Giải bài 1.52 trang 33 sách bài tập toán 12 - Kết nối tri thức

Hàm số nào sau đây nghịch biến trên tập xác định của nó? A. (y = - {x^3} + 3{x^2} + 9x). B. (y = 2x + frac{1}{{x + 2}}). C. (y = frac{{2024}}{{{e^x}}}). D. (y = 2024ln x).

Quảng cáo

Đề bài

Hàm số nào sau đây nghịch biến trên tập xác định của nó?

A. \(y =  - {x^3} + 3{x^2} + 9x\)

B. \(y = 2x + \frac{1}{{x + 2}}\)

C. \(y = \frac{{2024}}{{{e^x}}}\)

D. \(y = 2024\ln x\)

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Tính đạo hàm các hàm, nếu đạo hàm đó âm trên tập xác định thì hàm nghịch biến.

Lời giải chi tiết

Đáp án: C.

Ta lần lượt tính đạo hàm của từng đáp án

+ Xét A:

Tập xác định \(\mathbb{R}\).

Ta có \(y' =  - 3{x^2} + 6x + 9\) khi đó \(y' = 0 \Leftrightarrow  - 3{x^2} + 6x + 9 = 0 \Leftrightarrow x = 3\) hoặc \(x =  - 1\).

Do đó đạo hàm sẽ đổi dấu trên \(\mathbb{R}\). Vậy hàm số không nghịch biến trên \(\mathbb{R}\). Suy ra A sai.

+ Xét B:

Tập xác định \(\mathbb{R}\backslash \left\{ { - 2} \right\}\).

Ta có \(y' = 2 - \frac{1}{{{{\left( {x + 2} \right)}^2}}}\) khi đó \(y' = 0 \Leftrightarrow 2 - \frac{1}{{{{\left( {x + 2} \right)}^2}}} = 0 \Leftrightarrow x =  - 2 \pm \frac{1}{{\sqrt 2 }}\).

Do đó đạo hàm sẽ đổi dấu trên \(\mathbb{R}\). Vậy hàm số không nghịch biến trên \(\mathbb{R}\). Suy ra B sai.

+ Xét C:

Tập xác định \(\mathbb{R}\).

Ta có \(y' = \frac{{ - 2024}}{{{e^x}}} < 0\) với mọi \(x\).Do đó hàm số nghịch biến trên \(\mathbb{R}\). Suy ra C đúng.

  • Giải bài 1.53 trang 33 sách bài tập toán 12 - Kết nối tri thức

    Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số (m) để hàm số (y = frac{{x + m}}{{x + 2023}}) đồng biến trên từng khoảng xác định của nó? A. (2021). B. (2024). C. (2023). D. (2022).

  • Giải bài 1.54 trang 34 sách bài tập toán 12 - Kết nối tri thức

    Cho hàm số (y = fleft( x right)) có đạo hàm (f'left( x right) = x{left( {x - 1} right)^2}{left( {x + 2} right)^4}) với mọi (x in mathbb{R}). Số điểm cực trị của hàm số đã cho là A. (0). B. (1). C. (2). D. (3).

  • Giải bài 1.55 trang 34 sách bài tập toán 12 - Kết nối tri thức

    Cho hàm số (y = frac{{{x^2} + mx + 1}}{{x + m}}). Hàm số đạt cực đại tại (x = 2) khi A. (m = - 1). B. (m = - 3). C. (m in left{ { - 3; - 1} right}). D. (m in emptyset ).

  • Giải bài 1.56 trang 34 sách bài tập toán 12 - Kết nối tri thức

    Cho hàm số (y = {e^{ - frac{{{x^2}}}{2}}}) có đồ thị (left( C right)). Xét các mệnh đề sau: (I): Điểm cực đại của đồ thị (left( C right)) là (left( {0;1} right)). (II): Trục hoành là tiệm cận ngang của đồ thị (left( C right)). (III): Giá trị lớn nhất của hàm số là 1. (IV): Điểm cực đại của đồ thị (left( C right)) là (x = 0). Số mệnh đề đúng trong các mệnh đề trên là A. (4). B. (1). C. (2). D. (3).

  • Giải bài 1.57 trang 34 sách bài tập toán 12 - Kết nối tri thức

    Cho hàm số (y = frac{1}{{sqrt x }}) có đồ thị (left( C right)). Xét các mệnh đề sau: (I): Hàm số nghịch biến trên tập xác định của nó. (II) Trục hoành là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số. (III) Trục tung là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số. (IV) Hàm số không có cực trị. Số mệnh đề đúng trong các mệnh đề trên là A. 3. B. 1. C. 2. D. 3.

Quảng cáo

Group Ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

close