Đề thi học kì 1 Toán 7 - Đề số 8 - Chân trời sáng tạo

Đề bài

Phần I: Trắc nghiệm (3 điểm). Hãy chọn phương án trả lời đúng và viết chữ cái đứng trước đáp án đó vào bài làm.

Câu 1: Kết quả của phép tính: \(\dfrac{1}{2} + {\left[ {{{\left( { - 1103} \right)}^{1999}}} \right]^0}\) là:

A. \(\dfrac{1}{2}\)   

B. \(1\dfrac{1}{2}\)  

C. \(1\)

D. \(\dfrac{{ - 1}}{2}\)    

Câu 2: Số nào dưới đây là số vô tỉ?

A. \(\sqrt 7 \) 

B. \(1,\left( {01} \right)\)

C. \(\sqrt {16} \) 

D. \(\dfrac{{ - 1}}{7}\)    

Câu 3: Kim tự tháp Kheops là công trình kiến trúc nổi tiếng thể giới. Để xây dựng được công trình này, người ta phải sử dụng tới hơn 2,5 triệu mét khối đá, với diện tích đáy lên tới 52 198,16 \({m^2}\). (Theo khoahoc.tv)

Biết rằng đáy của kim tự tháp Kheops có dạng một hình vuông. Tính độ dài cạnh đáy của kim tự tháp này (làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ nhất).

A. \(229,5m\)

B. \(229m\)   

C. \(228,5m\)

D. \(228m\)

Câu 4: Kết quả của phép tính: \(\left| {5 - \sqrt {45} } \right| + 15 - \sqrt {45} \) là:

A. \(10\)   

B. \(20 - 2\sqrt {45} \)   

C. \(20\)  

D. \(10 - \sqrt {45} \)    

Câu 5: Cho biểu đồ

Hãy cho biết sản lượng khai thác dầu ở Việt Nam giai đoạn nào tăng nhiều nhất?

A. \(1986 - 1991\)  

B. \(1991 - 1993\)  

C. \(1997 - 2000\)

D. \(2000 - 2002\)

Câu 6: Cho hình lăng trụ đứng có đáy là hình thang với đáy bé bằng \(5\,cm,\) đáy lớn bằng \(7\,cm\) và hai cạnh bên lần lượt bằng \(3\,cm;\,4cm.\) Biết chiều cao của hình lăng trụ đứng đó là \(8\,cm.\) Diện tích xung quanh của hình lăng trụ đứng đó là:

A. \(152\,c{m^2}\)   

B. \(76\,c{m^2}\)  

C. \(159\,c{m^2}\)

D. \(159\,cm\)

Câu 7: Cho \(\angle xOy = 90^\circ \). Trên \(Ox\) lấy \(OA = 4cm\), trên \(Oy\) lấy \(OB = 2,5cm\). Qua \(A\) kẻ đường thẳng vuông góc với \(Ox\). Qua \(B\) kẻ đường thẳng vuông góc với \(Oy\). Hai đường thẳng đó giao nhau tại \(C\). Tính số đo góc ?

A. $120{}^\circ $

B. $90{}^\circ $ 

C. $60{}^\circ $

D. $180{}^\circ $

Câu 8: Tỉ lệ phần trăm số học sinh xuất sắc, giỏi, khá, trung bình của một lớp được biểu diễn qua biểu đồ hình quạt tròn sau:

Tìm tỉ số phần trăm số học sinh xuất sắc và số học sinh giỏi của lớp đó, biết rằng số học sinh xuất sắc bằng số học sinh giỏi.

A. Số học sinh xuất sắc chiếm $14\%$, số học sinh giỏi chiếm $14\%$.    

B. Số học sinh xuất sắc chiếm $16\%$, số học sinh giỏi chiếm $16\%$.    

C. Số học sinh xuất sắc chiếm $15\%$, số học sinh giỏi chiếm $15\%$.    

D. Số học sinh xuất sắc chiếm $12\%$, số học sinh giỏi chiếm $12\%$.

Phần II. Tự luận (7 điểm):

Bài 1: (2,0 điểm)

Thực hiện phép tính:

a) \(\dfrac{{ - 8}}{{19}}.\dfrac{{16}}{{31}} + \dfrac{{ - 8}}{{19}}.\dfrac{{15}}{{31}} - \dfrac{{11}}{{19}}\)

b) \(\sqrt {{{\left( { - 5} \right)}^2}} .{\left( { - \dfrac{1}{5}} \right)^2}:\left[ {{{\left( {\dfrac{{ - 1}}{3}} \right)}^2} + \sqrt {\dfrac{1}{4}}  - \sqrt {\dfrac{{16}}{9}} } \right]\)

c) \(\sqrt {121}  - \sqrt {225}  + \sqrt {\dfrac{{25}}{4}} \)   

d) \(\left| {\dfrac{{ - 11}}{3}} \right| + {\left( {\dfrac{{ - 1}}{2}} \right)^2} - \left| {4\dfrac{1}{2} + \left( { - 3,25} \right)} \right|\)

Bài 2: (2,0 điểm)

Tìm \(x\), biết:

a) \(\left( {3{x^2} + 1} \right)\left( {4x + \dfrac{1}{3}} \right) = 0\)

b) \({\left( {x - \dfrac{3}{5}} \right)^2} = \dfrac{4}{3}:\dfrac{1}{3}\)

c) \(\left( {x + 2.\sqrt {16} } \right).\left| {2x + 3} \right| = 0\)

d) \(\left| {x - \dfrac{2}{3}} \right| - 0,75 = 1\dfrac{1}{4}\)

Bài 3: (1,5 điểm) Trong hình vẽ bên dưới có \(BE//AC,CF//AB\). Biết \(\angle A = {80^0},\angle ABC = {60^0}.\)

a) Chứng minh rằng \(\angle ABE = \angle ACF\);

b) Tính số đo của các góc \(BCF\) và \(ACB\).

c) Gọi \(Bx,Cy\) lần lượt là tia phân giác của các góc \(ABE\) và \(ACF\). Chứng minh rằng \(Bx//Cy\).

Bài 4: (1,0 điểm) Một chiếc bình có dạng hình hộp chữ nhật có kích thước đáy là \(10\,cm\) và \(15\,cm.\) Biết diện tích xung quanh bằng tổng diện tích hai đáy. Người ta đổ một lượng nước vào bình. Tính thể tích lượng nước được đổ vào bình biết mực nước cao bằng \(\dfrac{2}{3}\) chiều cao của bình.

Bài 5: (0,5 điểm)  Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:

\(A = \sqrt {{{(x + 2)}^4} + 25}  + {\left( {1 - y} \right)^2} - 999\)

Lời giải

c) Giải: \(A\left( x \right).B\left( x \right) = 0\)

Trường hợp 1: Giải \(A\left( x \right) = 0\)

Trường hợp 2: Giải \(B\left( x \right) = 0\)

Vận dụng kiến thức giá trị tuyệt đối của một số thực: \(\left| x \right| = \left\{ \begin{array}{l}x\,\,\,\,\,\,khi\,\,\,x > 0\\ - x\,\,\,khi\,\,x < 0\\0\,\,\,\,\,\,\,khi\,\,\,x = 0\end{array} \right.\)

d) vận dụng kiến thức giá trị tuyệt đối của một số thực: \(\left| x \right| = \left\{ \begin{array}{l}x\,\,\,\,\,\,khi\,\,\,x > 0\\ - x\,\,\,khi\,\,x < 0\\0\,\,\,\,\,\,\,khi\,\,\,x = 0\end{array} \right.\)

Cách giải:

a) \(\left( {3{x^2} + 1} \right)\left( {4x + \dfrac{1}{3}} \right) = 0\)

Trường hợp 1:

\(3{x^2} + 1 = 0\)

Vì \({x^2} \ge 0\) với mọi \(x\) nên \(3{x^2} \ge 0\) với mọi \(x\)

Do đó, \(3{x^2} + 1 \ge 1 > 0\) với mọi \(x\)

Vậy không có \(x\) thỏa mãn \(3{x^2} + 1 = 0\).

Trường hợp 2:

\(\begin{array}{l}4x + \dfrac{1}{3} = 0\\4x = \dfrac{{ - 1}}{3}\\x = \dfrac{{ - 1}}{3}:4 = \dfrac{{ - 1}}{3}.\dfrac{1}{4}\\x = \dfrac{{ - 1}}{{12}}\end{array}\)

Vậy \(x = \dfrac{{ - 1}}{{12}}\)

b) \({\left( {x - \dfrac{3}{5}} \right)^2} = \dfrac{4}{3}:\dfrac{1}{3}\)

\(\begin{array}{l}{\left( {x - \dfrac{3}{5}} \right)^2} = \dfrac{4}{3}.\dfrac{3}{1} = 4\\{\left( {x - \dfrac{3}{5}} \right)^2} = {2^2} = {\left( { - 2} \right)^2}\end{array}\)

Trường hợp 1:

\(\begin{array}{l}x - \dfrac{3}{5} = 2\\x = 2 + \dfrac{3}{5}\\x = \dfrac{{10}}{5} + \dfrac{3}{5}\\x = \dfrac{{13}}{5}\end{array}\)

Vậy \(x \in \left\{ {\dfrac{{13}}{5};\dfrac{{ - 7}}{5}} \right\}\)

Trường hợp 2:

\(\begin{array}{l}x - \dfrac{3}{5} = - 2\\x = - 2 + \dfrac{3}{5}\\x = \dfrac{{ - 10}}{5} + \dfrac{3}{5}\\x = \dfrac{{ - 7}}{5}\end{array}\)

c) \(\left( {x + 2.\sqrt {16} } \right).\left| {2x + 3} \right| = 0\)

Trường hợp 1:

\(\begin{array}{l}x + 2.\sqrt {16} = 0\\x + 2.4 = 0\\x + 8 = 0\\x = - 8\end{array}\)

Trường hợp 2:

\(\begin{array}{l}\left| {2x + 3} \right| = 0\\2x + 3 = 0\\2x = - 3\\x = - 3:2\\x = \dfrac{{ - 3}}{2}\end{array}\)

Vậy \(x \in \left\{ { - 8;\dfrac{{ - 3}}{2}} \right\}\)

d) \(\left| {x - \dfrac{2}{3}} \right| - 0,75 = 1\dfrac{1}{4}\)

\(\begin{array}{l}\left| {x - \dfrac{2}{3}} \right| - \dfrac{3}{4} = \dfrac{5}{4}\\\left| {x - \dfrac{2}{3}} \right| = \dfrac{5}{4} + \dfrac{3}{4}\\\left| {x - \dfrac{2}{3}} \right| = \dfrac{8}{4} = 2\end{array}\)

Trường hợp 1:

\(\begin{array}{l}x - \dfrac{2}{3} = 2\\x = 2 + \dfrac{2}{3}\\x = \dfrac{6}{3} + \dfrac{2}{3}\\x = \dfrac{8}{3}\end{array}\)

Trường hợp 2:

\(\begin{array}{l}x - \dfrac{2}{3} = - 2\\x = - 2 + \dfrac{2}{3}\\x = \dfrac{{ - 6}}{3} + \dfrac{2}{3}\\x = \dfrac{{ - 4}}{3}\end{array}\)

Vậy \(x \in \left\{ {\dfrac{8}{3};\dfrac{{ - 4}}{3}} \right\}\)

Bài 3

Phương pháp:

a) Vận dụng tính chất của hai đường thẳng song song.

b) Hai góc kề bù có tổng số đo bằng \({180^0}\).

Vận dụng định lý tổng ba góc trong một tam giác.

c) Vận dụng dấu hiệu nhận biết của hai đường thẳng song song.

Cách giải:

a) Vì \(BE//AC\) (giả thiết) nên \(\angle ABE = \angle BAC\) (hai góc so le trong)

Vì \(AB//CF\) (giả thiết) nên \(\angle ACF = \angle BAC\) (hai góc so le trong)

Suy ra \(\angle ABE = \angle ACF\) (vì cùng bằng \(\angle BAC\))

b) Vì \(AB//CF\) (giả thiết) nên \(\angle ABC = \angle FCx = {60^0}\) (hai góc đồng vị)

Ta có \(\angle BCF\) và \(\angle FCx\) là hai góc kề bù nên \(\angle BCF + \angle FCx = {180^0}\)

\(\begin{array}{l} \Rightarrow \angle BCF + {60^0} = {180^0}\\ \Rightarrow \angle BCF = {180^0} - {60^0} = {120^0}\end{array}\)

Xét tam giác \(ABC\) có: \(\angle BAC + \angle ABC + \angle BCA = {180^0}\) (định lí tổng ba góc trong một tam giác)

\(\begin{array}{l} \Rightarrow {80^0} + {60^0} + \angle ACB = {180^0}\\ \Rightarrow {140^0} + \angle ACB = {180^0}\\ \Rightarrow \angle ACB = {180^0} - {140^0} = {40^0}\end{array}\)

Vậy \(\angle BCF = {120^0},\angle ACB = {40^0}\).

c) Ta có:

\(Bx\) là tia phân giác của \(\angle ABE\) (giả thiết) suy ra \(\angle ABx = \dfrac{{\angle ABE}}{2} = \dfrac{{{{80}^0}}}{2} = {40^0}\) (tính chất tia phân giác của một góc)

\(Cy\) là tia phân giác của \(\angle ACF\) (giả thiết) suy ra \(\angle FCy = \dfrac{{ACF}}{2} = \dfrac{{{{80}^0}}}{2} = {40^0}\) (tính chất tia phân giác của một góc)

Ta có:

\(\angle xAB\) và \(\angle ABC\) là hai góc kề nhau nên \(\angle BCx = \angle xAB + \angle ABC = {40^0} + {60^0} = {100^0}\)

\(\angle yCF\) và \(\angle FCz\) là hai góc kề nhau nên \(\angle yCz = \angle yCF + \angle FCz = {40^0} + {60^0} = {100^0}\)

Vì \(\angle BCx = \angle yCz = {100^0}\) mà hai góc này ở vị trí đồng vị nên \(Bx//Cy\) (dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song).

Bài 4

Phương pháp:

Áp dụng công thức tính diện tích xung quang của hình hộp chữ nhật \({S_{xq}} = 2\left( {a + b} \right).c\) và công thức tính thể tích của hình hộp chữ nhật  \(V = a.b.c\) (trong đó \(a,\,b\) là các cạnh của đáy, \(c\) là chiều cao hình hộp chữ nhật)

Bước 1: Tính diện tích xung quanh

Bước 2: Tính chiều cao bình

Bước 3: Tính chiều cao mực nước

Bước 4: Tính thể tích nước

Cách giải:

Gọi \(h\) là chiều cao của bình và \(h'\) là chiều cao của mực được nước đổ vào

Diện tích xung quang cuả chiếc bình là: \({S_{xq}} = 2.S = 2.10.15 = 300\left( {c{m^2}} \right)\)

Mà \({S_{xq}} = 2\left( {a + b} \right).h \Rightarrow h = \dfrac{{{S_{xq}}}}{{2\left( {a + b} \right)}} = \dfrac{{300}}{{2\left( {10 + 15} \right)}} = 6\left( {cm} \right)\)

Chiều cao của mực nước được đổ vào là: \(h' = \dfrac{2}{3}.h = \dfrac{2}{3}.6 = 4\left( {cm} \right)\)

Thể tích nước được đổ vào là: \(V = a.b.h' = 10.15.4 = 600c{m^3}\)

Bài 5

Phương pháp:

Vận dụng kiến thức lũy thừa của một số và căn bậc hai số học của một số.

Cách giải:

\(A = \sqrt {{{(x + 2)}^4} + 25}  + {\left( {1 - y} \right)^2} - 999\)

Ta có:

\(\begin{array}{l}{\left( {x + 2} \right)^4} \ge 0,\forall x \in \mathbb{R} \Rightarrow \sqrt {{{\left( {x + 2} \right)}^4} + 25}  \ge \sqrt {25}  = 5,\forall x \in \mathbb{R};\\{\left( {1 - y} \right)^2} \ge 0,\forall y \in \mathbb{R}\\ \Rightarrow \sqrt {{{\left( {x + 2} \right)}^4} + 25}  + {\left( {1 - y} \right)^2} - 999 \ge 5 + 0 - 999 =  - 994,\forall x,y \in \mathbb{R}\end{array}\)

Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi \( \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x + 2 = 0}\\{1 - y = 0}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x =  - 2}\\{y = 1}\end{array}} \right.\).

Vậy giá trị nhỏ nhất của \(A\) là \( - 994\) khi \(x =  - 2;y = 1\)

\( \Leftrightarrow {x^2} = 0 \Leftrightarrow x = 0\).