TUYENSINH247 LÌ XÌ +100% TIỀN NẠP

X2 TIỀN NẠP TÀI KHOẢN HỌC TRỰC TUYẾN NGÀY 18-20/2

Bắt đầu sau 1 ngày
Xem chi tiết

Giải bài 1.9 trang 10 sách bài tập toán 12 - Kết nối tri thức

Một con lắc lò xo, gồm một vật nặng có khối lượng (1) kg được gắn vào một lò xo được cố định một đầu, dao động điều hòa với biên độ (A = 0,24) m và chu kì (T = 4) giây. Vị trí (x) (mét) của vật tại thời điểm (t) được cho bởi (xleft( t right) = Acos left( {omega t} right)), trong đó (omega = frac{{2pi }}{T}) là tần số góc và thời gian (t) tính bằng giây. a) Tìm vị trí của vật tại thời điểm (t) và tại thời điểm (t = 0,5) giây. b) Tìm vận tốc (v) của vật tại thời đ

Quảng cáo

Đề bài

Một con lắc lò xo, gồm một vật nặng có khối lượng 11 kg được gắn vào một lò xo được cố định một đầu, dao động điều hòa với biên độ A=0,24A=0,24 m và chu kì T=4T=4 giây. Vị trí xx (mét) của vật tại thời điểm tt được cho bởi x(t)=Acos(ωt)x(t)=Acos(ωt), trong đó ω=2πTω=2πT là tần số góc và thời gian tt tính bằng giây.

a) Tìm vị trí của vật tại thời điểm tt và tại thời điểm t=0,5t=0,5 giây.

b) Tìm vận tốc vv của vật tại thời điểm tt giây và tìm vận tốc của vật khi t=0,5t=0,5 giây.

c) Tìm gia tốc aa của vật.

d) Sử dụng định luật thứ hai của Newton F=maF=ma, tìm độ lớn và hướng của lực tác dụng lên vật khi t=0,5t=0,5 giây.

e) Tìm thời gian tối thiểu để vật chuyển động từ vị trí ban đầu đến vị trí x=0,12x=0,12 m. Tìm vận tốc của vật khi x=0,12x=0,12 m.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

- Tính tần số  góc ωω theo công thức trong đề bài, sau đó thay vào công thức x(t)x(t)-vị trí của vật tại thời điểm tt.

Ý a: Tính x(0,5)x(0,5).

Ý b: Tìm công thức vận tốc v(t)=x(t) sau đó tính vận tốc của vật tại thời điểm t=0,5 giây là v(0,5).

Ý c: Tính gia tốc a=v(t).

Ý d: Tính F(0,5)=ma(0,5) với m=1. Lấy giá trị tuyệt đối của kết quả vừa tính ta thu được độ lớn của lực, còn hướng của lực dựa trên dấu của kết quả F(0,5) đã tính, nếu âm thì ngược hướng và ngược lại.

Ý e: Kiểm tra xem vị trí ban đầu x(0) có trùng với x=0,12 không (so sánh). Nếu không trùng thì giải phương trình lượng giác x(t)=0,24cosπt2=0,12 để tìm t, sau đó tìm xem t dương nhỏ nhất là bao nhiêu.

Lời giải chi tiết

Ta có ω=2πT=2π4=π2. Suy ra x(t)=Acos(ωt)=0,24cosπt2

a) Vị trí của vật tại thời điểm t=0,5 giây là x(0,5)=0,24cos0,5π2=3252 (m)

b) Vận tốc của vật là v(t)=x(t)=0,12πsinπt2 (m/s).

Vận tốc của vật tại thời điểm t=0,5 giây là v(0,5)=0,12πsin0,5π2=350π2 (m/s).

c) Gia tốc của vật là a=v(t)=350π2cosπt2 (m/s2)

d) Lực tác dụng lên vật tại thời điểm t=0,5 giây là

F(0,5)=ma(0,5)=1(350π2cosπ0,52)=3π22100 (N)

Vậy độ lớn của lực tác dụng lên vật tại thời điểm t=0,5 giây là 3π22100 (N) và có hướng ngược với chiều dương của trục đã chọn.

e) Vị trí ban đầu của vật là x(0)=0,24 (m) do đó vị trí ban đầu không trùng với vị trí x=0,12 m.

Xét vị trí x=0,12 m ta có: x(t)=0,24cosπt2=0,12cosπt2=12

πt2=2π3+k2π,kZ t=43+4k,kZ.

Ta có t>0, do đó t dương nhỏ nhất khi k=0 hay t=43.

Vậy thời gian tối thiểu để vật chuyển động từ vị trí ban đầu đến vị trí x=0,12 m là t=43 giây.

  • Giải bài 1.10 trang 10 sách bài tập toán 12 - Kết nối tri thức

    Một vật chuyển động dọc theo một trục số nằm ngang, chiều dương từ trái sang phải. Giả sử vị trí của vật (x) (mét) từ thời điểm (t = 0) giây đến thời điểm (t = 5) giây được cho bởi công thức (xleft( t right)={{t}^{3}}-7{{t}^{2}}+11t+5). a) Xác định vận tốc (v) của vật. Xác định khoảng thời gian vật chuyển động sang phải và khoảng thời gian vật chuyển động sang trái. b) Tìm tốc độ của vật và thời điểm vật dừng lại. Tính tốc độ cực đại của vật trong khoảng thời gian từ (t = 1) đến

  • Giải bài 1.8 trang 9 sách bài tập toán 12 - Kết nối tri thức

    Hàm chi phí và hàm doanh thu (đều tính bằng triệu đồng) của một loại sản phẩm lần lượt là (Cleft( x right) = 25,5x + 1000) và (Rleft( x right) = 75,5x), trong đó (x)là số đơn vị sản phẩm đó được sản xuất và bán ra. a) Tìm hàm lợi nhuận trung bình (bar Pleft( x right) = frac{{Rleft( x right) - Cleft( x right)}}{x}). b) Tìm lợi nhuận trung bình khi mức sản xuất (x) lần lượt là (100,{rm{ }}500) và (1{rm{ }}000) đơn vị sản phẩm. c) Xét tính đơn điệu của hàm lợi nhuận

  • Giải bài 1.7 trang 9 sách bài tập toán 12 - Kết nối tri thức

    Một nhà phân phối đồ chơi trẻ em xác định hàm chi phí (Cleft( x right)) và hàm doanh thu (Rleft( x right)) (đều tính bằng trăm nghìn đồng) cho một loại đồ chơi như sau: (begin{array}{l}Cleft( x right) = 1,2x - 0,0001{x^2},0 le x le 6{rm{ }}000,Rleft( x right) = 3,6x - 0,0005{x^2},0 le x le 6{rm{ }}000,end{array}) Trong đó (x) là số lượng đồ chơi loại đó được sản xuất và bán ra. Xác định khoảng của (x) để hàm lợi nhuận (Pleft( x right) = Rleft( x right) - Cle

  • Giải bài 1.6 trang 9 sách bài tập toán 12 - Kết nối tri thức

    Chứng minh rằng hàm số (fleft( x right) = sqrt[3]{{{x^2}}}) không có đạo hàm tại (x = 0) nhưng có cực tiểu tại điểm (x = 0).

  • Giải bài 1.5 trang 9 sách bài tập toán 12 - Kết nối tri thức

    Tìm các giá trị của tham số (m) sao cho hàm số (y = {x^3} + m{x^2} + 3x + 2) đồng biến trên (mathbb{R}).

Quảng cáo

Group Ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

>> Lộ Trình Sun 2025 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi TN THPT & ĐGNL; ĐGTD) tại Tuyensinh247.com. Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.

close