Giải bài 1.4 trang 9 sách bài tập toán 12 - Kết nối tri thức

Tìm các khoảng đơn điệu và các cực trị (nếu có) của các hàm số sau: a) (y = {x^4} - 2{x^2} + 3); b) (y = {x^2}ln x).

Quảng cáo

Đề bài

Tìm các khoảng đơn điệu và các cực trị (nếu có) của các hàm số sau:

a) \(y = {x^4} - 2{x^2} + 3\);

b) \(y = {x^2}\ln x\).

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Ý a:

- Tìm tập xác định của hàm số.

- Tính đạo hàm, tìm các điểm mà tại đó đạo hàm bằng \(0\).

- Lập bảng biến thiên của hàm số.

- Từ bảng biến thiên suy ra các khoảng đồng biến, nghịch biến, cực trị của hàm số.

Ý b:

- Tìm tập xác định của hàm số.

- Tính đạo hàm, tìm các điểm mà tại đó đạo hàm bằng \(0\).

- Lập bảng biến thiên của hàm số.

- Từ bảng biến thiên suy ra các khoảng đồng biến, nghịch biến, cực trị của hàm số.

Lời giải chi tiết

a) Tập xác định: \(\mathbb{R}\)

Ta có \(y' = 4{x^3} - 4x\). Khi đó \(y' = 0 \Leftrightarrow 4{x^3} - 4x = 0 \Leftrightarrow {x^3} - x = 0 \Leftrightarrow x =  - 1\) hoặc \(x = 0\) hoặc \(x = 1\).

Lập bảng biến thiên của hàm số:

Từ bảng biến thiên, ta có:

Hàm số đồng biến trên các khoảng \(\left( { - 1;0} \right)\) và \(\left( {1; + \infty } \right)\).

Hàm số nghịch biến trên các khoảng \(\left( { - \infty ; - 1} \right)\) và \(\left( {1; + \infty } \right)\).

Hàm số đạt cực đại tại \(x = 0\) và \({y_{CĐ}} = y\left( { 0} \right) = 3\).

Hàm số đạt cực tiểu tại \(x =  - 1\) và \({y_{CT}} = y\left( { - 1} \right) = 2\).

Hàm số đạt cực tiểu tại \(x = 1\) và \({y_{CT}} = y\left( 1 \right) = 2\).

b) Tập xác định: \(\left( {0; + \infty } \right)\)

Ta có \(y' = 2x\ln x + x\). Khi đó \(y' = 0 \Leftrightarrow 2x\ln x + x = 0 \Leftrightarrow \ln x =  - \frac{1}{2} \Leftrightarrow x = {e^{ - \frac{1}{2}}}\)

Lập bảng biến thiên của hàm số:

Từ bảng biến thiên, ta có:

Hàm số đồng biến trên khoảng \(\left( {{e^{ - \frac{1}{2}}}; + \infty } \right)\). Hàm số nghịch biến trên khoảng \(\left( {0;{e^{ - \frac{1}{2}}}} \right)\).

Hàm số đạt cực tiểu tại \(x = {e^{ - \frac{1}{2}}}\) và \({y_{CT}} = y\left( {{e^{ - \frac{1}{2}}}} \right) =  - \frac{1}{{2e}}\).

  • Giải bài 1.5 trang 9 sách bài tập toán 12 - Kết nối tri thức

    Tìm các giá trị của tham số (m) sao cho hàm số (y = {x^3} + m{x^2} + 3x + 2) đồng biến trên (mathbb{R}).

  • Giải bài 1.6 trang 9 sách bài tập toán 12 - Kết nối tri thức

    Chứng minh rằng hàm số (fleft( x right) = sqrt[3]{{{x^2}}}) không có đạo hàm tại (x = 0) nhưng có cực tiểu tại điểm (x = 0).

  • Giải bài 1.7 trang 9 sách bài tập toán 12 - Kết nối tri thức

    Một nhà phân phối đồ chơi trẻ em xác định hàm chi phí (Cleft( x right)) và hàm doanh thu (Rleft( x right)) (đều tính bằng trăm nghìn đồng) cho một loại đồ chơi như sau: (begin{array}{l}Cleft( x right) = 1,2x - 0,0001{x^2},0 le x le 6{rm{ }}000,Rleft( x right) = 3,6x - 0,0005{x^2},0 le x le 6{rm{ }}000,end{array}) Trong đó (x) là số lượng đồ chơi loại đó được sản xuất và bán ra. Xác định khoảng của (x) để hàm lợi nhuận (Pleft( x right) = Rleft( x right) - Cle

  • Giải bài 1.8 trang 9 sách bài tập toán 12 - Kết nối tri thức

    Hàm chi phí và hàm doanh thu (đều tính bằng triệu đồng) của một loại sản phẩm lần lượt là (Cleft( x right) = 25,5x + 1000) và (Rleft( x right) = 75,5x), trong đó (x)là số đơn vị sản phẩm đó được sản xuất và bán ra. a) Tìm hàm lợi nhuận trung bình (bar Pleft( x right) = frac{{Rleft( x right) - Cleft( x right)}}{x}). b) Tìm lợi nhuận trung bình khi mức sản xuất (x) lần lượt là (100,{rm{ }}500) và (1{rm{ }}000) đơn vị sản phẩm. c) Xét tính đơn điệu của hàm lợi nhuận

  • Giải bài 1.9 trang 10 sách bài tập toán 12 - Kết nối tri thức

    Một con lắc lò xo, gồm một vật nặng có khối lượng (1) kg được gắn vào một lò xo được cố định một đầu, dao động điều hòa với biên độ (A = 0,24) m và chu kì (T = 4) giây. Vị trí (x) (mét) của vật tại thời điểm (t) được cho bởi (xleft( t right) = Acos left( {omega t} right)), trong đó (omega = frac{{2pi }}{T}) là tần số góc và thời gian (t) tính bằng giây. a) Tìm vị trí của vật tại thời điểm (t) và tại thời điểm (t = 0,5) giây. b) Tìm vận tốc (v) của vật tại thời đ

Quảng cáo

Group Ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

close