Giải bài 1.41 trang 31 sách bài tập toán 12 - Kết nối tri thứcBác Hưng có một hàng rào thép dài \(240\) m và muốn rào cánh đồng thành một thửa ruộng hình chữ nhật giáp một con sông thẳng. Bác không cần rào phía cạnh con sông. Hỏi thửa ruộng có thể tích lớn nhất là bao nhiêu? Quảng cáo
Đề bài Bác Hưng có một hàng rào thép dài \(240\) m và muốn rào cánh đồng thành một thửa ruộng hình chữ nhật giáp một con sông thẳng. Bác không cần rào phía cạnh con sông. Hỏi thửa ruộng có thể tích lớn nhất là bao nhiêu? Phương pháp giải - Xem chi tiết + Đặt độ dài các cạnh của thửa ruộng là các biến \(x,{\rm{ y}}\). + Biểu diễn y theo x, từ đó thu được công thức diện tích của thửa ruộng là \(S\left( x \right)\). + Tìm giá trị lớn nhất của \(S\left( x \right)\). Lời giải chi tiết Gọi độ dài hai cạnh của thửa ruộng hình chữ nhật lần lượt là \(x,{\rm{ y}}\) (m), \(\left( {x,{\rm{ y > }}0} \right)\). Giả sử cạnh \(y\) giáp với con sông. Do hàng rào thép dài \(240\) m nên ta có \(2x + y = 240\). Suy ra \(x \le 120\). Diện tích của thửa ruộng là \(S = xy = x\left( {240 - 2x} \right) = 240x - 2{x^2}\) Ta có \(S' = 240 - 4x\) khi đó \(S' = 0 \Leftrightarrow 240 - 4x = 0 \Leftrightarrow x = 60\) suy ra \(y = 240 - 2 \cdot 60 = 120\). Lập bảng biến thiên
Từ bảng biến thiên suy ra giá trị lớn nhất của hàm số là \(S\left( {60} \right) = 60 \cdot 120 = 7200\). Vậy thửa ruộng có diện tích lớn nhất là \(7200\) m2 (khi cạnh giáp sông và cạnh đối diện nó có độ dài \(120\) m, độ dài hai cạnh còn lại là \(60\)m.  Chia sẻ Bình luận
Quảng cáo
Group Ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
|
