Đề thi giữa kì 2 Toán 7 Chân trời sáng tạo - Đề số 6Phần trắc nghiệm (3 điểm) Câu 1: Trong các cặp tỉ số sau, cặp tỉ số nào lập thành một tỉ lệ thức?Đề bài
I. Trắc nghiệm
Câu 1 :
Trong các cặp tỉ số sau, cặp tỉ số nào lập thành một tỉ lệ thức?
Câu 2 :
Cho tỉ lệ thức ab=cd.ab=cd. Khẳng định đúng là
Câu 3 :
Từ đẳng thức 2.(−15)=(−5).62.(−15)=(−5).6, ta có thể lập được tỉ lệ thức nào?
Câu 4 :
Cho x,yx,y là hai đại lượng tỉ lệ nghịch với nhau, biết x1,y1x1,y1 và x2,y2x2,y2 là các cặp giá trị tương ứng của chúng. Khẳng định nào sau đây là sai?
Câu 5 :
Nếu ba số a;b;ca;b;c tương ứng tỉ lệ với 2;5;72;5;7 ta có dãy tỉ số bằng nhau là:
Câu 6 :
Cho đại lượng yy tỉ lệ thuận với đại lượng xx theo hệ số tỉ lệ k=−3.k=−3. Hệ thức liên hệ của yy và xx là:
Câu 7 :
Khẳng định nào sau đây không đúng?
Câu 8 :
Trong hình vẽ bên, có điểm CC nằm giữa BB và DD. So sánh AB;AC;ADAB;AC;AD ta được
Câu 9 :
Trong các bộ ba đoạn thẳng sau đây. Bộ gồm ba đoạn thẳng nào là độ dài ba cạnh của một tam giác?
Câu 10 :
Cho đại lượng y tỉ lệ thuận với đại lượng x. Khi x=4x=4 thì y=16y=16 . Vậy hệ số tỉ lệ bằng
Câu 11 :
Số tam giác cân trong hình vẽ dưới đây là:
Câu 12 :
Đường vuông góc kẻ từ H xuống đường thẳng m là:
II. Tự luận
Lời giải và đáp án
I. Trắc nghiệm
Câu 1 :
Trong các cặp tỉ số sau, cặp tỉ số nào lập thành một tỉ lệ thức?
Đáp án : A Phương pháp giải :
Tỉ lệ thức là đẳng thức của hai tỉ số ab=cdab=cd. Lời giải chi tiết :
Ta có: 12:18=1218=2312:18=1218=23 nên cặp tỉ số A lập thành một tỉ lệ thức. 12:18=1218=23≠3212:18=1218=23≠32 nên cặp tỉ số B không lập thành một tỉ lệ thức. 12−18=−23≠2312−18=−23≠23 nên cặp tỉ số C không lập thành một tỉ lệ thức. (−12):(−18)=−12−18=23≠−23(−12):(−18)=−12−18=23≠−23 nên cặp tỉ số D không lập thành một tỉ lệ thức.
Câu 2 :
Cho tỉ lệ thức ab=cd.ab=cd. Khẳng định đúng là
Đáp án : B Phương pháp giải :
Dựa vào tính chất cơ bản của tỉ lệ thức. Lời giải chi tiết :
Áp dụng tính chất cơ bản của tỉ lệ thức, ta có: Nếu ab=cdab=cd thì ad=bcad=bc.
Câu 3 :
Từ đẳng thức 2.(−15)=(−5).62.(−15)=(−5).6, ta có thể lập được tỉ lệ thức nào?
Đáp án : D Phương pháp giải :
Ta sử dụng tính chất: Nếu ad=bcad=bc thì ab=cd;ac=bd;db=ca;dc=baab=cd;ac=bd;db=ca;dc=ba. Lời giải chi tiết :
Từ đẳng thức 2.(−15)=(−5).62.(−15)=(−5).6, ta có: 2−5=6−15;26=−5−15;−52=−156;62=−15−52−5=6−15;26=−5−15;−52=−156;62=−15−5. ⇒⇒ Đáp án D là đáp án đúng.
Câu 4 :
Cho x,yx,y là hai đại lượng tỉ lệ nghịch với nhau, biết x1,y1x1,y1 và x2,y2x2,y2 là các cặp giá trị tương ứng của chúng. Khẳng định nào sau đây là sai?
Đáp án : B Phương pháp giải :
Dựa vào tính chất của hai đại lượng tỉ lệ nghịch. Lời giải chi tiết :
x, y là hai đại lượng tỉ lệ nghịch với nhau nên x1x2=y2y1x1x2=y2y1; x1y2=x2y1x1y2=x2y1; x1y1=x2y2x1y1=x2y2 ⇒A,C,D⇒A,C,D đúng.
Câu 5 :
Nếu ba số a;b;ca;b;c tương ứng tỉ lệ với 2;5;72;5;7 ta có dãy tỉ số bằng nhau là:
Đáp án : D Phương pháp giải :
Dựa vào kiến thức về dãy tỉ số bằng nhau. Lời giải chi tiết :
Vì a; b; c tương ứng tỉ lệ với 2; 5; 7 nên ta có dãy tỉ số bằng nhau là: a2=b5=c7a2=b5=c7.
Câu 6 :
Cho đại lượng yy tỉ lệ thuận với đại lượng xx theo hệ số tỉ lệ k=−3.k=−3. Hệ thức liên hệ của yy và xx là:
Đáp án : B Phương pháp giải :
Dựa vào kiến thức về hai đại lượng tỉ lệ thuận. Lời giải chi tiết :
Đại lượng yy tỉ lệ thuận với đại lượng xx theo hệ số tỉ lệ k=−3k=−3 ta có hệ thức liên hệ của y và x là y=−3xy=−3x.
Câu 7 :
Khẳng định nào sau đây không đúng?
Đáp án : C Phương pháp giải :
Dựa vào các kiến thức về tam giác đều. Lời giải chi tiết :
Tam giác đều là tam giác có 3 cạnh bằng nhau nên B đúng. Tính chất: Tam giác đều có 3 góc bằng nhau, đều bằng 600600 nên A đúng. Mọi tam giác đều luôn là tam giác cân nên D đúng. Tam giác cân là tam giác có hai cạnh bằng nhau nên C sai.
Câu 8 :
Trong hình vẽ bên, có điểm CC nằm giữa BB và DD. So sánh AB;AC;ADAB;AC;AD ta được
Đáp án : B Phương pháp giải :
Dựa vào quan hệ giữa đường xiên và hình chiếu. Lời giải chi tiết :
Vì AB < BD, C nằm giữa B và D nên BC < BD. Do đó AB < AC < AD. (quan hệ giữa đường xiên và hình chiếu).
Câu 9 :
Trong các bộ ba đoạn thẳng sau đây. Bộ gồm ba đoạn thẳng nào là độ dài ba cạnh của một tam giác?
Đáp án : C Phương pháp giải :
Dựa vào quan hệ giữa ba cạnh của một tam giác: Trong một tam giác, tổng độ dài hai cạnh bất kỳ bao giờ cũng lớn hơn độ dài cạnh còn lại. Lời giải chi tiết :
Ta có: 5=3+25=3+2 nên 5cm,3cm,2cm5cm,3cm,2cm không là độ dài ba cạnh của một tam giác. 1+1=2<51+1=2<5 nên 5cm,1cm,1cm5cm,1cm,1cm không là độ dài ba cạnh của một tam giác. 5+3=8>6;5+6=11>3;3+6=9>55+3=8>6;5+6=11>3;3+6=9>5 nên 5cm,3cm,6cm5cm,3cm,6cm là độ dài ba cạnh của một tam giác. 5+5=105+5=10 nên 5cm,5cm,10cm5cm,5cm,10cm không là độ dài ba cạnh của một tam giác.
Câu 10 :
Cho đại lượng y tỉ lệ thuận với đại lượng x. Khi x=4x=4 thì y=16y=16 . Vậy hệ số tỉ lệ bằng
Đáp án : A Phương pháp giải :
Dựa vào kiến thức về hai đại lượng tỉ lệ thuận. Lời giải chi tiết :
Đại lượng y tỉ lệ thuận với đại lượng x nên hệ số tỉ lệ là: k=yx=164=4k=yx=164=4.
Câu 11 :
Số tam giác cân trong hình vẽ dưới đây là:
Đáp án : A Phương pháp giải :
Dựa vào kiến thức về hai tam giác bằng nhau và tính chất của tam giác cân. Lời giải chi tiết :
Ta có ΔABEΔABE có AB = AE nên ΔABEΔABE cân tại A. Suy ra ^ABC=^AEDˆABC=ˆAED. ΔABC=ΔAED(c.g.c)ΔABC=ΔAED(c.g.c) Suy ra AC = AD (hai cạnh tương ứng) suy ra ΔACDΔACD cân tại A. Vậy có 2 tam giác cân.
Câu 12 :
Đường vuông góc kẻ từ H xuống đường thẳng m là:
Đáp án : C Phương pháp giải :
Dựa vào kiến thức về đường vuông góc. Lời giải chi tiết :
Đường vuông góc kẻ từ H xuống đường thẳng m là HO.
II. Tự luận
Phương pháp giải :
a) Dựa vào tính chất của tỉ lệ thức để tìm x. b, c) Sử dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau để tìm ẩn. Lời giải chi tiết :
a) Ta có: 6x=−456.5=−4.x−4x=30x=−304=−152 Vậy x=−152. b) Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có: x5=y3=x+2y5+2.3=3311=3 Từ đó suy ra: x=3.5=15y=3.3=9 Vậy x = 15; y = 9. c) Ta có a, b, c tỉ lệ với ba số 2; 3; -4 nên ta có dãy tỉ số bằng nhau: a2=b3=c−4 Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có: a2=b3=c−4=a+b−c2+3−(−4)=189=2 Từ đó suy ra: a=2.2=4b=2.3=6c=2.(−4)=−8 Vậy a=4;b=6;c=−8. Phương pháp giải :
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau để tìm số học sinh của mỗi lớp. Lời giải chi tiết :
Gọi số học sinh lớp 7A, 7B, 7C lần lượt là a, b, c (a,b,c∈N∗,c>2) (học sinh) Vì số học sinh lớp 7A, 7B, 7C tương ứng tỉ lệ với 21; 20; 22 nên ta có dãy tỉ số bằng nhau: a21=b20=c22 Do lớp 7C có nhiều hơn lớp 7A 2 học sinh nên áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có: b20=c22=a21=c−a22−21=21=2. Từ đó suy ra: c=2.22=44a=2.21=42b=2.20=40 (Thỏa mãn) Vậy số học sinh lớp 7A, 7B, 7C lần lượt là 42; 40; 44 học sinh. Phương pháp giải :
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau và công thức tính diện tích hình chữ nhật để tìm chiều dài và chiều rộng của khu đất đó. Lời giải chi tiết :
Gọi chiều dài và chiều rộng của khu đất lần lượt là x,y(x>y>0) (m). Vì chiều dài và chiều rộng tỉ lệ với 8 và 5 nên ta có: x8=y5=k(k>0) suy ra x=8k;y=5k. Mà diện tích khu đất bằng 360m2 nên ta có x.y=360 hay 8k.5k=360 40k2=360k2=9 k=3 (vì k>0) Từ đó suy ra: x=8.3=24y=5.3=15(thỏa mãn) Vậy chiều dài và chiều rộng của khu đất đó lần lượt là 24m và 15m. Phương pháp giải :
a) Chứng minh ΔAHB=ΔAHC nên BH=CH. b) Sử dụng quan hệ giữa đường vuông góc và đường xiên để chứng minh. Lời giải chi tiết :
a) Xét ΔAHB và ΔAHC có: ^AHB=^AHC=900 AB=AC (ΔABC cân tại A) AH chung Suy ra ΔAHB=ΔAHC (cạnh huyền – cạnh góc vuông) Suy ra BH=CH (hai cạnh tương ứng) (đpcm) b) Do M nằm giữa A và H nên HA > HM. Ta có BH là đường vuông góc, BA và BM là các đường xiên kẻ từ B đến đường thẳng AH nên HM là hình chiếu của BM, HA là hình chiếu của AB xuống AH. Vì HA > HM nên BA < BM. Vậy BA > BM (đpcm). Phương pháp giải :
Dựa vào kiến thức về đường trung tuyến trong tam giác. Lấy điểm D thuộc tia đối của tia AM sao cho AM = DM. Chứng minh ΔAMB=ΔDMC suy ra AB=CD. Sử dụng bất đẳng thức tam giác để chứng minh AB+AC>AD=2AM. Lời giải chi tiết :
Do AM là trung tuyến của tam giác ABC nên ta có BM = CM. Trên tia đối của tia AM lấy điểm D sao cho AM = DM. Xét ΔAMB và ΔDMC có: AM=DM BM=CM ^AMB=^DMC (hai góc đối đỉnh) Suy ra ΔAMB=ΔDMC (c.g.c) suy ra AB = CD (hai cạnh tương ứng) Khi đó AB+AC=DC+AC>AD (bất đẳng thức tam giác) Mà AM = DM nên AD = 2.AM Do đó: AB+AC>2AM.
|