Đề thi giữa kì 2 Toán 7 Chân trời sáng tạo - Đề số 6Tổng hợp đề thi học kì 2 lớp 7 tất cả các môn - Chân trời sáng tạo Toán - Văn - Anh - Khoa học tự nhiên... Đề bài
I. Trắc nghiệm
Câu 1 :
Trong các cặp tỉ số sau, cặp tỉ số nào lập thành một tỉ lệ thức?
Câu 2 :
Cho tỉ lệ thức \(\frac{a}{b} = \frac{c}{d}.\) Khẳng định đúng là
Câu 3 :
Từ đẳng thức \(2.\left( { - 15} \right) = \left( { - 5} \right).6\), ta có thể lập được tỉ lệ thức nào?
Câu 4 :
Cho \(x,y\) là hai đại lượng tỉ lệ nghịch với nhau, biết \({x_1},{y_1}\) và \({x_2},{y_2}\) là các cặp giá trị tương ứng của chúng. Khẳng định nào sau đây là sai?
Câu 5 :
Nếu ba số \(a;{\rm{ }}b;{\rm{ }}c\) tương ứng tỉ lệ với \(2;5;7\) ta có dãy tỉ số bằng nhau là:
Câu 6 :
Cho đại lượng \(y\) tỉ lệ thuận với đại lượng \(x\) theo hệ số tỉ lệ \(k = - 3.\) Hệ thức liên hệ của \(y\) và \(x\) là:
Câu 7 :
Khẳng định nào sau đây không đúng?
Câu 9 :
Trong các bộ ba đoạn thẳng sau đây. Bộ gồm ba đoạn thẳng nào là độ dài ba cạnh của một tam giác?
Câu 10 :
Cho đại lượng y tỉ lệ thuận với đại lượng x. Khi \(x = 4\) thì \(y = 16\) . Vậy hệ số tỉ lệ bằng
II. Tự luận
Câu 1 :
a) Tìm x biết \(\frac{6}{x} = \frac{{ - 4}}{5}\). b) Tìm \(x;y\) biết: \(\frac{x}{5} = \frac{y}{3}\) và \(x + 2y = 33\). c) Tìm a, b, c tỉ lệ với ba số 2; 3; -4 và a + b – c = 18.
Câu 2 :
Số học sinh lớp 7A, 7B, 7C tương ứng tỉ lệ với 21; 20; 22. Tính số học sinh của mỗi lớp, biết rằng lớp 7C có nhiều hơn lớp 7A là 2 học sinh.
Câu 3 :
Một khu đất hình chữ nhật có chiều dài và chiều rộng tỉ lệ với 8 và 5. Diện tích khu đất đó bằng \(360{m^2}\). Tính chiều dài và chiều rộng của khu đất đó.
Câu 4 :
Cho tam giác ABC cân tại A. Từ A kẻ AH vuông góc với BC tại H, trên đoạn thẳng AH lấy điểm M tùy ý (M khác A và H). Chứng minh rằng: a) BH = CH. b) BA > BM.
Câu 5 :
Cho tam giác ABC có trung tuyến AM. Chứng minh rằng \(AB + AC > 2AM\). Lời giải và đáp án
I. Trắc nghiệm
Câu 1 :
Trong các cặp tỉ số sau, cặp tỉ số nào lập thành một tỉ lệ thức?
Đáp án : A Phương pháp giải :
Tỉ lệ thức là đẳng thức của hai tỉ số \(\frac{a}{b} = \frac{c}{d}\). Lời giải chi tiết :
Ta có: \(12:18 = \frac{{12}}{{18}} = \frac{2}{3}\) nên cặp tỉ số A lập thành một tỉ lệ thức. \(12:18 = \frac{{12}}{{18}} = \frac{2}{3} \ne \frac{3}{2}\) nên cặp tỉ số B không lập thành một tỉ lệ thức. \(\frac{{12}}{{ - 18}} = \frac{{ - 2}}{3} \ne \frac{2}{3}\) nên cặp tỉ số C không lập thành một tỉ lệ thức. \(\left( { - 12} \right):\left( { - 18} \right) = \frac{{ - 12}}{{ - 18}} = \frac{2}{3} \ne \frac{{ - 2}}{3}\) nên cặp tỉ số D không lập thành một tỉ lệ thức.
Câu 2 :
Cho tỉ lệ thức \(\frac{a}{b} = \frac{c}{d}.\) Khẳng định đúng là
Đáp án : B Phương pháp giải :
Dựa vào tính chất cơ bản của tỉ lệ thức. Lời giải chi tiết :
Áp dụng tính chất cơ bản của tỉ lệ thức, ta có: Nếu \(\frac{a}{b} = \frac{c}{d}\) thì \(ad = bc\).
Câu 3 :
Từ đẳng thức \(2.\left( { - 15} \right) = \left( { - 5} \right).6\), ta có thể lập được tỉ lệ thức nào?
Đáp án : D Phương pháp giải :
Ta sử dụng tính chất: Nếu \(ad = bc\) thì \(\frac{a}{b} = \frac{c}{d};\frac{a}{c} = \frac{b}{d};\frac{d}{b} = \frac{c}{a};\frac{d}{c} = \frac{b}{a}\). Lời giải chi tiết :
Từ đẳng thức \(2.\left( { - 15} \right) = \left( { - 5} \right).6\), ta có: \(\frac{2}{{ - 5}} = \frac{6}{{ - 15}};\frac{2}{6} = \frac{{ - 5}}{{ - 15}};\frac{{ - 5}}{2} = \frac{{ - 15}}{6};\frac{6}{2} = \frac{{ - 15}}{{ - 5}}\). \( \Rightarrow \) Đáp án D là đáp án đúng.
Câu 4 :
Cho \(x,y\) là hai đại lượng tỉ lệ nghịch với nhau, biết \({x_1},{y_1}\) và \({x_2},{y_2}\) là các cặp giá trị tương ứng của chúng. Khẳng định nào sau đây là sai?
Đáp án : B Phương pháp giải :
Dựa vào tính chất của hai đại lượng tỉ lệ nghịch. Lời giải chi tiết :
x, y là hai đại lượng tỉ lệ nghịch với nhau nên \(\frac{{{x_1}}}{{{x_2}}} = \frac{{{y_2}}}{{{y_1}}}\); \(\frac{{{x_1}}}{{{y_2}}} = \frac{{{x_2}}}{{{y_1}}}\); \({x_1}{y_1} = {x_2}{y_2}\) \( \Rightarrow A,C,D\) đúng.
Câu 5 :
Nếu ba số \(a;{\rm{ }}b;{\rm{ }}c\) tương ứng tỉ lệ với \(2;5;7\) ta có dãy tỉ số bằng nhau là:
Đáp án : D Phương pháp giải :
Dựa vào kiến thức về dãy tỉ số bằng nhau. Lời giải chi tiết :
Vì a; b; c tương ứng tỉ lệ với 2; 5; 7 nên ta có dãy tỉ số bằng nhau là: \(\frac{a}{2} = \frac{b}{5} = \frac{c}{7}\).
Câu 6 :
Cho đại lượng \(y\) tỉ lệ thuận với đại lượng \(x\) theo hệ số tỉ lệ \(k = - 3.\) Hệ thức liên hệ của \(y\) và \(x\) là:
Đáp án : B Phương pháp giải :
Dựa vào kiến thức về hai đại lượng tỉ lệ thuận. Lời giải chi tiết :
Đại lượng \(y\) tỉ lệ thuận với đại lượng \(x\) theo hệ số tỉ lệ \(k = - 3\) ta có hệ thức liên hệ của y và x là \(y = - 3x\).
Câu 7 :
Khẳng định nào sau đây không đúng?
Đáp án : C Phương pháp giải :
Dựa vào các kiến thức về tam giác đều. Lời giải chi tiết :
Tam giác đều là tam giác có 3 cạnh bằng nhau nên B đúng. Tính chất: Tam giác đều có 3 góc bằng nhau, đều bằng \({60^0}\) nên A đúng. Mọi tam giác đều luôn là tam giác cân nên D đúng. Tam giác cân là tam giác có hai cạnh bằng nhau nên C sai.
Đáp án : B Phương pháp giải :
Dựa vào quan hệ giữa đường xiên và hình chiếu. Lời giải chi tiết :
Vì AB < BD, C nằm giữa B và D nên BC < BD. Do đó AB < AC < AD. (quan hệ giữa đường xiên và hình chiếu).
Câu 9 :
Trong các bộ ba đoạn thẳng sau đây. Bộ gồm ba đoạn thẳng nào là độ dài ba cạnh của một tam giác?
Đáp án : C Phương pháp giải :
Dựa vào quan hệ giữa ba cạnh của một tam giác: Trong một tam giác, tổng độ dài hai cạnh bất kỳ bao giờ cũng lớn hơn độ dài cạnh còn lại. Lời giải chi tiết :
Ta có: \(5 = 3 + 2\) nên \(5\,cm,\,3\,cm,\,2\,cm\) không là độ dài ba cạnh của một tam giác. \(1 + 1 = 2 < 5\) nên \(5\,cm,\,1\,cm,\,1\,cm\) không là độ dài ba cạnh của một tam giác. \(5 + 3 = 8 > 6;\,5 + 6 = 11 > 3;\,3 + 6 = 9 > 5\) nên \(5\,cm,\,3\,cm,\,6\,cm\) là độ dài ba cạnh của một tam giác. \(5 + 5 = 10\) nên \(5\,cm,\,5\,cm,\,10\,cm\) không là độ dài ba cạnh của một tam giác.
Câu 10 :
Cho đại lượng y tỉ lệ thuận với đại lượng x. Khi \(x = 4\) thì \(y = 16\) . Vậy hệ số tỉ lệ bằng
Đáp án : A Phương pháp giải :
Dựa vào kiến thức về hai đại lượng tỉ lệ thuận. Lời giải chi tiết :
Đại lượng y tỉ lệ thuận với đại lượng x nên hệ số tỉ lệ là: \(k = \frac{y}{x} = \frac{{16}}{4} = 4\).
Đáp án : A Phương pháp giải :
Dựa vào kiến thức về hai tam giác bằng nhau và tính chất của tam giác cân. Lời giải chi tiết :
Ta có \(\Delta ABE\) có AB = AE nên \(\Delta ABE\) cân tại A. Suy ra \(\widehat {ABC} = \widehat {AED}\). \(\Delta ABC = \Delta AED\left( {c.g.c} \right)\) Suy ra AC = AD (hai cạnh tương ứng) suy ra \(\Delta ACD\) cân tại A. Vậy có 2 tam giác cân.
Đáp án : C Phương pháp giải :
Dựa vào kiến thức về đường vuông góc. Lời giải chi tiết :
Đường vuông góc kẻ từ H xuống đường thẳng m là HO.
II. Tự luận
Câu 1 :
a) Tìm x biết \(\frac{6}{x} = \frac{{ - 4}}{5}\). b) Tìm \(x;y\) biết: \(\frac{x}{5} = \frac{y}{3}\) và \(x + 2y = 33\). c) Tìm a, b, c tỉ lệ với ba số 2; 3; -4 và a + b – c = 18. Phương pháp giải :
a) Dựa vào tính chất của tỉ lệ thức để tìm x. b, c) Sử dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau để tìm ẩn. Lời giải chi tiết :
a) Ta có: \(\begin{array}{l}\frac{6}{x} = \frac{{ - 4}}{5}\\6.5 = - 4.x\\ - 4x = 30\\x = \frac{{ - 30}}{4} = \frac{{ - 15}}{2}\end{array}\) Vậy \(x = \frac{{ - 15}}{2}\). b) Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có: \(\frac{x}{5} = \frac{y}{3} = \frac{{x + 2y}}{{5 + 2.3}} = \frac{{33}}{{11}} = 3\) Từ đó suy ra: \(\begin{array}{l}x = 3.5 = 15\\y = 3.3 = 9\end{array}\) Vậy x = 15; y = 9. c) Ta có a, b, c tỉ lệ với ba số 2; 3; -4 nên ta có dãy tỉ số bằng nhau: \(\frac{a}{2} = \frac{b}{3} = \frac{c}{{ - 4}}\) Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có: \(\frac{a}{2} = \frac{b}{3} = \frac{c}{{ - 4}} = \frac{{a + b - c}}{{2 + 3 - \left( { - 4} \right)}} = \frac{{18}}{9} = 2\) Từ đó suy ra: \(\begin{array}{l}a = 2.2 = 4\\b = 2.3 = 6\\c = 2.\left( { - 4} \right) = - 8\end{array}\) Vậy \(a = 4;b = 6;c = - 8\).
Câu 2 :
Số học sinh lớp 7A, 7B, 7C tương ứng tỉ lệ với 21; 20; 22. Tính số học sinh của mỗi lớp, biết rằng lớp 7C có nhiều hơn lớp 7A là 2 học sinh. Phương pháp giải :
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau để tìm số học sinh của mỗi lớp. Lời giải chi tiết :
Gọi số học sinh lớp 7A, 7B, 7C lần lượt là a, b, c \(\left( {a,b,c \in \mathbb{N}*,c > 2} \right)\) (học sinh) Vì số học sinh lớp 7A, 7B, 7C tương ứng tỉ lệ với 21; 20; 22 nên ta có dãy tỉ số bằng nhau: \(\frac{a}{{21}} = \frac{b}{{20}} = \frac{c}{{22}}\) Do lớp 7C có nhiều hơn lớp 7A 2 học sinh nên áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có: \(\frac{b}{{20}} = \frac{c}{{22}} = \frac{a}{{21}} = \frac{{c - a}}{{22 - 21}} = \frac{2}{1} = 2\). Từ đó suy ra: \(\begin{array}{l}c = 2.22 = 44\\a = 2.21 = 42\\b = 2.20 = 40\end{array}\) (Thỏa mãn) Vậy số học sinh lớp 7A, 7B, 7C lần lượt là 42; 40; 44 học sinh.
Câu 3 :
Một khu đất hình chữ nhật có chiều dài và chiều rộng tỉ lệ với 8 và 5. Diện tích khu đất đó bằng \(360{m^2}\). Tính chiều dài và chiều rộng của khu đất đó. Phương pháp giải :
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau và công thức tính diện tích hình chữ nhật để tìm chiều dài và chiều rộng của khu đất đó. Lời giải chi tiết :
Gọi chiều dài và chiều rộng của khu đất lần lượt là \(x,y\left( {x > y > 0} \right)\) \(\left( m \right)\). Vì chiều dài và chiều rộng tỉ lệ với 8 và 5 nên ta có: \(\frac{x}{8} = \frac{y}{5} = k\left( {k > 0} \right)\) suy ra \(x = 8k;y = 5k\). Mà diện tích khu đất bằng \(360{m^2}\) nên ta có \(x.y = 360\) hay \(8k.5k = 360\) \(\begin{array}{l}40{k^2} = 360\\{k^2} = 9\end{array}\) \(k = 3\) (vì \(k > 0\)) Từ đó suy ra: \(\begin{array}{l}x = 8.3 = 24\\y = 5.3 = 15\end{array}\)(thỏa mãn) Vậy chiều dài và chiều rộng của khu đất đó lần lượt là \(24m\) và \(15m\).
Câu 4 :
Cho tam giác ABC cân tại A. Từ A kẻ AH vuông góc với BC tại H, trên đoạn thẳng AH lấy điểm M tùy ý (M khác A và H). Chứng minh rằng: a) BH = CH. b) BA > BM. Phương pháp giải :
a) Chứng minh \(\Delta AHB = \Delta AHC\) nên \(BH = CH\). b) Sử dụng quan hệ giữa đường vuông góc và đường xiên để chứng minh. Lời giải chi tiết :
a) Xét \(\Delta AHB\) và \(\Delta AHC\) có: \(\widehat {AHB} = \widehat {AHC} = {90^0}\) \(AB = AC\) (\(\Delta ABC\) cân tại A) AH chung Suy ra \(\Delta AHB = \Delta AHC\) (cạnh huyền – cạnh góc vuông) Suy ra \(BH = CH\) (hai cạnh tương ứng) (đpcm) b) Do M nằm giữa A và H nên HA > HM. Ta có BH là đường vuông góc, BA và BM là các đường xiên kẻ từ B đến đường thẳng AH nên HM là hình chiếu của BM, HA là hình chiếu của AB xuống AH. Vì HA > HM nên BA < BM. Vậy BA > BM (đpcm).
Câu 5 :
Cho tam giác ABC có trung tuyến AM. Chứng minh rằng \(AB + AC > 2AM\). Phương pháp giải :
Dựa vào kiến thức về đường trung tuyến trong tam giác. Lấy điểm D thuộc tia đối của tia AM sao cho AM = DM. Chứng minh \(\Delta AMB = \Delta DMC\) suy ra \(AB = CD\). Sử dụng bất đẳng thức tam giác để chứng minh \(AB + AC > AD = 2AM\). Lời giải chi tiết :
Do AM là trung tuyến của tam giác ABC nên ta có BM = CM. Trên tia đối của tia AM lấy điểm D sao cho AM = DM. Xét \(\Delta AMB\) và \(\Delta DMC\) có: \(AM = DM\) \(BM = CM\) \(\widehat {AMB} = \widehat {DMC}\) (hai góc đối đỉnh) Suy ra \(\Delta AMB = \Delta DMC\) (c.g.c) suy ra AB = CD (hai cạnh tương ứng) Khi đó \(AB + AC = DC + AC > AD\) (bất đẳng thức tam giác) Mà AM = DM nên AD = 2.AM Do đó: \(AB + AC > 2AM\).
|
