Đề thi giữa kì 2 Toán 7 Chân trời sáng tạo - Đề số 10

Phần trắc nghiệm (3 điểm) Câu 1: Từ tỉ lệ thức ab=cdab=cd (giả thiết các tỉ số đều có nghĩa) ta suy ra đẳng thức:

Đề bài

I. Trắc nghiệm
Câu 1 :

Từ tỉ lệ thức ab=cdab=cd (giả thiết các tỉ số đều có nghĩa) ta suy ra đẳng thức:

  • A
    a.b = c.d.
  • B
    a.c = b.d.
  • C
    a.d = b.c.
  • D
    a2 = b.c.
Câu 2 :

Từ đẳng thức 2.12 = 8.3 ta có thể lập được bao nhiêu tỉ lệ thức?

  • A
    1.
  • B
    2.
  • C
    3.
  • D
    4.
Câu 3 :

Cho biết đại lượng y tỉ lệ thuận với đại lượng x theo hệ số tỉ lệ 2. Hãy biểu diễn y theo x?

  • A
    y=12xy=12x.
  • B
    y=2xy=2x.
  • C
    y=2xy=2x.
  • D
    y=12xy=12x.
Câu 4 :

Cho biết đại lượng x và y tỉ lệ nghịch với nhau và khi x = 2 thì y = 12. Hệ số tỉ lệ là:

  • A
    24.
  • B
    -6.
  • C
    6.
  • D
    -24.
Câu 5 :

Tổng số đo các góc của tam giác bằng

  • A
    12001200.
  • B
    15001500.
  • C
    18001800.
  • D
    36003600.
Câu 6 :

Cho ΔMNP=ΔLKQΔMNP=ΔLKQ, MN = 3cm, MP = 4cm, NP = 5cm, ˆM=900ˆM=900. Khi đó:

  • A
    KL=3cmKL=3cm.
  • B
    KL=5cmKL=5cm.
  • C
    ˆK=900ˆK=900.
  • D
    KL=4cmKL=4cm.
Câu 7 :

Tam giác ABC có AB = 8cm, BC = 6cm, AC = 4cm. So sánh các góc của tam giác ta có:

  • A
    ˆA<ˆB<ˆCˆA<ˆB<ˆC.
  • B
    ˆA<ˆC<ˆBˆA<ˆC<ˆB.
  • C
    ˆB<ˆA<ˆCˆB<ˆA<ˆC.
  • D
    ˆC<ˆB<ˆAˆC<ˆB<ˆA.
Câu 8 :

Bộ ba độ dài nào sau đây là 3 cạnh của một tam giác?

  • A
    3cm, 4cm, 8cm.
  • B
    10cm, 7cm, 3cm.
  • C
    6cm, 7cm, 10cm.
  • D
    9cm, 5cm, 4cm.
Câu 9 :

Cho hình vẽ. So sánh độ dài các đoạn thẳng AB, AC, AD, AE.

  • A
    AB < AC < AD < AE.
  • B
    AB < AD < AC < AE.
  • C
    AB < AC < AE < AD.
  • D
    AB < AE < AD < AC.
Câu 10 :

Cho tam giác MNK có MN = NK. Khi đó:

  • A
    ΔMNKΔMNK cân tại M.
  • B
     ΔMNKΔMNK vuông tại M.
  • C
    ΔMNKΔMNK đều.
  • D
    ΔMNKΔMNK cân tại N.
Câu 11 :

Cho tam giác ABC cân tại C. Khi đó

  • A
    ˆA=ˆBˆA=ˆB.
  • B
    ˆA=ˆCˆA=ˆC.
  • C
    ˆA=ˆB=ˆCˆA=ˆB=ˆC.
  • D
    AB=AC=BCAB=AC=BC.
Câu 12 :

Đường vuông góc kẻ từ điểm A đến đường thẳng m là

  • A
    đường thẳng bất kì kẻ từ A đến m.
  • B
    đường thẳng kẻ từ A song song với m.
  • C
    đường thẳng kẻ từ A đến m và vuông góc với m
  • D
    đường thẳng kẻ từ A tạo với m một góc 100°.
II. Tự luận

Lời giải và đáp án

I. Trắc nghiệm
Câu 1 :

Từ tỉ lệ thức ab=cdab=cd (giả thiết các tỉ số đều có nghĩa) ta suy ra đẳng thức:

  • A
    a.b = c.d.
  • B
    a.c = b.d.
  • C
    a.d = b.c.
  • D
    a2 = b.c.

Đáp án : C

Phương pháp giải :

Dựa vào kiến thức về tỉ lệ thức.

Lời giải chi tiết :

Từ tỉ lệ thức ab=cdab=cd ta suy ra a.d=b.ca.d=b.c

Câu 2 :

Từ đẳng thức 2.12 = 8.3 ta có thể lập được bao nhiêu tỉ lệ thức?

  • A
    1.
  • B
    2.
  • C
    3.
  • D
    4.

Đáp án : D

Phương pháp giải :

Dựa vào kiến thức về tỉ lệ thức.

Lời giải chi tiết :

Từ đẳng thức 2.12 = 8.3 ta có thể lập được 4 tỉ lệ thức là:

23=812;28=312;32=128;82=123.

Câu 3 :

Cho biết đại lượng y tỉ lệ thuận với đại lượng x theo hệ số tỉ lệ 2. Hãy biểu diễn y theo x?

  • A
    y=12x.
  • B
    y=2x.
  • C
    y=2x.
  • D
    y=12x.

Đáp án : B

Phương pháp giải :

Dựa vào kiến thức về hai đại lượng tỉ lệ thuận.

Lời giải chi tiết :

Vì đại lượng y tỉ lệ thuận với đại lượng x theo hệ số tỉ lệ 2 nên ta có công thức y=2x.

Câu 4 :

Cho biết đại lượng x và y tỉ lệ nghịch với nhau và khi x = 2 thì y = 12. Hệ số tỉ lệ là:

  • A
    24.
  • B
    -6.
  • C
    6.
  • D
    -24.

Đáp án : A

Phương pháp giải :

Dựa vào kiến thức về hai đại lượng tỉ lệ nghịch.

Lời giải chi tiết :

Vì y tỉ lệ nghịch với x theo hệ số tỉ lệ a nên a=xy=2.12=24.

Câu 5 :

Tổng số đo các góc của tam giác bằng

  • A
    1200.
  • B
    1500.
  • C
    1800.
  • D
    3600.

Đáp án : C

Phương pháp giải :

Dựa vào kiến thức về tổng ba góc của một tam giác.

Lời giải chi tiết :

Tổng số đo các góc của tam giác là 1800.

Câu 6 :

Cho ΔMNP=ΔLKQ, MN = 3cm, MP = 4cm, NP = 5cm, ˆM=900. Khi đó:

  • A
    KL=3cm.
  • B
    KL=5cm.
  • C
    ˆK=900.
  • D
    KL=4cm.

Đáp án : A

Phương pháp giải :

Dựa vào đặc điểm của hai tam giác bằng nhau.

Lời giải chi tiết :

Ta có ΔMNP=ΔLKQ suy ra MN=KL=3cm;ˆM=ˆL=900 suy ra đáp án A đúng.

Câu 7 :

Tam giác ABC có AB = 8cm, BC = 6cm, AC = 4cm. So sánh các góc của tam giác ta có:

  • A
    ˆA<ˆB<ˆC.
  • B
    ˆA<ˆC<ˆB.
  • C
    ˆB<ˆA<ˆC.
  • D
    ˆC<ˆB<ˆA.

Đáp án : C

Phương pháp giải :

Dựa vào quan hệ giữa góc và cạnh đối diện trong tam giác để so sánh.

Lời giải chi tiết :

Trong tam giác ABC có AC < BC < AB (4cm > 6cm > 8cm) suy ra ˆB<ˆA<ˆC.

Câu 8 :

Bộ ba độ dài nào sau đây là 3 cạnh của một tam giác?

  • A
    3cm, 4cm, 8cm.
  • B
    10cm, 7cm, 3cm.
  • C
    6cm, 7cm, 10cm.
  • D
    9cm, 5cm, 4cm.

Đáp án : C

Phương pháp giải :

Dựa vào quan hệ giữa ba cạnh của một tam giác.

Lời giải chi tiết :

Ta có 3 + 4 = 7 < 8 nên 3cm, 4cm, 8cm không thể là ba cạnh của một tam giác.

Ta có 3 + 7 = 10 nên 10cm, 7cm, 3cm không thể là ba cạnh của một tam giác.

Ta có 4 + 5 = 9 nên 9cm, 5cm, 4cm không thể là ba cạnh của một tam giác.

Vậy chỉ có 6cm, 7cm, 10cm là ba cạnh của một tam giác.

Câu 9 :

Cho hình vẽ. So sánh độ dài các đoạn thẳng AB, AC, AD, AE.

  • A
    AB < AC < AD < AE.
  • B
    AB < AD < AC < AE.
  • C
    AB < AC < AE < AD.
  • D
    AB < AE < AD < AC.

Đáp án : A

Phương pháp giải :

Dựa vào mối quan hệ giữa đường vuông góc và đường xiên.

Lời giải chi tiết :

Vì AB là đường vuông góc kẻ từ A xuống BE nên AB nhỏ nhất.

Quan sát hình vẽ ta thấy C nằm giữa B và D nên BC < BD suy ra AC < AD.

Mà D lại nằm giữa B và E nên BD < BE suy ra AD < AE.

Suy ra AB < AC < AD < AE.

Câu 10 :

Cho tam giác MNK có MN = NK. Khi đó:

  • A
    ΔMNK cân tại M.
  • B
     ΔMNK vuông tại M.
  • C
    ΔMNK đều.
  • D
    ΔMNK cân tại N.

Đáp án : D

Phương pháp giải :

Dựa vào kiến thức về tam giác cân.

Lời giải chi tiết :

Tam giác MNK có MN = NK là tam giác cân tại N.

Câu 11 :

Cho tam giác ABC cân tại C. Khi đó

  • A
    ˆA=ˆB.
  • B
    ˆA=ˆC.
  • C
    ˆA=ˆB=ˆC.
  • D
    AB=AC=BC.

Đáp án : A

Phương pháp giải :

Dựa vào kiến thức về tam giác cân.

Lời giải chi tiết :

Tam giác ABC cân tại C nên ˆA=ˆB.

Câu 12 :

Đường vuông góc kẻ từ điểm A đến đường thẳng m là

  • A
    đường thẳng bất kì kẻ từ A đến m.
  • B
    đường thẳng kẻ từ A song song với m.
  • C
    đường thẳng kẻ từ A đến m và vuông góc với m
  • D
    đường thẳng kẻ từ A tạo với m một góc 100°.

Đáp án : C

Phương pháp giải :

Dựa vào kiến thức về đường vuông góc.

Lời giải chi tiết :

Đường vuông góc kẻ từ điểm A đến đường thẳng m là đường thẳng kẻ từ A đến m và vuông góc với m.

II. Tự luận
Phương pháp giải :

Áp dụng tính chất của tỉ lệ thức.

Lời giải chi tiết :

a) Ta có: x6=43

Suy ra x.3=4.6

x=4.63=8

Vậy x = 8.

b) Ta có: 7:x=9:4

Suy ra 7x=94

7.4=9.xx=7.49=289

Vậy x=289.

Phương pháp giải :

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau.

Lời giải chi tiết :

Gọi số học sinh giỏi của ba lớp 7A, 7B, 7C lần lượt là a, b, c. (a,b,cN)

Vì số học sinh giỏi của ba lớp 7A, 7B, 7C lần lượt tỉ lệ với 4; 3; 2 nên ta có: a4=b3=c2.

Vì tổng số học sinh giỏi của cả ba lớp là 45 em ta có a + b + c = 45.

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:

a4=b3=c2=a+b+c4+3+2=459=5

Suy ra a=5.4=20

b=5.3=15c=5.2=10

Vậy số học sinh giỏi của lớp 7A, 7B, 7C lần lượt là 20; 15; 10 học sinh.

Phương pháp giải :

Sử dụng hệ quả của bất đẳng thức tam giác.

Lời giải chi tiết :

Theo đề bài AC = 30km, AB = 90km suy ra AC < AB.

Trong ∆ABC có: CB > AB – AC (hệ quả của bất đẳng thức tam giác)

Suy ra CB > 90 – 30 = 60km

Vậy nếu đặt tại C máy phát sóng truyền thanh có bán kính hoạt động bằng 60km thì thành phố B không nhận được tín hiệu.

Phương pháp giải :

a) Chứng minh ΔEDM=ΔEFM theo trường hợp cạnh – cạnh – cạnh.

b) Chứng minh ^EMD=^EMF=900 suy ra EMDF.

c) Chứng minh ΔEAB cân nên ^EAB=^EDF, mà hai góc ở vị trí đồng vị nên AB // DF.

Lời giải chi tiết :

a) Xét ΔEDMΔEFM có:

DE = EF (tam giác DFE cân tại E)

DM = MF (M là trung điểm của DF)

ME chung

Suy ra ΔEDM=ΔEFM (c.c.c) (đpcm)

b) ΔEDM=ΔEFM suy ra ^EMD=^EMF (hai góc tương ứng)

^EMD^EMF là hai góc kề bù nên ^EMD+^EMF=1800

Suy ra ^EMD=^EMF=18002=900 hay EMDF (đpcm)

c) ΔEDM=ΔEFM suy ra ^DEM=^FEM (hai góc tương ứng)

Xét ΔAEMΔBEM có:

^AEM=^BEM (cmt)

^EAM=^EBM(=900)

EM chung

Suy ra ΔAEM=ΔBEM (cạnh huyền – góc nhọn)

Suy ra AE = EB (hai cạnh tương ứng) suy ra ΔAEB là tam giác cân tại E.

^EAB=^EBA=1800ˆE2

ΔDFE cân tại E nên ^EDF=^EFD=1800ˆE2

Suy ra ^EAB=^EDF.

^EAB^EDF là hai góc đồng vị nên AB // DF (đpcm)

Phương pháp giải :

Biến đổi aba+b=bcb+c=cac+a thành a+bab=b+cbc=a+cac và rút gọn để tìm a, b, c.

Thay a, b, c vào M để tính giá trị của M.

Lời giải chi tiết :

Ta có:aba+b=bcb+c=aca+c

a+bab=b+cbc=a+cac

aab+bab=bbc+cbc=aac+cac

suy ra 1a+1b=1b+1c=1a+1c

Ta có 1a+1b=1b+1c

1a=1c suy ra  a=c (1)

1b+1c=1a+1c

1a=1b suy ra  a=b (2)

Từ (1) và (2) suy ra  a = b = c

Thay vào M, ta được:

M=2ab+3bc+ca2a2+3b2+c2M=2.a.a+3.a.a+a.a2a2+3a2+a2M=6a26a2=1

Vậy M = 1.

close