Giải bài 1.30 trang 20 sách bài tập toán 12 - Kết nối tri thức

Đề bài

Một bình chứa \(200\) ml dung dịch muối với nồng độ \(5\) mg/ml.

a) Tính nồng độ dung dịch muối trong bình sau khi thêm vào \(x\) ml dung dịch muối với nồng độ \(10\) mg/ml.

b) Phải thêm bao nhiêu mililít vào bình để có dung dịch muối với nồng độ \(9\) mg/ml? Nồng độ muối trong bình có thể đạt đến \(10\) mg/ml không?

Lời giải chi tiết

a) Khối lượng muối trong \(200\) ml dung dịch ban đầu là \(200 \cdot 5 = 1000\) (mg)

Khối lượng muối trong \(x\) ml dung dịch được thêm vào là \(10x\)(mg)

Nồng độ dung dịch muối sau khi thêm là \(\frac{{1000 + 10x}}{{200 + x}}\) (mg/ml).

b) Xét hàm số \(C\left( x \right) = \frac{{1000 + 10x}}{{200 + x}}\). Để có dung dịch muối với nồng độ \(9\) (mg/ml) thì \(C\left( x \right) = 9\)

Ta có \(C\left( x \right) = 9 \Leftrightarrow \frac{{1000 + 10x}}{{200 + x}} = 9 \Rightarrow 1000 + 10x = 9 \cdot \left( {200 + x} \right) \Leftrightarrow x = 800\)

Do đó thêm vào bình \(800\)ml dung dịch muối nồng độ \(10\) ml/mg thì bình sẽ có nồng độ \(9\) ml/mg.

Ta có \(\mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty } \frac{{1000 + 10x}}{{200 + x}} = 10\). Do đó nồng độ muối trong bình không thể đạt đến \(10\) ml/mg.