)\) và bán kinh \(R = \sqrt 8 = 2\sqrt 2 \)

c) Phương trình đường tròn \({x^2} + {y^2} - 4x - 6y - 12 = 0\) có dạng \({x^2} + {y^2} - 2ax - 2by + c = 0\) nên đường tròn có tâm là \(I(2;3)\) và bán kinh \(R = \sqrt {{2^2} + {3^2} + 12} = 5\)