Giải bài 3 trang 59 SGK Toán 10 tập 1 – Chân trời sáng tạo

LG a

a) $y = {x^2} - 4x + 3$

Phương pháp giải:

+ Xác định đỉnh $S(\frac{{ - b}}{{2a}};f(\frac{{ - b}}{{2a}}))$

+ Trục đối xứng $x = \frac{{ - b}}{{2a}}$

+ Bề lõm: quay lên trên (nếu a>0), quay xuống dưới nếu a<0.

+ Giao với trục tung tại điểm có tọa độ (0; c).

Lời giải chi tiết:

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, đồ thị hàm số bậc hai $y = {x^2} - 4x + 3$ là một parabol (P):

+ Có đỉnh S với hoành độ: ${x_S} = \frac{{ - b}}{{2a}} = \frac{{ - ( - 4)}}{{2.1}} = 2;{y_S} = {2^2} - 4.2 + 3 =  - 1.$

+ Có trục đối xứng là đường thẳng $x = 2$ (đường thẳng này đi qua đỉnh S và song song với trục Oy);

+ Bề lõm quay lên trên vì $a = 1 > 0$

+ Cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 3, tức là đồ thị đi qua điểm có tọa độ (0; 3).

Ta vẽ được đồ thị như hình dưới.

LG b

b) $y =  - {x^2} - 4x + 5$

Phương pháp giải:

+ Xác định đỉnh $S(\frac{{ - b}}{{2a}};f(\frac{{ - b}}{{2a}}))$

+ Trục đối xứng $x = \frac{{ - b}}{{2a}}$

+ Bề lõm: quay lên trên (nếu a>0), quay xuống dưới nếu a<0.

+ Giao với trục tung tại điểm có tọa độ (0; c).

Lời giải chi tiết:

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, đồ thị hàm số bậc hai $y =  - {x^2} - 4x + 5$ là một parabol (P):

+ Có đỉnh S với hoành độ: ${x_S} = \frac{{ - b}}{{2a}} = \frac{{ - ( - 4)}}{{2.( - 1)}} =  - 2;{y_S} =  - {( - 2)^2} - 4.( - 2) + 5 = 9.$

+ Có trục đối xứng là đường thẳng $x =  - 2$ (đường thẳng này đi qua đỉnh S và song song với trục Oy);

+ Bề lõm quay xuống dưới vì $a =  - 1 < 0$

+ Cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 5, tức là đồ thị đi qua điểm có tọa độ (0; 5).

Ta vẽ được đồ thị như hình dưới.

LG c

c) $y = {x^2} - 4x + 5$

Phương pháp giải:

+ Xác định đỉnh $S(\frac{{ - b}}{{2a}};f(\frac{{ - b}}{{2a}}))$

+ Trục đối xứng $x = \frac{{ - b}}{{2a}}$

+ Bề lõm: quay lên trên (nếu a>0), quay xuống dưới nếu a<0.

+ Giao với trục tung tại điểm có tọa độ (0; c).

Lời giải chi tiết:

c) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, đồ thị hàm số bậc hai $y = {x^2} - 4x + 5$ là một parabol (P):

+ Có đỉnh S với hoành độ: ${x_S} = \frac{{ - b}}{{2a}} = \frac{{ - ( - 4)}}{{2.1}} = 2;{y_S} = {2^2} - 4.2 + 5 = 1.$

+ Có trục đối xứng là đường thẳng $x = 2$ (đường thẳng này đi qua đỉnh S và song song với trục Oy);

+ Bề lõm quay lên trên vì $a = 1 > 0$

+ Cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 5, tức là đồ thị đi qua điểm có tọa độ (0; 5).

Ta vẽ được đồ thị như hình dưới.

LG d

d) $y =  - {x^2} - 2x - 1$

Phương pháp giải:

+ Xác định đỉnh $S(\frac{{ - b}}{{2a}};f(\frac{{ - b}}{{2a}}))$

+ Trục đối xứng $x = \frac{{ - b}}{{2a}}$

+ Bề lõm: quay lên trên (nếu a>0), quay xuống dưới nếu a<0.

+ Giao với trục tung tại điểm có tọa độ (0; c).

Lời giải chi tiết:

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, đồ thị hàm số bậc hai $y =  - {x^2} - 2x - 1$ là một parabol (P):

+ Có đỉnh S với hoành độ: ${x_S} = \frac{{ - b}}{{2a}} = \frac{{ - ( - 2)}}{{2.( - 1)}} =  - 1;{y_S} =  - {( - 1)^2} - 2.( - 1) - 1 = 0$

+ Có trục đối xứng là đường thẳng $x =  - 1$ (đường thẳng này đi qua đỉnh S và song song với trục Oy);

+ Bề lõm quay xuống dưới vì $a =  - 1 < 0$

+ Cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng -1, tức là đồ thị đi qua gốc tọa độ (0; -1).

Ta vẽ được đồ thị như hình dưới.