Giải bài 5 trang 118 SGK Toán 10 tập 1 – Chân trời sáng tạo

Đề bài

Bác Dũng và bác Thu ghi lại só điện thoại mà mỗi người gọi mỗi ngày trong 10 ngày được lựa chọn ngẫu nhiên từ tháng 01/2021 ở bảng sau:

Bác Dũng	2	7	3	6	1	4	1	4	5	1
Bác Thu	1	3	1	2	3	4	1	2	20	2

a) Hãy tìm số trung bình, tứ phân vị và mốt của số điện thoại mà mỗi bác gọi theo số liệu trên

b) Nếu so sánh theo số trung bình thì ai có nhiều cuộc điện thoại hơn?

c) Nếu so sánh theo số trung vị thì ai có nhiều cuộc điện thoại hơn?

d) Theo bạn, nên dùng số trung bình hay số trung vị để so sánh xem ai có nhiều cuộc gọi điện thoại hơn mỗi ngày?

Lời giải chi tiết

a) Bác Dũng:

+) Số trung bình: \(\overline x  = \frac{{2 + 7 + 3 + 6 + 1 + 4 + 1 + 4 + 5 + 1}}{{10}} = 3,4\)

+) Tứ phân vị: \({Q_1},{Q_2},{Q_3}\)

Bước 1: Sắp xếp mẫu số liệu theo thứ tự không giảm, \(1,1,1,2,3,4,4,5,6,7\)

Bước 2: Vì \(n = 10\), là số chẵn nên \({Q_2} = \frac{1}{2}(3 + 4) = 3,5\)

\({Q_1}\) là trung vị của nửa số liệu:  \(1,1,1,2,3\) Do đó \({Q_1} = 1\)

\({Q_3}\) là trung vị của nửa số liệu \(4,4,5,6,7\) Do đó \({Q_3} = 5\)

+) Mốt \({M_o} = 1\)

Bác Thu

+) Số trung bình: \(\overline x  = \frac{{1 + 3 + 1 + 2 + 3 + 4 + 1 + 2 + 20 + 2}}{{10}} = 3,9\)

+) Tứ phân vị: \({Q_1},{Q_2},{Q_3}\)

Bước 1: Sắp xếp mẫu số liệu theo thứ tự không giảm, \(1,1,1,2,2,2,3,3,4,20\)

Bước 2: Vì \(n = 10\), là số chẵn nên \({Q_2} = \frac{1}{2}(2 + 2) = 2\)

\({Q_1}\) là trung vị của nửa số liệu:  \(1,1,1,2,2\) Do đó \({Q_1} = 1\)

\({Q_3}\) là trung vị của nửa số liệu \(2,3,3,4,20\) Do đó \({Q_3} = 3\)

+) Mốt \({M_o} = 1,{M_o} = 2\)

b) Do 3,9 > 3,4 nên theo số trung bình thì bác Thu có nhiều cuộc điện thoại hơn.

c) Do 3,5 > 2 nên theo số trung vị thì bác Dũng có nhiều cuộc điện thoại hơn.

d) Vì trong mẫu số liệu có một ngày bác Thu có tới 20 cuộc điện thoại, lớn hơn nhiều so với các ngày khác, do đó ta nên so sánh theo số trung vị.