Giải bài 1 trang 65 SGK Toán 10 tập 1 – Chân trời sáng tạo

Đề bài

Cho biết $\sin {30^o} = \frac{1}{2};\sin {60^o} = \frac{{\sqrt 3 }}{2};\tan {45^o} = 1.$ Sử dụng mối liên hệ giữa các giá trị lượng giác của hai góc bù nhau, phụ nhau để tính giá trị của $E = 2\cos {30^o} + \sin {150^o} + \tan {135^o}.$

Lời giải chi tiết

Ta có:

$\begin{array}{l}\cos {30^o} = \sin \left( {{{90}^o} - {{30}^o}} \right) = \sin {60^o} = \frac{{\sqrt 3 }}{2};\\\sin {150^o} = \sin \left( {{{180}^o} - {{150}^o}} \right) = \sin {30^o} = \frac{1}{2};\\\tan {135^o} =  - \tan \left( {{{180}^o} - {{135}^o}} \right) =  - \tan {45^o} =  - 1\end{array}$

$\Rightarrow E = 2.\frac{{\sqrt 3 }}{2} + \frac{1}{2} - 1 = \sqrt 3  - \frac{1}{2}.$