Giải bài 1.12 trang 14 sách bài tập toán 12 - Kết nối tri thức

Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất (nếu có) của các hàm số sau: a) (y = 3{x^4} - 4{x^3}); b) (y = frac{{{x^2}}}{{x - 1}},x > 1).

Tổng hợp đề thi học kì 1 lớp 12 tất cả các môn - Kết nối tri thức

Toán - Văn - Anh - Lí - Hóa - Sinh - Sử - Địa

Quảng cáo

Đề bài

Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất (nếu có) của các hàm số sau:

a) \(y = 3{x^4} - 4{x^3}\);

b) \(y = \frac{{{x^2}}}{{x - 1}},x > 1\).

Phương pháp giải - Xem chi tiết

- Tìm tập xác định của hàm số.

- Tính đạo hàm, tìm các điểm mà tại đó đạo hàm bằng \(0\).

- Lập bảng biến thiên của hàm số. Từ bảng biến thiên ta tìm được giá trị lớn nhất, nhỏ nhất.

Lời giải chi tiết

a) Tập xác định: \(\mathbb{R}\)

Ta có \(y' = 12{x^3} - 12{x^2}\). Khi đó \(y' = 0 \Leftrightarrow 12{x^3} - 12{x^2} = 0 \Leftrightarrow 12{x^2}\left( {x - 1} \right) = 0 \Leftrightarrow x = 0\) hoặc \(x = 1\).

Lập bảng biến thiên của hàm số:

Từ bảng biến thiên, ta có: \(\mathop {\min }\limits_\mathbb{R} y = y\left( 1 \right) =  - 1\); Hàm số không có giá trị lớn nhất.

b) Tập xác định: \(\left( {1; + \infty } \right)\)

Ta có \(y' = \frac{{2x\left( {x - 1} \right) - {x^2} \cdot 1}}{{{{\left( {x - 1} \right)}^2}}} = \frac{{{x^2} - 2x}}{{{{\left( {x - 1} \right)}^2}}}\). Khi đó \(y' = 0 \Leftrightarrow \frac{{{x^2} - 2x}}{{{{\left( {x - 1} \right)}^2}}} = 0 \Leftrightarrow {x^2} - 2x = 0 \Leftrightarrow x = 2\) (vì \(x > 1\))

Lập bảng biến thiên của hàm số:

Từ bảng biến thiên, ta có: \(\mathop {\min }\limits_{\left( {1; + \infty } \right)} y = y\left( 2 \right) = 4\). Hàm số không có giá trị lớn nhất trên khoảng \(\left( {1; + \infty } \right)\).

  • Giải bài 1.13 trang 14 sách bài tập toán 12 - Kết nối tri thức

    Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất (nếu có) của các hàm số sau: a) (y = - {x^3} + 3{x^2} + 2); b) (y = frac{{{x^2}}}{{{x^2} + 2}}).

  • Giải bài 1.14 trang 14 sách bài tập toán 12 - Kết nối tri thức

    Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất (nếu có) của các hàm số sau: a) (fleft( x right) = xsqrt {4 - {x^2}} , - 2 le x le 2); b) (fleft( x right) = x - cos x, - frac{pi }{2} le x le frac{pi }{2}).

  • Giải bài 1.15 trang 15 sách bài tập toán 12 - Kết nối tri thức

    Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số sau: (fleft( x right) = left{ begin{array}{l}2x - 1,{rm{ }}0 le x le 2{x^2} - 5x + 9,{rm{ }}2 < x le 3.end{array} right.)

  • Giải bài 1.16 trang 15 sách bài tập toán 12 - Kết nối tri thức

    Lợi nhuận thu được (P) của một công ty khi dùng số tiền (s) chi cho quảng cáo được cho bởi công thức (P = Pleft( s right) = - frac{1}{{10}}{s^3} + 6{s^2} + 400,{rm{ s}} ge 0). Ở đây các số tiền được được tính bằng đơn vị nghìn USD. a) Tìm số tiền công ty phải chi cho quảng cáo để mang lại lợi nhuận tối đa. b) Lợi nhuận thu được của công ty thay đổi thế nào khi số tiền chi cho quảng cáo thay đổi?

  • Giải bài 1.17 trang 15 sách bài tập toán 12 - Kết nối tri thức

    Giả sử một chiếc xe tải khi di chuyển với tốc độ (x) dặm/giờ sẽ tiêu thụ nhiên liệu ở mức (frac{1}{{200}}left( {frac{{2500}}{x} + x} right)) gallon/dặm. Nếu giá nhiên liệu là (3,6) USD/gallon thì chi phí nhiên liệu (C) (tính bằng USD) khi lái xe (200) dặm với tốc độ (x) dặm/giờ được cho bởi công thức (C = Cleft( x right) = 3,6 cdot left( {frac{{2500}}{x} + x} right)). Ở đây, dặm và gallon, là những đơn vị đo lường phổ biến của Mỹ. Biết rằng tốc độ (dặm/giờ) của xe tải t

Quảng cáo

Group Ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

close