Giải mục 1 trang 81, 82 SGK Toán 10 tập 1 - Chân trời sáng tạo

HĐ Khám phá 1

Trong thông báo: Có một con tàu chở 500 tấn hàng từ cảng A đến cảng B cách nhau 500 km.

Bạn hãy tìm sự khác biệt giữa hai đại lượng sau:

- Khối lượng của hàng: 500 tấn.

- Độ dịch chuyển của tàu: 500km từ A đến B.

Lời giải chi tiết:

Sự khác biệt là:

- Đơn vị đo: tấn và km.

- Khối lượng hàng là đại lượng chỉ có độ lớn (500 tấn), còn độ dịch chuyển của tàu là đại lượng có cả độ lớn (500 km) và hướng (từ A đến B).

Thực hành 1

Tìm điểm đầu, điểm cuối, giá và độ dài của vectơ \(\overrightarrow {CH} \), \(\overrightarrow {CB} \), \(\overrightarrow {HA} \) trong ví dụ 1.

Phương pháp giải:

Vectơ \(\overrightarrow {AB} \) có điểm đầu là A, điểm cuối là B và có giá là đường thẳng AB.

Lời giải chi tiết:

Vectơ \(\overrightarrow {CH} \)có điểm đầu là C, điểm cuối là H và có giá là đường thẳng CH.

Vectơ \(\overrightarrow {CB} \) có điểm đầu là C, điểm cuối là B và có giá là đường thẳng CB.

Vectơ \(\overrightarrow {HA} \) có điểm đầu là H, điểm cuối là A và có giá là đường thẳng HA.

Ta có: \(CH = \frac{1}{2}CB = 1\), \(CB = 2\), \(AH = \sqrt {A{C^2} - H{C^2}}  = \sqrt {{2^2} - {1^2}}  = \sqrt 3 \).

Suy ra: \(\left| {\overrightarrow {CH} } \right| = 1\),  \(\left| {\overrightarrow {CB} } \right| = 2\),  \(\left| {\overrightarrow {HA} } \right| = \sqrt 3 \).

Thực hành 2

Cho hình vuông ABCD có cạnh bằng\(\frac{{\sqrt 2 }}{2}\), hai đường chéo cắt nhau tại O (hình 5). Tìm độ dài của các vectơ \(\overrightarrow {AC} ,\overrightarrow {BD} ,\overrightarrow {OA} ,\overrightarrow {AO} \).

Phương pháp giải:

Độ dài vectơ \(\overrightarrow {AC} \) là \(\left| {\overrightarrow {AC} } \right| = AC\).

Lời giải chi tiết:

Ta có: \(AC = BD = \sqrt {A{D^2} + D{C^2}}  = \sqrt {{{\left( {\frac{{\sqrt 2 }}{2}} \right)}^2} + {{\left( {\frac{{\sqrt 2 }}{2}} \right)}^2}}  = 1\).

\(OA = \frac{1}{2}AC = \frac{1}{2}\).

Suy ra: \(\left| {\overrightarrow {AC} } \right| = 1\), \(\left| {\overrightarrow {BD} } \right| = 1\), \(\left| {\overrightarrow {OA} } \right| = 1\), \(\left| {\overrightarrow {AO} } \right| = 1\).