Giải bài 1.37 trang 26 sách bài tập toán 12 - Kết nối tri thứcGiả sử chi phí để sản xuất (x) sản phẩm của một nhà máy được cho bởi (Cleft( x right) = 0,2{x^2} + 10x + 5) (triệu đồng). Khi đó chi phí trung bình để sản xuất một đơn vị sản phẩm là (fleft( x right) = frac{{Cleft( x right)}}{x}). a) Khảo sát sự biến thiên của hàm số (y = fleft( x right)). b) Số lượng sản phẩm cần sản xuất là bao nhiêu để chi phí trung bình là thấp nhất? Quảng cáo
Đề bài Giả sử chi phí để sản xuất \(x\) sản phẩm của một nhà máy được cho bởi \(C\left( x \right) = 0,2{x^2} + 10x + 5\) (triệu đồng). Khi đó chi phí trung bình để sản xuất một đơn vị sản phẩm là \(f\left( x \right) = \frac{{C\left( x \right)}}{x}\). a) Khảo sát sự biến thiên của hàm số \(y = f\left( x \right)\). b) Số lượng sản phẩm cần sản xuất là bao nhiêu để chi phí trung bình là thấp nhất? Phương pháp giải - Xem chi tiết Ý a: Khảo sát hàm số \(y = f\left( x \right) = \frac{{C\left( x \right)}}{x} = \frac{{0,2{x^2} + 10x + 5}}{x}\) theo các bước đã học. Ý b: Từ bảng biến thiên suy ra giá trị nhỏ nhất của hàm số. Lời giải chi tiết a) Xét hàm số \(y = f\left( x \right) = \frac{{C\left( x \right)}}{x} = \frac{{0,2{x^2} + 10x + 5}}{x}\) . Tập xác định \(\left[ {1; + \infty } \right)\). Sự biến thiên: \(f'\left( x \right) = {\left( {\frac{{0,2{x^2} + 10x + 5}}{x}} \right)^\prime } = \frac{{0,2{x^2} - 5}}{{{x^2}}}\). Khi đó \(f'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow \frac{{0,2{x^2} - 5}}{{{x^2}}} = 0 \Leftrightarrow x = 5\) do \(x \ge 1\). + Ta có \(S'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow \frac{{6{{\left( {x - 4} \right)}^2} - 1200}}{{{{\left( {x - 4} \right)}^2}}} = 0 \Leftrightarrow 6{\left( {x - 4} \right)^2} - 1200 = 0 \Leftrightarrow x = 4 + 10\sqrt 2 \). + Hàm số đồng biến trên khoảng \(\left( {5; + \infty } \right)\), nghịch biến trên khoảng \(\left( {1;5} \right)\). + Hàm số đạt cực tiểu tại \(x = 5\) với \({f_{CT}} = 12\). + Giới hạn tại vô cực \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } f\left( x \right) = + \infty \) + Bảng biến thiên:
b) Từ bảng biến thiên suy ra số lượng sản phẩm cần sản xuất là \(x = 5\) để chi phí sản xuất trung bình là thấp nhất: \({f_{CT}} = 12\).  Chia sẻ Bình luận
Quảng cáo
Group Ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
|
