Giải bài 1.58 trang 34 sách bài tập toán 12 - Kết nối tri thức

Cho hàm số \(y = \frac{{2{x^2} - 4x + 2}}{{{x^2} - 6x + 5}}\). Mệnh đề nào sau đây là đúng? A. Đường thẳng \(x = 1\) là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số. B. Đồ thị hàm số có hai tiệm cận đứng. C. Đồ thị hàm số không có tiệm cận ngang. D. Đường thẳng \(x = 5\) là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.

Quảng cáo

Đề bài

Cho hàm số \(y = \frac{{2{x^2} - 4x + 2}}{{{x^2} - 6x + 5}}\). Mệnh đề nào sau đây là đúng?

A. Đường thẳng \(x = 1\) là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.

B. Đồ thị hàm số có hai tiệm cận đứng.

C. Đồ thị hàm số không có tiệm cận ngang.

D. Đường thẳng \(x = 5\) là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Tìm tất cả các tiệm cận đứng và ngang của đồ thị hàm số (nếu có), từ đó sẽ chọn được đáp án đúng.

Lời giải chi tiết

Đáp án: D.

Tập xác định \(\mathbb{R}\backslash \left\{ {1;5} \right\}\).

Ta có \(y = \frac{{2{x^2} - 4x + 2}}{{{x^2} - 6x + 5}} \Leftrightarrow y = \frac{{2\left( {x - 1} \right)}}{{x - 5}}\)

Ta có \(\mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty } \frac{{2\left( {x - 1} \right)}}{{x - 5}} = 2\) suy ra tiệm cận ngang của đồ thị là đường thẳng \(y = 2\). Do đó đáp án C sai.

Ta có \(y = \frac{{2{x^2} - 4x + 2}}{{{x^2} - 6x + 5}} \Leftrightarrow y = \frac{{2\left( {x - 1} \right)}}{{x - 5}}\)

 \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {5^ + }} \frac{{2\left( {x - 1} \right)}}{{x - 5}} =  + \infty \) suy ra tiệm cận đứng của đồ thị là đường thẳng \(x = 5\). Suy ra D đúng và A, C sai. Vậy ta chọn đáp án D.

  • Giải bài 1.59 trang 34 sách bài tập toán 12 - Kết nối tri thức

    Giá trị lớn nhất của hàm số (y = {x^2} - 8ln x)trên đoạn (left[ {1;e} right]) là A. 1. B. 10. C. (4 - 8ln 2). D. ({e^2} - 8).

  • Giải bài 1.60 trang 35 sách bài tập toán 12 - Kết nối tri thức

    Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\) và có bảng biến thiên dưới đây: Khẳng định nào dưới đây là sai? A. Giá trị nhỏ nhất của hàm số bằng -2. B. Giá trị lớn nhất của hàm số bằng 5. C. Đồ thị hàm số có hai tiệm cận ngang. D. Điểm cực tiểu của đồ thị hàm số là \(\left( {1;0} \right)\).

  • Giải bài 1.61 trang 35 sách bài tập toán 12 - Kết nối tri thức

    Cho hàm số (y = frac{{ax + b}}{{cx + d}}) có đồ thị như hình vẽ sau: Mệnh đề nào sau đây là mệnh đề đúng? A. (bc < ad < 0). B. (ad < 0 < bc). C. (0 < ad < bc). D. (ad < bc < 0).

  • Giải bài 1.62 trang 35 sách bài tập toán 12 - Kết nối tri thức

    Biết đường thẳng (y = 2x - 3) cắt đồ thị hàm số (y = frac{{2x + 3}}{{x + 3}}) tại hai điểm A và B. Tọa độ trung điểm I của đoạn AB là A. (Ileft( { - frac{1}{4}; - frac{{11}}{4}} right)). B. (Ileft( { - frac{1}{4}; - frac{{13}}{4}} right)). C. (Ileft( { - frac{1}{8}; - frac{{13}}{4}} right)). D. (Ileft( { - frac{1}{4}; - frac{7}{2}} right)).

  • Giải bài 1.63 trang 36 sách bài tập toán 12 - Kết nối tri thức

    Cho hàm số (y = frac{1}{3}{x^3} + left( {m - 1} right){x^2} + left( {2m - 3} right)x + frac{2}{3}). a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số khi (m = 2). b) Tìm (m) để hàm số có hai điểm cực trị ({x_1}) và ({x_2}) thỏa mãn (x_1^2 + x_2^2 = 5). c) Tìm (m) để hàm số đồng biến trên (mathbb{R}). d) Tìm (m) để hàm số đồng biến trên khoảng (left( {1; + infty } right)).

Quảng cáo

Group Ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

close