Giải bài 2 trang 118 SGK Toán 10 tập 1 – Chân trời sáng tạoHãy tìm số trung bình, tứ phân vị và mốt của các mẫu số liệu sau: Quảng cáo
Đề bài Hãy tìm số trung bình, tứ phân vị và mốt của các mẫu số liệu sau: a)
b)
Phương pháp giải - Xem chi tiết Cho bảng số liệu:
+) Số trung bình: \(\overline x = \frac{{{x_1}.{f_1} + {x_2}.{f_2} + ... + {x_m}.{f_m}}}{{{f_1} + {f_2} + ... + {f_m}}}\) +) Tứ phân vị: \({Q_1},{Q_2},{Q_3}\) Bước 1: Sắp xếp mẫu số liệu theo thứ tự không giảm, \(n = {f_1} + {f_2} + ... + {f_m}\) Bước 2: \({Q_2}\) là trung vị của mẫu số liệu trên. \({Q_1}\) là trung vị của nửa số liệu đã sắp xếp bên trái \({Q_2}\) (không bao gồm \({Q_2}\) nếu n lẻ) \({Q_3}\) là trung vị của nửa số liệu đã sắp xếp bên phải \({Q_2}\) (không bao gồm \({Q_2}\) nếu n lẻ) +) Mốt \({M_o}\) là giá trị có tần số lớn nhất. (Một mẫu có thể có nhiều mốt) Lời giải chi tiết a) +) Số trung bình: \(\overline x = \frac{{23.6 + 25.8 + 28.10 + 31.6 + 33.4 + 37.3}}{{6 + 8 + 10 + 6 + 4 + 3}} \approx 28,3\) +) Tứ phân vị: \({Q_1},{Q_2},{Q_3}\) Bước 1: Sắp xếp mẫu số liệu theo thứ tự không giảm, \(\underbrace {23,...,23}_6,\underbrace {25,...25}_8,\underbrace {28,...,28}_{10},\underbrace {31,...,31}_6,\underbrace {33,...,33}_4,37,37,37\) Bước 2: \(n = 6 + 8 + 10 + 6 + 4 + 3 = 37\), là số lẻ \( \Rightarrow {Q_2} = {X_{19}} = 28\) \({Q_1}\) là trung vị của nửa số liệu đã sắp xếp bên trái \({Q_2}\): \(\underbrace {23,...,23}_6,\underbrace {25,...25}_8,\underbrace {28,...,28}_4\) Do đó \({Q_1} = \frac{1}{2}({X_9} + {X_{10}}) = \frac{1}{2}(25 + 25) = 25\) \({Q_3}\) là trung vị của nửa số liệu đã sắp xếp bên phải \({Q_2}\) \(\underbrace {28,...,28}_5,\underbrace {31,...,31}_6,\underbrace {33,...,33}_4,37,37,37\) Do đó \({Q_3} = \frac{1}{2}({X_9} + {X_{10}}) = \frac{1}{2}(31 + 31) = 31\) +) Mốt \({M_o} = 28\) b) Giả sử cỡ mẫu \(n = 10\) Khi đó ta có bảng số liệu như sau:
+) Số trung bình: \(\overline x = \frac{{0.0,6 + 2.0,2 + 4.0,1 + 5.0,1}}{{0,6 + 0,2 + 0,1 + 0,1}} = 1,3\) +) Tứ phân vị: \({Q_1},{Q_2},{Q_3}\) Bước 1: Sắp xếp mẫu số liệu theo thứ tự không giảm \(0,0,0,0,0,0,2,2,4,5\) Bước 2: \(n = 10\), là số chẵn \( \Rightarrow {Q_2} = \frac{1}{2}(0 + 0) = 0\) \({Q_1}\) là trung vị của nửa số liệu: \(0,0,0,0,0\). Do đó \({Q_1} = 0\) \({Q_3}\) là trung vị của nửa số liệu: \(0,2,2,4,5\). Do đó \({Q_3} = 2\) +) Mốt \({M_o} = 0\)
Quảng cáo
|