Giải bài 1.52 trang 33 sách bài tập toán 12 - Kết nối tri thứcHàm số nào sau đây nghịch biến trên tập xác định của nó? A. (y = - {x^3} + 3{x^2} + 9x). B. (y = 2x + frac{1}{{x + 2}}). C. (y = frac{{2024}}{{{e^x}}}). D. (y = 2024ln x). Quảng cáo
Đề bài Hàm số nào sau đây nghịch biến trên tập xác định của nó? A. \(y = - {x^3} + 3{x^2} + 9x\) B. \(y = 2x + \frac{1}{{x + 2}}\) C. \(y = \frac{{2024}}{{{e^x}}}\) D. \(y = 2024\ln x\) Phương pháp giải - Xem chi tiết Tính đạo hàm các hàm, nếu đạo hàm đó âm trên tập xác định thì hàm nghịch biến. Lời giải chi tiết Đáp án: C. Ta lần lượt tính đạo hàm của từng đáp án + Xét A: Tập xác định \(\mathbb{R}\). Ta có \(y' = - 3{x^2} + 6x + 9\) khi đó \(y' = 0 \Leftrightarrow - 3{x^2} + 6x + 9 = 0 \Leftrightarrow x = 3\) hoặc \(x = - 1\). Do đó đạo hàm sẽ đổi dấu trên \(\mathbb{R}\). Vậy hàm số không nghịch biến trên \(\mathbb{R}\). Suy ra A sai. + Xét B: Tập xác định \(\mathbb{R}\backslash \left\{ { - 2} \right\}\). Ta có \(y' = 2 - \frac{1}{{{{\left( {x + 2} \right)}^2}}}\) khi đó \(y' = 0 \Leftrightarrow 2 - \frac{1}{{{{\left( {x + 2} \right)}^2}}} = 0 \Leftrightarrow x = - 2 \pm \frac{1}{{\sqrt 2 }}\). Do đó đạo hàm sẽ đổi dấu trên \(\mathbb{R}\). Vậy hàm số không nghịch biến trên \(\mathbb{R}\). Suy ra B sai. + Xét C: Tập xác định \(\mathbb{R}\). Ta có \(y' = \frac{{ - 2024}}{{{e^x}}} < 0\) với mọi \(x\).Do đó hàm số nghịch biến trên \(\mathbb{R}\). Suy ra C đúng.  Chia sẻ Bình luận
Quảng cáo
Group Ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
|
