Đề thi, đề kiểm tra Toán lớp 7 - Chân trời sáng tạo

Đề thi giữa kì 2 Toán 7 Chân trời sáng tạo - Đề số 9

Tải về

Làm đề thi

Phần trắc nghiệm (3 điểm) Câu 1: Thay tỉ số 1,2 : 1,35 bằng tỉ số giữa các số nguyên ta được:

Đề bài

I. Trắc nghiệm

Câu 1 :

Thay tỉ số 1,2 : 1,35 bằng tỉ số giữa các số nguyên ta được:

A
50 : 81.
B
8 : 9.
C
5 : 8.
D
1 : 10.

Câu 2 :

Biết $\frac{x}{2} = \frac{y}{3}$ và $x + y = - 15$ . Khi đó giá trị của x, y là

A
x = 6, y = 9.
B
x = −7, y = −8.
C
x = 8, y = 12.
D
x = −6, y = −9.

Câu 3 :

Biết đại lượng y tỉ lệ thuận với đại lượng x với các cặp giá trị tương ứng trong bảng sau:

Giá trị cần điền vào “?” là

A
$\frac{{ - 1}}{5}$ .
B
$\frac{1}{5}$ .
C
5.
D
$- 5$ .

Câu 4 :

Cho biết y tỉ lệ nghịch với x theo hệ số tỉ lệ a và khi $x = - 2$ thì $y = 4$ . Khi đó, hệ số a bằng bao nhiêu?

A
$- 2$ .
B
$- 6$ .
C
$- 8$ .
D
$- 4$ .

Câu 5 :

Bộ ba độ dài đoạn thẳng nào sau đây tạo thành một tam giác?

A
5cm; 4cm; 1cm.
B
3cm; 4cm; 5cm.
C
5cm; 2cm; 2cm.
D
1cm; 4cm; 10cm.

Câu 6 :

Cho hình vẽ. Hai tam giác trên bằng nhau theo trường hợp

A
Cạnh – góc – góc.
B
Cạnh – góc – cạnh.
C
Góc – cạnh – góc.
D
Cả A, B, C đều đúng.

Câu 7 :

Cho hình vẽ. Số đo của $\widehat {EFH}$ là

A
105°.
B
115°.
C
125°.
D
135°.

Câu 8 :

Cho ABCD là hình chữ nhật như hình vẽ, điểm E nằm trên cạnh CD. Khẳng định nào sau đây là sai?

A
AE < AD.
B
AC > AD.
C
AC > AE.
D
AD < AE.

Câu 9 :

Điền vào chỗ trống sau: “Đường thẳng vuông góc với một đoạn thẳng tại … của nó được gọi là đường trung trực của đoạn thẳng đó”.

A
Trung trực.
B
Giao điểm.
C
Trọng tâm.
D
Trung điểm.

Câu 10 :

Biết y tỉ lệ thuận với x theo hệ số tỉ lệ k = 2. Khi x = –3 thì giá trị của y bằng bao nhiêu?

A
-6.
B
0.
C
-9.
D
-1.

Câu 11 :

Cho x và y là hai đại lượng tỉ lệ nghịch với nhau và khi x = –12 thì y = 8. Khi x = 3 thì y bằng

A
-32.
B
32.
C
-2.
D
2.

Câu 12 :

Hai tam giác bằng nhau là

A
Hai tam giác có ba cặp cạnh tương ứng bằng nhau.
B
Hai tam giác có ba cặp góc tương ứng bằng nhau.
C
Hai tam giác có hai cạnh bằng nhau.
D
Hai tam giác có ba cặp cạnh, ba cặp góc tương ứng bằng nhau.

II. Tự luận

Câu 1 :

Tìm số hữu tỉ x trong các tỉ lệ thức sau:

a) $\frac{{ - 6}}{x} = \frac{9}{{ - 15}}$

b) $\frac{{ - 4}}{x} = \frac{x}{{ - 49}}$

Câu 2 :

a) Cho $\frac{a}{b} = \frac{6}{5}$ . Tìm a, b biết: a – b = 3

b) Cho $\frac{x}{2} = \frac{y}{3} = \frac{z}{5}$ . Tìm x, y, z biết $x - y + z = 32$

Câu 3 :

Ba đơn vị cùng vận chuyển 700 tấn hàng. Đơn vị A có 10 xe trọng tải mỗi xe là 5 tấn; đơn vị B có 20 xe trọng tải mỗi xe là 4 tấn; đơn vị C có 14 xe trọng tải mỗi xe là 5 tấn. Hỏi mỗi đơn vị vận chuyển được bao nhiêu tấn hàng, biết mỗi xe đều chở một số chuyến như nhau?

Câu 4 :

Cho góc xOy khác góc bẹt có Ot là tia phân giác. Qua điểm H thuộc tia Ot, kẻ đường vuông góc với Ot và cắt Ox và Oy theo thứ tự A và B.

a) Chứng minh OA = OB.

b) Lấy điểm C nằm giữa O và H. Chứng minh $\widehat {ACH} = \widehat {HCB}$ .

c) AC cắt Oy ở D. Trên tia Ox lấy điểm E sao cho OE = OD. Chứng minh ba điểm B, C, E thẳng hàng.

Câu 5 :

Cho tỉ lệ thức $\frac{a}{b} = \frac{c}{d}$ . Chứng minh: $\frac{{ab}}{{cd}} = \frac{{{a^2} - {b^2}}}{{{c^2} - {d^2}}}$ .

Lời giải và đáp án

I. Trắc nghiệm

Câu 1 :

Thay tỉ số 1,2 : 1,35 bằng tỉ số giữa các số nguyên ta được:

A
50 : 81.
B
8 : 9.
C
5 : 8.
D
1 : 10.

Đáp án : B

Phương pháp giải :

Dựa vào kiến thức về tỉ lệ thức.

Lời giải chi tiết :

Ta có: $1,2:1,35 = \frac{{1,2}}{{1,35}} = \frac{8}{9} = 8:9$ .

Câu 2 :

Biết $\frac{x}{2} = \frac{y}{3}$ và $x + y = - 15$ . Khi đó giá trị của x, y là

A
x = 6, y = 9.
B
x = −7, y = −8.
C
x = 8, y = 12.
D
x = −6, y = −9.

Đáp án : D

Phương pháp giải :

Dựa vào tính chất dãy tỉ số bằng nhau.

Lời giải chi tiết :

Ta có: $\frac{x}{2} = \frac{y}{3} = \frac{{x + y}}{{2 + 3}} = \frac{{ - 15}}{5} = - 3$ (tính chất dãy tỉ số bằng nhau)

Suy ra $x = - 3.2 = - 6;y = - 3.3 = - 9$ .

Câu 3 :

Biết đại lượng y tỉ lệ thuận với đại lượng x với các cặp giá trị tương ứng trong bảng sau:

Giá trị cần điền vào “?” là

A
$\frac{{ - 1}}{5}$ .
B
$\frac{1}{5}$ .
C
5.
D
$- 5$ .

Đáp án : A

Phương pháp giải :

Dựa vào kiến thức về hai đại lượng tỉ lệ thuận.

Lời giải chi tiết :

Vì y tỉ lệ thuận với x nên $k = \frac{y}{x} = \frac{{ - 5}}{1} = - 5 = \frac{1}{?}$ suy ra $? = 1:\left( { - 5} \right) = \frac{{ - 1}}{5}$ .

Câu 4 :

Cho biết y tỉ lệ nghịch với x theo hệ số tỉ lệ a và khi $x = - 2$ thì $y = 4$ . Khi đó, hệ số a bằng bao nhiêu?

A
$- 2$ .
B
$- 6$ .
C
$- 8$ .
D
$- 4$ .

Đáp án : C

Phương pháp giải :

Dựa vào kiến thức về hai đại lượng tỉ lệ nghịch.

Lời giải chi tiết :

Vì y tỉ lệ nghịch với x theo hệ số tỉ lệ a nên $a = xy = \left( { - 2} \right).4 = - 8$ .

Câu 5 :

Bộ ba độ dài đoạn thẳng nào sau đây tạo thành một tam giác?

A
5cm; 4cm; 1cm.
B
3cm; 4cm; 5cm.
C
5cm; 2cm; 2cm.
D
1cm; 4cm; 10cm.

Đáp án : B

Phương pháp giải :

Dựa vào quan hệ giữa ba cạnh của một tam giác.

Lời giải chi tiết :

Ta có: 5 – 4 = 1 nên 5cm; 4cm; 1cm không thể tạo thành một tam giác.

3cm; 4cm; 5cm có thể tạo thành một tam giác nên ta chọn đáp án B.

2 + 2 = 4 < 5 nên 5cm; 2cm; 2cm không thể tạo thành một tam giác.

1 + 4 = 5 < 10 nên 1cm; 4cm; 10cm không thể tạo thành một tam giác.

Câu 6 :

Cho hình vẽ. Hai tam giác trên bằng nhau theo trường hợp

A
Cạnh – góc – góc.
B
Cạnh – góc – cạnh.
C
Góc – cạnh – góc.
D
Cả A, B, C đều đúng.

Đáp án : B

Phương pháp giải :

Dựa vào kiến thức về hai tam giác bằng nhau.

Lời giải chi tiết :

Xét tam giác ABC và tam giác DEF có:

$\begin{array}{l}AB = DE\\\widehat {ABC} = \widehat {DEF}\\BC = EF\end{array}$

Suy ra $\Delta ABC = \Delta DEF$ (cạnh – góc – cạnh)

Câu 7 :

Cho hình vẽ. Số đo của $\widehat {EFH}$ là

A
105°.
B
115°.
C
125°.
D
135°.

Đáp án : D

Phương pháp giải :

Dựa vào tính chất của tam giác cân và hai góc kề bù.

Lời giải chi tiết :

Tam giác DEF có $\widehat D = {90^0}$ và DE = DF nên tam giác DEF vuông cân tại D.

Suy ra $\widehat {DEF} = \widehat {DFE} = \frac{{{{180}^0} - {{90}^0}}}{2} = {45^0}$ .

Ta có $\widehat {DFE} + \widehat {EFH} = {180^0}$ (hai góc kề bù)

Suy ra $\widehat {EFH} = {180^0} - \widehat {DFE} = {180^0} - {45^0} = {135^0}$ .

Câu 8 :

Cho ABCD là hình chữ nhật như hình vẽ, điểm E nằm trên cạnh CD. Khẳng định nào sau đây là sai?

A
AE < AD.
B
AC > AD.
C
AC > AE.
D
AD < AE.

Đáp án : A

Phương pháp giải :

Dựa vào quan hệ giữa đường xiên và hình chiếu.

Lời giải chi tiết :

Xét tam giác vuông ACD có AD < AC (trong tam giác vuông, cạnh huyền là cạnh lớn nhất)

Vì E nằm trên cạnh CD nên DE < DC suy ra AE < AC (quan hệ giữa đường vuông góc và đường xiên.

Suy ra AD < AE < AC nên A sai.

Câu 9 :

Điền vào chỗ trống sau: “Đường thẳng vuông góc với một đoạn thẳng tại … của nó được gọi là đường trung trực của đoạn thẳng đó”.

A
Trung trực.
B
Giao điểm.
C
Trọng tâm.
D
Trung điểm.

Đáp án : D

Phương pháp giải :

Dựa vào khái niệm về đường trung trực của đoạn thẳng.

Lời giải chi tiết :

“Đường thẳng vuông góc với một đoạn thẳng tại trung điểm của nó được gọi là đường trung trực của đoạn thẳng đó”.

Câu 10 :

Biết y tỉ lệ thuận với x theo hệ số tỉ lệ k = 2. Khi x = –3 thì giá trị của y bằng bao nhiêu?

A
-6.
B
0.
C
-9.
D
-1.

Đáp án : A

Phương pháp giải :

Dựa vào kiến thức về hai đại lượng tỉ lệ thuận.

Lời giải chi tiết :

Vì y tỉ lệ thuận với x theo hệ số tỉ lệ k = 2 nên $y = 2x$ .

Thay $x = - 3$ vào công thức ta được: $y = 2.\left( { - 3} \right) = - 6$ .

Câu 11 :

Cho x và y là hai đại lượng tỉ lệ nghịch với nhau và khi x = –12 thì y = 8. Khi x = 3 thì y bằng

A
-32.
B
32.
C
-2.
D
2.

Đáp án : A

Phương pháp giải :

Dựa vào kiến thức về hai đại lượng tỉ lệ nghịch.

Lời giải chi tiết :

Vì hai đại lượng x và y là hai đại lượng tỉ lệ nghịch với nhau nên $a = - 12.8 = - 96$ .

Thay $x = 3$ vào công thức ta được: $- 96 = 3.y$ suy ra $y = - 32$ .

Câu 12 :

Hai tam giác bằng nhau là

A
Hai tam giác có ba cặp cạnh tương ứng bằng nhau.
B
Hai tam giác có ba cặp góc tương ứng bằng nhau.
C
Hai tam giác có hai cạnh bằng nhau.
D
Hai tam giác có ba cặp cạnh, ba cặp góc tương ứng bằng nhau.

Đáp án : D

Phương pháp giải :

Dựa vào kiến thức về hai tam giác bằng nhau.

Lời giải chi tiết :

Hai tam giác bằng nhau là hai tam giác có ba cặp cạnh, ba cặp góc tương ứng bằng nhau.

II. Tự luận

Câu 1 :

Tìm số hữu tỉ x trong các tỉ lệ thức sau:

a) $\frac{{ - 6}}{x} = \frac{9}{{ - 15}}$

b) $\frac{{ - 4}}{x} = \frac{x}{{ - 49}}$

Phương pháp giải :

Áp dụng tính chất của tỉ lệ thức.

Lời giải chi tiết :

a) Ta có: $\frac{{ - 6}}{x} = \frac{9}{{ - 15}}$

Suy ra $\left( { - 6} \right).\left( { - 15} \right) = 9.x$

$x = \frac{{\left( { - 6} \right).\left( { - 15} \right)}}{9} = 10$

Vậy x = 10.

b) Ta có: $\frac{{ - 4}}{x} = \frac{x}{{ - 49}}$

Suy ra $\left( { - 4} \right)\left( { - 49} \right) = x.x$

$\begin{array}{l}{x^2} = 196\\x = \pm 14\end{array}$

Vậy $x = \pm 14$ .

Câu 2 :

a) Cho $\frac{a}{b} = \frac{6}{5}$ . Tìm a, b biết: a – b = 3

b) Cho $\frac{x}{2} = \frac{y}{3} = \frac{z}{5}$ . Tìm x, y, z biết $x - y + z = 32$

Phương pháp giải :

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau.

Lời giải chi tiết :

a) Ta có: $\frac{a}{b} = \frac{6}{5}$ suy ra $\frac{a}{6} = \frac{b}{5}$ .

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

$\frac{a}{6} = \frac{b}{5} = \frac{{a - b}}{{6 - 5}} = \frac{3}{1} = 3$ .

Suy ra $a = 3.6 = 18$ ; $b = 3.5 = 15$ .

Vậy a = 16; b = 15.

b) Ta có: $\frac{x}{2} = \frac{y}{3} = \frac{z}{5}$

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

$\frac{x}{2} = \frac{y}{3} = \frac{z}{5} = \frac{{x - y + z}}{{2 - 3 + 5}} = \frac{{32}}{4} = 8$ .

Suy ra $x = 8.2 = 16$

$\begin{array}{l}y = 8.3 = 24\\z = 8.5 = 40\end{array}$

Vậy $x = 16;y = 24;z = 40$ .

Câu 3 :

Phương pháp giải :

Dựa vào tính chất của dãy tỉ số bằng nhau.

Lời giải chi tiết :

Gọi x, y, z (tấn)lần lượt là khối lượng hàng các đơn vị A, B, C vận chuyển (x, y, z > 0).

Theo đề bài ta suy ra: $\frac{x}{{50}} = \frac{y}{{80}} = \frac{z}{{70}}$ và $x + y + z = 700$

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

$\begin{array}{l}\frac{x}{{50}} = \frac{y}{{80}} = \frac{z}{{70}} = \frac{{x + y + z}}{{50 + 80 + 70}} = \frac{{700}}{{200}} = 3,5\\x = 175;\quad y = 280;\quad z = 245\end{array}$

Vậy khối lượng hàng các đơn vị A, B, C vận chuyển lần lượt là 175; 280; 245 tấn.

Câu 4 :

Cho góc xOy khác góc bẹt có Ot là tia phân giác. Qua điểm H thuộc tia Ot, kẻ đường vuông góc với Ot và cắt Ox và Oy theo thứ tự A và B.

a) Chứng minh OA = OB.

b) Lấy điểm C nằm giữa O và H. Chứng minh $\widehat {ACH} = \widehat {HCB}$ .

c) AC cắt Oy ở D. Trên tia Ox lấy điểm E sao cho OE = OD. Chứng minh ba điểm B, C, E thẳng hàng.

Phương pháp giải :

a) Chứng minh được: ∆AHO = ∆BHO (góc – cạnh – góc)

Suy ra OA = OB (hai cạnh tương ứng)

b) Chứng minh được: ∆AHC = ∆BHC (hai cạnh góc vuông)

Suy ra $\widehat {ACH} = \widehat {HCB}$ (hai góc tương ứng)

c) Chứng minh được: ∆OEC = ∆ODC (c.g.c)

Chứng minh được: $\widehat {ECO} + \widehat {OCD} + \widehat {BCD} = {180^0}$

Suy ra ba điểm E, C, B thẳng hàng.

Lời giải chi tiết :

a) Xét tam giác AHO và tam giác BHO có:

$\widehat {AOH} = \widehat {BOH}$ (Ot là tia phân giác của $\widehat {AOB}$ )

OH chung

$\widehat {AHO} = \widehat {BHO}\left( { = {{90}^0}} \right)$

Suy ra $\Delta AHO = \Delta BHO\left( {g.c.g} \right)$

Suy ra OA = OB (hai cạnh tương ứng) (đpcm)

b) $\Delta AHO = \Delta BHO$ suy ra AH = HB (hai cạnh tương ứng)

Xét tam giác AHC và tam giác BHC có:

HC chung

$\widehat {AHC} = \widehat {BHC}\left( { = {{90}^0}} \right)$

AH = HB

Suy ra $\Delta AHC = \Delta BHC$ (hai cạnh góc vuông)

Suy ra $\widehat {ACH} = \widehat {HCB}$ (hai góc tương ứng)

c) Xét tam giác OCE và OCD có:

OE = OD

$\widehat {EOC} = \widehat {DOC}$

OC chung

Suy ra ∆OEC = ∆ODC (c.g.c)

Suy ra EC = DC (hai cạnh tương ứng)

Ta có OA = OB và OE = OD nên AE = BD.

Xét $\Delta ECA$ và $\Delta DCB$ có:

EC = ED (cmt)

EA = DB (cmt)

CA = CB ( $\Delta AHC = \Delta BHC$ )

Suy ra $\Delta ECA = \Delta DCB$ (c.c.c)

Suy ra $\widehat {ECA} = \widehat {DCB}$ (hai góc tương ứng)

Mặt khác $\widehat {ECA} + \widehat {ECD} = {180^0}$ (vì AC cắt Oy tại D)

Suy ra $\widehat {DCB} + \widehat {ECD} = {180^0}$ hay B, C, E thẳng hàng (đpcm).

Câu 5 :

Cho tỉ lệ thức $\frac{a}{b} = \frac{c}{d}$ . Chứng minh: $\frac{{ab}}{{cd}} = \frac{{{a^2} - {b^2}}}{{{c^2} - {d^2}}}$ .

Phương pháp giải :

Đặt $\frac{a}{b} = \frac{c}{d} = k$ .

Áp dụng dãy tỉ số bằng nhau để chứng minh.

Lời giải chi tiết :

Đặt $\frac{a}{b} = \frac{c}{d} = k \Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{a = bk}\\{c = dk}\end{array}} \right.$

Do đó ta có:

$\frac{{ac}}{{bd}} = \frac{{bkdk}}{{bd}} = {k^2}(1)$

Ta cũng có:

$\frac{{{a^2} + {c^2}}}{{{b^2} + {d^2}}} = \frac{{{{(bk)}^2} + {{(dk)}^2}}}{{{b^2} + {d^2}}} = \frac{{{b^2}{k^2} + {d^2}{k^2}}}{{{b^2} + {d^2}}} = \frac{{{k^2}\left( {{b^2} + {d^2}} \right)}}{{{b^2} + {d^2}}} = {k^2}(2)$

Từ (1) và (2) suy ra:

$\frac{{ac}}{{bd}} = \frac{{{a^2} + {c^2}}}{{{b^2} + {d^2}}} = \left( {{k^2}} \right)$ (đpcm)

Bài liên quan

Đề thi giữa kì 2 Toán 7 Chân trời sáng tạo - Đề số 10

Phần trắc nghiệm (3 điểm) Câu 1: Từ tỉ lệ thức $\frac{a}{b}=\frac{c}{d}$ (giả thiết các tỉ số đều có nghĩa) ta suy ra đẳng thức:
Đề thi giữa kì 2 Toán 7 Chân trời sáng tạo - Đề số 8

Phần trắc nghiệm (3 điểm) Câu 1: Nếu 2.b = 5.c và b, c ≠ 0 thì:
Đề thi giữa kì 2 Toán 7 Chân trời sáng tạo - Đề số 7

Phần trắc nghiệm (3 điểm) Câu 1: Nếu 4.b = 5.c và b, c ≠ 0 thì:
Đề thi giữa kì 2 Toán 7 Chân trời sáng tạo - Đề số 6

Phần trắc nghiệm (3 điểm) Câu 1: Trong các cặp tỉ số sau, cặp tỉ số nào lập thành một tỉ lệ thức?
Đề thi giữa kì 2 Toán 7 - Đề số 5 - Chân trời sáng tạo

I. TRẮC NGHIỆM ( 2 điểm) Hãy chọn phương án trả lời đúng và viết chữ cái đứng trước đáp án đó vào bài làm.