Giải bài 8 trang 73 SGK Toán 10 tập 1 – Chân trời sáng tạo

Đề bài

Cho ${h_a}$ là đường cao vẽ từ đỉnh A, R là bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. Chứng minh hệ thức:  ${h_a} = 2R\sin B\sin C.$

Lời giải chi tiết

Đặt $a = BC,b = AC,c = AB$

 

Ta có: $\sin C = \frac{{AH}}{{AC}} = \frac{{{h_a}}}{b} \Rightarrow {h_a} = b.\sin C$

Theo định lí sin, ta có: $\frac{b}{{\sin B}} = 2R \Rightarrow b = 2R.\sin B$

$\Rightarrow {h_a} = 2R.\sin B.\sin C$