X2 TIỀN NẠP TÀI KHOẢN HỌC TRỰC TUYẾN NGÀY 18-20/2
Giải bài 1.5 trang 9 sách bài tập toán 12 - Kết nối tri thứcTìm các giá trị của tham số (m) sao cho hàm số (y = {x^3} + m{x^2} + 3x + 2) đồng biến trên (mathbb{R}). Quảng cáo
Đề bài Tìm các giá trị của tham số mm sao cho hàm số y=x3+mx2+3x+2y=x3+mx2+3x+2 đồng biến trên R. Phương pháp giải - Xem chi tiết - Tìm tập xác định của hàm số - Tính đạo hàm theo biến x(m là tham số). - Hàm số đồng biến trên R khi đạo hàm không âm với mọi x thuộc R, từ đó ta tìm m thỏa mãn y′≤0∀x∈R dựa trên kiến thức về dấu của tam thức bậc hai đã học. Lời giải chi tiết Tập xác định: R Ta có y′=3x2+2mx+3. Hàm số đồng biến trên R khi và chỉ khi y′≥0 với mọi x∈R và y′=0 chỉ tại hữu hạn điểm trong R. Khi đó điều kiện trên tương đương với Δ≤0 (do y′ là tam thức bậc hai có hệ số a=3>0). Ta có Δ=4m2−36≤0⇔m2−9≤0⇔m∈[−3;3]. Vậy hàm số đã cho đồng biến trên R khi m∈[−3;3].
Quảng cáo
|