Giải bài 1 trang 118 SGK Toán 10 tập 1 – Chân trời sáng tạoHãy tìm số trung bình, tứ phân vị và mốt của các mẫu số liệu sau: Quảng cáo
Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn
Hãy tìm số trung bình, tứ phân vị và mốt của các mẫu số liệu sau: LG a a) \(23;{\rm{ }}41;{\rm{ }}71;{\rm{ }}29;{\rm{ }}48;{\rm{ }}45;{\rm{ }}72;{\rm{ }}41\). Phương pháp giải: Cho mẫu số liệu: \({x_1},{x_2},...,{x_n}\) +) Số trung bình: \(\overline x = \frac{{{x_1} + {x_2} + ... + {x_n}}}{n}\) +) Tứ phân vị: \({Q_1},{Q_2},{Q_3}\) Bước 1: Sắp xếp mẫu số liệu theo thứ tự không giảm: \({X_1},{X_2},...,{X_n}\) Bước 2: \({Q_2} = {M_e} = \left\{ \begin{array}{l}{X_{k + 1}}\quad \quad \quad \quad \quad (n = 2k + 1)\\\frac{1}{2}({X_k} + {X_{k + 1}})\quad \;\,(n = 2k)\end{array} \right.\) \({Q_1}\) là trung vị của nửa số liệu đã sắp xếp bên trái \({Q_2}\) (không bao gồm \({Q_2}\) nếu n lẻ) \({Q_3}\) là trung vị của nửa số liệu đã sắp xếp bên phải \({Q_2}\) (không bao gồm \({Q_2}\) nếu n lẻ) +) Mốt \({M_o}\) là giá trị có tần số lớn nhất. (Một mẫu có thể có nhiều mốt) Lời giải chi tiết: ) \(23;{\rm{ }}41;{\rm{ }}71;{\rm{ }}29;{\rm{ }}48;{\rm{ }}45;{\rm{ }}72;{\rm{ }}41\). +) Số trung bình: \(\overline x = \frac{{23 + 41 + 71 + 29 + 48 + 45 + 72 + 41}}{8} = 46,25\) +) Tứ phân vị: \({Q_1},{Q_2},{Q_3}\) Bước 1: Sắp xếp mẫu số liệu theo thứ tự không giảm: \(23;{\rm{ }}29;{\rm{ }}41;{\rm{ }}41;\;{\rm{ }}45;{\rm{ }}48;\;71;72\) Bước 2: \(n = 8\), là số chẵn nên \({Q_2} = {M_e} = \frac{1}{2}(41 + 45) = 43\) \({Q_1}\) là trung vị của nửa số liệu \(23;{\rm{ }}29;{\rm{ }}41;{\rm{ }}41\). Do đó \({Q_2} = \frac{1}{2}(29 + 41) = 35\) \({Q_3}\) là trung vị của nửa số liệu \(45;{\rm{ }}48;\;71;72\). Do đó \({Q_3} = \frac{1}{2}(48 + 71) = 59,5\) +) Chỉ có giá trị 41 xuất hiện 2 lần, nhiều hơn các giá trị còn lại. Do đó mốt \({M_o} = 41\) LG b b) \(12;{\rm{ }}32;{\rm{ }}93;{\rm{ }}78;{\rm{ }}24;{\rm{ }}12;{\rm{ }}54;{\rm{ }}66;{\rm{ }}78\). Phương pháp giải: Cho mẫu số liệu: \({x_1},{x_2},...,{x_n}\) +) Số trung bình: \(\overline x = \frac{{{x_1} + {x_2} + ... + {x_n}}}{n}\) +) Tứ phân vị: \({Q_1},{Q_2},{Q_3}\) Bước 1: Sắp xếp mẫu số liệu theo thứ tự không giảm: \({X_1},{X_2},...,{X_n}\) Bước 2: \({Q_2} = {M_e} = \left\{ \begin{array}{l}{X_{k + 1}}\quad \quad \quad \quad \quad (n = 2k + 1)\\\frac{1}{2}({X_k} + {X_{k + 1}})\quad \;\,(n = 2k)\end{array} \right.\) \({Q_1}\) là trung vị của nửa số liệu đã sắp xếp bên trái \({Q_2}\) (không bao gồm \({Q_2}\) nếu n lẻ) \({Q_3}\) là trung vị của nửa số liệu đã sắp xếp bên phải \({Q_2}\) (không bao gồm \({Q_2}\) nếu n lẻ) +) Mốt \({M_o}\) là giá trị có tần số lớn nhất. (Một mẫu có thể có nhiều mốt) Lời giải chi tiết: ) \(12;{\rm{ }}32;{\rm{ }}93;{\rm{ }}78;{\rm{ }}24;{\rm{ }}12;{\rm{ }}54;{\rm{ }}66;{\rm{ }}78\). +) Số trung bình: \(\overline x = \frac{{12 + 32 + 93 + 78 + 24 + 12 + 54 + 66 + 78}}{9} \approx 49,89\) +) Tứ phân vị: \({Q_1},{Q_2},{Q_3}\) Bước 1: Sắp xếp mẫu số liệu theo thứ tự không giảm: \(12;{\rm{ }}12;{\rm{ }}24;{\rm{ }}32;{\rm{ }}54;{\rm{ }}66;{\rm{ }}78;{\rm{ }}78;\;93\) Bước 2: \(n = 9\), là số lẻ nên \({Q_2} = {M_e} = 54\) \({Q_1}\) là trung vị của nửa số liệu \(12;{\rm{ }}12;{\rm{ }}24;{\rm{ }}32\). Do đó \({Q_2} = \frac{1}{2}(12 + 24) = 18\) \({Q_3}\) là trung vị của nửa số liệu \(66;{\rm{ }}78;{\rm{ }}78;\;93\). Do đó \({Q_3} = \frac{1}{2}(78 + 78) = 78\) +) Giá trị 12 và giá trị 78 xuất hiện 2 lần, nhiều hơn các giá trị còn lại. Do đó mốt \({M_o} = 12,{M_o} = 78.\)
Quảng cáo
|