Giải bài 2 trang 73 SGK Toán 10 tập 2 – Chân trời sáng tạoCho AB và CD là hai dây cung vuông góc tại E của đường tròn (O) .Vẽ hình chữ nhật AECF. Dùng phương pháp tọa độ mặt phẳng để chứng minh EF vuông góc với DB Tổng hợp đề thi giữa kì 1 lớp 10 tất cả các môn - Chân trời sáng tạo Toán - Văn - Anh - Lí - Hóa - Sinh - Sử - Địa... Quảng cáo
Đề bài Cho AB và CD là hai dây cung vuông góc tại E của đường tròn (O) .Vẽ hình chữ nhật AECF. Dùng phương pháp tọa độ mặt phẳng để chứng minh EF vuông góc với DB Phương pháp giải - Xem chi tiết Bước 1: Xét với đường tròn bất kì, cho tọa độ các điểm A, B, C, D Bước 2: Xác định tọa độ điểm E, F Bước 3: Tính \(\overrightarrow {EF} .\overrightarrow {DB} \), suy ra vuông góc Lời giải chi tiết Xét với đường tròn (O) có phương trình \((O):{\left( {x - 3} \right)^2} + {\left( {y - 4} \right)^2} = 25\) Cho các điểm \(A(0;0),B(0;8),C(8;4),D( - 2;4)\) nằm trên đường tròn (O) và thỏa mãn AB vuông góc với CD Phương trình đường thẳng đi qua hai điểm A, B có dạng \(x = 0\) Phương trình đường thẳng đi qua hai điểm C, D có dạng \(y = 4\) Ta có AB vuông góc với CD tại điểm E nên tọa độ điểm E là nghiệm của hệ sau: \(\left\{ \begin{array}{l}x = 0\\y = 4\end{array} \right. \Leftrightarrow E(0;4)\) Gọi tọa độ của điểm F là: \(F(x;y)\) ACEF là hình chữ nhật nên \(\overrightarrow {AF} = \overrightarrow {EC} \), mặt khác ta có: \(\overrightarrow {AF} = (x;y),\overrightarrow {EC} = \left( {8;0} \right)\) Suy ra tọa độ điểm F là: \(F\left( {8;0} \right)\) \(\overrightarrow {EF} = \left( {8; - 4} \right),\overrightarrow {DB} = \left( {2;4} \right) \Rightarrow \overrightarrow {EF} .\overrightarrow {BD} = 8.2 + \left( { - 4} \right).4 = 0 \Rightarrow \overrightarrow {EF} \bot \overrightarrow {BD} \) Vậy ta chứng minh được EF vuông góc với DB
Quảng cáo
|