Các mục con
Bài 1. Tính đơn điệu và cực trị của hàm số -
Bài 1.56 trang 34 SBT toán 12 - Kết nối tri thức
Cho hàm số (y = {e^{ - frac{{{x^2}}}{2}}}) có đồ thị (left( C right)). Xét các mệnh đề sau: (I): Điểm cực đại của đồ thị (left( C right)) là (left( {0;1} right)). (II): Trục hoành là tiệm cận ngang của đồ thị (left( C right)). (III): Giá trị lớn nhất của hàm số là 1. (IV): Điểm cực đại của đồ thị (left( C right)) là (x = 0). Số mệnh đề đúng trong các mệnh đề trên là A. (4). B. (1). C. (2). D. (3).
Xem lời giải -
Bài 1.46 trang 32 SBT toán 12 - Kết nối tri thức
Ở ({0^ circ }C), sự mất nhiệt (H) (tính bằng Kcal/m2h, ở đây Kcal là kilocalories và 1 Kcal=1000 calo) từ cơ thể của một người có thể được mô hình hóa bằng công thức (H = 33left( {10sqrt v - v + 10,45} right),) Trong đó (v) là tốc độ gió (tính bằng m/s) (Theo sách Brief Calculus: An Applied Approach, 8th edition, Cengage Learning, 2009). a) Xét tính đơn điệu của hàm số (H) và giải thích ý nghĩa thực tiễn của kết quả nhận được. b) Tìm tốc độ thay đổi của (H) khi (v = 2) m/
Xem lời giải -
Bài 1.36 trang 26 SBT toán 12 - Kết nối tri thức
Một mẫu giấy in hình chữ nhật được thiết kế với vùng in có diện tích (300) cm2, lề trái và lề phải là (2) cm, lề trên và lề dưới là (3) cm. Gọi (x) (cm) là chiều rộng của tờ giấy. a) Tính diện tích của tờ giấy theo (x). b) Kí hiệu diện tích tờ giấy là (Sleft( x right)). Khảo sát sự biến thiên của hàm số (y = Sleft( x right)). c) Tìm kích thước của tờ giấy sao cho nguyên liệu giấy được sử dụng là ít nhất.
Xem lời giải -
Bài 1.26 trang 20 SBT toán 12 - Kết nối tri thức
Cho hàm số (y = frac{{x + 1}}{{x - 1}}) có đồ thị (C). Tính tích khoảng cách từ một điểm tùy ý thuộc (C) đến hai đường tiệm cận của nó.
Xem lời giải -
Bài 1.16 trang 15 SBT toán 12 - Kết nối tri thức
Lợi nhuận thu được (P) của một công ty khi dùng số tiền (s) chi cho quảng cáo được cho bởi công thức (P = Pleft( s right) = - frac{1}{{10}}{s^3} + 6{s^2} + 400,{rm{ s}} ge 0). Ở đây các số tiền được được tính bằng đơn vị nghìn USD. a) Tìm số tiền công ty phải chi cho quảng cáo để mang lại lợi nhuận tối đa. b) Lợi nhuận thu được của công ty thay đổi thế nào khi số tiền chi cho quảng cáo thay đổi?
Xem lời giải -
Bài 1.6 trang 9 SBT toán 12 - Kết nối tri thức
Chứng minh rằng hàm số (fleft( x right) = sqrt[3]{{{x^2}}}) không có đạo hàm tại (x = 0) nhưng có cực tiểu tại điểm (x = 0).
Xem lời giải -
Bài 1.57 trang 34 SBT toán 12 - Kết nối tri thức
Cho hàm số (y = frac{1}{{sqrt x }}) có đồ thị (left( C right)). Xét các mệnh đề sau: (I): Hàm số nghịch biến trên tập xác định của nó. (II) Trục hoành là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số. (III) Trục tung là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số. (IV) Hàm số không có cực trị. Số mệnh đề đúng trong các mệnh đề trên là A. 3. B. 1. C. 2. D. 3.
Xem lời giải -
Bài 1.47 trang 32 SBT toán 12 - Kết nối tri thức
Doanh thu (R) (USD) từ vệc cho thuê (x) căn hộ có thể được mô hình hóa bằng hàm số (R = 2xleft( {900 + 32x - {x^2}} right)). a) Tìm hàm doanh thu biên. b) Tìm doanh thu biên khi (x = 14) và giải thích ý nghĩa thực tiễn của nó. c) Tìm lượng doanh thu tăng thêm khi số căn hộ cho thuê tăng từ (14) lên (15).
Xem lời giải -
Bài 1.37 trang 26 SBT toán 12 - Kết nối tri thức
Giả sử chi phí để sản xuất (x) sản phẩm của một nhà máy được cho bởi (Cleft( x right) = 0,2{x^2} + 10x + 5) (triệu đồng). Khi đó chi phí trung bình để sản xuất một đơn vị sản phẩm là (fleft( x right) = frac{{Cleft( x right)}}{x}). a) Khảo sát sự biến thiên của hàm số (y = fleft( x right)). b) Số lượng sản phẩm cần sản xuất là bao nhiêu để chi phí trung bình là thấp nhất?
Xem lời giải -
Bài 1.27 trang 20 SBT toán 12 - Kết nối tri thức
Gọi (I) là giao điểm giữa tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số (y = frac{{2x + 3}}{{x - 2}}). Chọn điểm (Kleft( {3;5} right)), tính hệ số góc của đường thẳng đi qua (I) và (K).
Xem lời giải
