Giải bài 1.56 trang 34 sách bài tập toán 12 - Kết nối tri thứcCho hàm số (y = {e^{ - frac{{{x^2}}}{2}}}) có đồ thị (left( C right)). Xét các mệnh đề sau: (I): Điểm cực đại của đồ thị (left( C right)) là (left( {0;1} right)). (II): Trục hoành là tiệm cận ngang của đồ thị (left( C right)). (III): Giá trị lớn nhất của hàm số là 1. (IV): Điểm cực đại của đồ thị (left( C right)) là (x = 0). Số mệnh đề đúng trong các mệnh đề trên là A. (4). B. (1). C. (2). D. (3). Quảng cáo
Đề bài Cho hàm số \(y = {e^{ - \frac{{{x^2}}}{2}}}\) có đồ thị \(\left( C \right)\). Xét các mệnh đề sau: (I): Điểm cực đại của đồ thị \(\left( C \right)\) là \(\left( {0;1} \right)\). (II): Trục hoành là tiệm cận ngang của đồ thị \(\left( C \right)\). (III): Giá trị lớn nhất của hàm số là 1. (IV): Điểm cực đại của đồ thị \(\left( C \right)\) là \(x = 0\). Số mệnh đề đúng trong các mệnh đề trên là A. \(4\) B. \(1\) C. \(2\) D. \(3\) Phương pháp giải - Xem chi tiết + Xét từng mệnh đề, tìm cực đại, tiệm cận, giá trị lớn nhất để biết được mệnh đề đó đúng hay sai. Lời giải chi tiết Ta có \(y' = \frac{{ - x}}{{{e^{\frac{{{x^2}}}{2}}}}}\) . Suy ra \(y' = 0 \Leftrightarrow \frac{{ - x}}{{{e^{\frac{{{x^2}}}{2}}}}} = 0 \Leftrightarrow x = 0\). Ta xét dấu của đạo hàm. Qua điểm \(x = 0\), đạo hàm thay đổi giá trị từ dương sang âm. Do đó \(x = 0\) là một điểm cực đại của hàm số. Xét lần lượt các mệnh đề ta có: + Mệnh đề (I): Do \(x = 0\) là một điểm cực đại của hàm số nên điểm cực đại của đồ thị hàm số là \(\left( {0;1} \right)\). Suy ra (I) đúng. + Mệnh đề (II): Ta có \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } y = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } {e^{ - \frac{{{x^2}}}{2}}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{1}{{{e^{\frac{{{x^2}}}{2}}}}} = 0\) suy ra \(y = 0\) hay \(Ox\) là tiệm cận ngang của \(\left( C \right)\) Suy ra (II) đúng. + Mệnh đề (III): Giá trị lớn nhất của hàm số là . Suy ra (III) đúng. + Mệnh đề (IV): Theo mệnh đề (I) đúng ta có điểm cực đại của đồ thị hàm số là \(\left( {0;1} \right)\) chứ không phải là \(x = 0\) nên (IV) sai. Vậy có tất cả 3 mệnh đề đúng nên ta chọn đáp án D.
Quảng cáo
|