Giải bài 2 trang 25 SGK Toán 10 tập 1 – Chân trời sáng tạo

Đề bài

Xác định các tập hợp $A \cap B$ trong mỗi trường hợp sau:

a) $A = \{ x \in \mathbb{R}|{x^2} - 2 = 0\} ,$$B = \{ x \in \mathbb{R}|2x - 1 < 0\}$

b) $A = \{ (x;y)|\;x,y \in \mathbb{R},y = 2x - 1\} ,$$B = \{ (x;y)|\;x,y \in \mathbb{R},y =  - x + 5\}$

c) A là tập hợp các hình thoi, B là tập hợp các hình chữ nhật.

Lời giải chi tiết

a) Phương trình ${x^2} - 2 = 0$ có hai nghiệm là $\sqrt 2$ và $- \sqrt 2$, nên $A = \{ \sqrt 2 ; - \sqrt 2 \}$

Tập hợp $B = \{ x \in \mathbb{R}|2x - 1 < 0\}$ là tập hợp các số thực $x < \frac{1}{2}$

Từ đó $A \cap B = \{  - \sqrt 2 \} .$

b) $A \cap B = \{ (x;y)|\;x,y \in \mathbb{R},y = 2x - 1,y =  - x + 5\}$

Tức là $A \cap B$là tập hợp các cặp số (x; y) thỏa mãn hệ phương trình: $\left\{ \begin{array}{l}y = 2x - 1\\y =  - x + 5\end{array} \right.$

$\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}2x - 1 =  - x + 5\\y = 2x - 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}3x = 6\\y = 2x - 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 2\\y = 3\end{array} \right.$

Vậy $A \cap B = \{ (2;3)\} .$

c) A là tập hợp các hình thoi, B là tập hợp các hình chữ nhật.

$A \cap B$ là tập hợp các hình vừa là hình chữ nhật vừa là hình thoi.

Một tứ giác bất kì thuộc $A \cap B$ thì nó là hình chữ nhật và có 2 cạnh kề bằng nhau (hình vuông)

Do đó $A \cap B$ là tập hợp các hình vuông.