Giải bài 1.5 trang 9 sách bài tập toán 12 - Kết nối tri thứcTìm các giá trị của tham số (m) sao cho hàm số (y = {x^3} + m{x^2} + 3x + 2) đồng biến trên (mathbb{R}). Quảng cáo
Đề bài Tìm các giá trị của tham số \(m\) sao cho hàm số \(y = {x^3} + m{x^2} + 3x + 2\) đồng biến trên \(\mathbb{R}\). Phương pháp giải - Xem chi tiết - Tìm tập xác định của hàm số - Tính đạo hàm theo biến \(x\)(\(m\) là tham số). - Hàm số đồng biến trên \(\mathbb{R}\) khi đạo hàm không âm với mọi \(x\) thuộc \(\mathbb{R}\), từ đó ta tìm \(m\) thỏa mãn \(y' \le 0\forall x \in \mathbb{R}\) dựa trên kiến thức về dấu của tam thức bậc hai đã học. Lời giải chi tiết Tập xác định: \(\mathbb{R}\) Ta có \(y' = 3{x^2} + 2mx + 3\). Hàm số đồng biến trên \(\mathbb{R}\) khi và chỉ khi \(y' \ge 0\) với mọi \(x \in \mathbb{R}\) và \(y' = 0\) chỉ tại hữu hạn điểm trong \(\mathbb{R}\). Khi đó điều kiện trên tương đương với \(\Delta \le 0\) (do \(y'\) là tam thức bậc hai có hệ số \(a = 3 > 0\)). Ta có \(\Delta = 4{m^2} - 36 \le 0 \Leftrightarrow {m^2} - 9 \le 0 \Leftrightarrow m \in \left[ { - 3;3} \right].\) Vậy hàm số đã cho đồng biến trên \(\mathbb{R}\) khi \(m \in \left[ { - 3;3} \right]\).  Chia sẻ Bình luận
Quảng cáo
Group Ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
|
