X2 TIỀN NẠP TÀI KHOẢN HỌC TRỰC TUYẾN NGÀY 18-20/2
Giải bài 1.6 trang 9 sách bài tập toán 12 - Kết nối tri thứcChứng minh rằng hàm số (fleft( x right) = sqrt[3]{{{x^2}}}) không có đạo hàm tại (x = 0) nhưng có cực tiểu tại điểm (x = 0). Quảng cáo
Đề bài Chứng minh rằng hàm số f(x)=3√x2 không có đạo hàm tại x=0 nhưng có cực tiểu tại điểm x=0. Phương pháp giải - Xem chi tiết - Tìm tập xác định của hàm số - Tính giới hạn trái, phải tại điểm x=0 của f(x)−f(0)x−0. So sánh hai kết quả đó với nhau, dựa vào kiến thức về định nghĩa đạo hàm tại một điểm để rút ra hàm số không có đạo hàm tại x=0 (do giới hạn trái và phải vừa tính khác nhau). - Dùng định nghĩa về cực tiểu của hàm số để chứng minh hàm số đạt cực tiểu tại x=0. Lời giải chi tiết Tập xác định: R Xét limx→0−=f(x)−f(0)x−0=limx→0−3√x2x=limx→0−13√x=−∞; limx→0+=f(x)−f(0)x−0=limx→0+3√x2x=limx→0+13√x=+∞. Suy ra limx→0−=f(x)−f(0)x−0≠limx→0+=f(x)−f(0)x−0 do đó hàm số f(x)=3√x2 không có đạo hàm tại x=0. Ta có hàm số f(x) xác định và liên tục trên R và f(0)=0. Mà f(x)>0∀x≠0 suy ra f(x)>f(0)∀x≠0, do đó hàm số f(x) đạt cực tiểu tại x=0.
Quảng cáo
|