Giải bài 1.22 trang 19 sách bài tập toán 12 - Kết nối tri thức

Tìm các đường tiệm cận của đồ thị các hàm số sau: a) (y = frac{{x + 1}}{{2x - 3}}); b) (y = frac{{3x - 1}}{{x + 2}}).

Quảng cáo

Đề bài

Tìm các đường tiệm cận của đồ thị các hàm số sau:

a) \(y = \frac{{x + 1}}{{2x - 3}}\);

b) \(y = \frac{{3x - 1}}{{x + 2}}\).

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Sử dụng định nghĩa tiệm cận của đồ thị hàm số, tính các giới hạn để tìm các tiệm cận đó.

Lời giải chi tiết

a) Ta có \(\mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty } \frac{{x + 1}}{{2x - 3}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to  - \infty } \frac{{x + 1}}{{2x - 3}} = \frac{1}{2}\). Do đó \(y = \frac{1}{2}\) là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to {{\frac{3}{2}}^ + }} \frac{{x + 1}}{{2x - 3}} =  + \infty \); \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {{\frac{3}{2}}^ - }} \frac{{x + 1}}{{2x - 3}} =  - \infty \). Do đó \(x = \frac{3}{2}\) là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.

b) Ta có \(\mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty } \frac{{3x - 1}}{{x + 2}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to  - \infty } \frac{{3x - 1}}{{x + 2}} = 3\). Do đó \(y = 3\) là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to  - {2^ + }} \frac{{3x - 1}}{{x + 2}} =  + \infty \); \(\mathop {\lim }\limits_{x \to  - {2^ - }} \frac{{3x - 1}}{{x + 2}} =  - \infty \). Do đó \(x =  - 2\) là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.

Quảng cáo

Group Ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

close