Đề thi giữa kì 2 Toán 7 Chân trời sáng tạo - Đề số 10Phần trắc nghiệm (3 điểm) Câu 1: Từ tỉ lệ thức ab=cdab=cd (giả thiết các tỉ số đều có nghĩa) ta suy ra đẳng thức:Đề bài
I. Trắc nghiệm
Câu 1 :
Từ tỉ lệ thức ab=cdab=cd (giả thiết các tỉ số đều có nghĩa) ta suy ra đẳng thức:
Câu 2 :
Từ đẳng thức 2.12 = 8.3 ta có thể lập được bao nhiêu tỉ lệ thức?
Câu 3 :
Cho biết đại lượng y tỉ lệ thuận với đại lượng x theo hệ số tỉ lệ 2. Hãy biểu diễn y theo x?
Câu 4 :
Cho biết đại lượng x và y tỉ lệ nghịch với nhau và khi x = 2 thì y = 12. Hệ số tỉ lệ là:
Câu 5 :
Tổng số đo các góc của tam giác bằng
Câu 6 :
Cho ΔMNP=ΔLKQΔMNP=ΔLKQ, MN = 3cm, MP = 4cm, NP = 5cm, ˆM=900ˆM=900. Khi đó:
Câu 7 :
Tam giác ABC có AB = 8cm, BC = 6cm, AC = 4cm. So sánh các góc của tam giác ta có:
Câu 8 :
Bộ ba độ dài nào sau đây là 3 cạnh của một tam giác?
Câu 9 :
Cho hình vẽ. So sánh độ dài các đoạn thẳng AB, AC, AD, AE.
Câu 10 :
Cho tam giác MNK có MN = NK. Khi đó:
Câu 11 :
Cho tam giác ABC cân tại C. Khi đó
Câu 12 :
Đường vuông góc kẻ từ điểm A đến đường thẳng m là
II. Tự luận
Lời giải và đáp án
I. Trắc nghiệm
Câu 1 :
Từ tỉ lệ thức ab=cdab=cd (giả thiết các tỉ số đều có nghĩa) ta suy ra đẳng thức:
Đáp án : C Phương pháp giải :
Dựa vào kiến thức về tỉ lệ thức. Lời giải chi tiết :
Từ tỉ lệ thức ab=cdab=cd ta suy ra a.d=b.ca.d=b.c
Câu 2 :
Từ đẳng thức 2.12 = 8.3 ta có thể lập được bao nhiêu tỉ lệ thức?
Đáp án : D Phương pháp giải :
Dựa vào kiến thức về tỉ lệ thức. Lời giải chi tiết :
Từ đẳng thức 2.12 = 8.3 ta có thể lập được 4 tỉ lệ thức là: 23=812;28=312;32=128;82=123.
Câu 3 :
Cho biết đại lượng y tỉ lệ thuận với đại lượng x theo hệ số tỉ lệ 2. Hãy biểu diễn y theo x?
Đáp án : B Phương pháp giải :
Dựa vào kiến thức về hai đại lượng tỉ lệ thuận. Lời giải chi tiết :
Vì đại lượng y tỉ lệ thuận với đại lượng x theo hệ số tỉ lệ 2 nên ta có công thức y=2x.
Câu 4 :
Cho biết đại lượng x và y tỉ lệ nghịch với nhau và khi x = 2 thì y = 12. Hệ số tỉ lệ là:
Đáp án : A Phương pháp giải :
Dựa vào kiến thức về hai đại lượng tỉ lệ nghịch. Lời giải chi tiết :
Vì y tỉ lệ nghịch với x theo hệ số tỉ lệ a nên a=xy=2.12=24.
Câu 5 :
Tổng số đo các góc của tam giác bằng
Đáp án : C Phương pháp giải :
Dựa vào kiến thức về tổng ba góc của một tam giác. Lời giải chi tiết :
Tổng số đo các góc của tam giác là 1800.
Câu 6 :
Cho ΔMNP=ΔLKQ, MN = 3cm, MP = 4cm, NP = 5cm, ˆM=900. Khi đó:
Đáp án : A Phương pháp giải :
Dựa vào đặc điểm của hai tam giác bằng nhau. Lời giải chi tiết :
Ta có ΔMNP=ΔLKQ suy ra MN=KL=3cm;ˆM=ˆL=900 suy ra đáp án A đúng.
Câu 7 :
Tam giác ABC có AB = 8cm, BC = 6cm, AC = 4cm. So sánh các góc của tam giác ta có:
Đáp án : C Phương pháp giải :
Dựa vào quan hệ giữa góc và cạnh đối diện trong tam giác để so sánh. Lời giải chi tiết :
Trong tam giác ABC có AC < BC < AB (4cm > 6cm > 8cm) suy ra ˆB<ˆA<ˆC.
Câu 8 :
Bộ ba độ dài nào sau đây là 3 cạnh của một tam giác?
Đáp án : C Phương pháp giải :
Dựa vào quan hệ giữa ba cạnh của một tam giác. Lời giải chi tiết :
Ta có 3 + 4 = 7 < 8 nên 3cm, 4cm, 8cm không thể là ba cạnh của một tam giác. Ta có 3 + 7 = 10 nên 10cm, 7cm, 3cm không thể là ba cạnh của một tam giác. Ta có 4 + 5 = 9 nên 9cm, 5cm, 4cm không thể là ba cạnh của một tam giác. Vậy chỉ có 6cm, 7cm, 10cm là ba cạnh của một tam giác.
Câu 9 :
Cho hình vẽ. So sánh độ dài các đoạn thẳng AB, AC, AD, AE.
Đáp án : A Phương pháp giải :
Dựa vào mối quan hệ giữa đường vuông góc và đường xiên. Lời giải chi tiết :
Vì AB là đường vuông góc kẻ từ A xuống BE nên AB nhỏ nhất. Quan sát hình vẽ ta thấy C nằm giữa B và D nên BC < BD suy ra AC < AD. Mà D lại nằm giữa B và E nên BD < BE suy ra AD < AE. Suy ra AB < AC < AD < AE.
Câu 10 :
Cho tam giác MNK có MN = NK. Khi đó:
Đáp án : D Phương pháp giải :
Dựa vào kiến thức về tam giác cân. Lời giải chi tiết :
Tam giác MNK có MN = NK là tam giác cân tại N.
Câu 11 :
Cho tam giác ABC cân tại C. Khi đó
Đáp án : A Phương pháp giải :
Dựa vào kiến thức về tam giác cân. Lời giải chi tiết :
Tam giác ABC cân tại C nên ˆA=ˆB.
Câu 12 :
Đường vuông góc kẻ từ điểm A đến đường thẳng m là
Đáp án : C Phương pháp giải :
Dựa vào kiến thức về đường vuông góc. Lời giải chi tiết :
Đường vuông góc kẻ từ điểm A đến đường thẳng m là đường thẳng kẻ từ A đến m và vuông góc với m.
II. Tự luận
Phương pháp giải :
Áp dụng tính chất của tỉ lệ thức. Lời giải chi tiết :
a) Ta có: x6=43 Suy ra x.3=4.6 x=4.63=8 Vậy x = 8. b) Ta có: 7:x=−9:4 Suy ra 7x=−94 7.4=−9.xx=7.4−9=−289 Vậy x=−289. Phương pháp giải :
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau. Lời giải chi tiết :
Gọi số học sinh giỏi của ba lớp 7A, 7B, 7C lần lượt là a, b, c. (a,b,c∈N∗) Vì số học sinh giỏi của ba lớp 7A, 7B, 7C lần lượt tỉ lệ với 4; 3; 2 nên ta có: a4=b3=c2. Vì tổng số học sinh giỏi của cả ba lớp là 45 em ta có a + b + c = 45. Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có: a4=b3=c2=a+b+c4+3+2=459=5 Suy ra a=5.4=20 b=5.3=15c=5.2=10 Vậy số học sinh giỏi của lớp 7A, 7B, 7C lần lượt là 20; 15; 10 học sinh. Phương pháp giải :
Sử dụng hệ quả của bất đẳng thức tam giác. Lời giải chi tiết :
Theo đề bài AC = 30km, AB = 90km suy ra AC < AB. Trong ∆ABC có: CB > AB – AC (hệ quả của bất đẳng thức tam giác) Suy ra CB > 90 – 30 = 60km Vậy nếu đặt tại C máy phát sóng truyền thanh có bán kính hoạt động bằng 60km thì thành phố B không nhận được tín hiệu. Phương pháp giải :
a) Chứng minh ΔEDM=ΔEFM theo trường hợp cạnh – cạnh – cạnh. b) Chứng minh ^EMD=^EMF=900 suy ra EM⊥DF. c) Chứng minh ΔEAB cân nên ^EAB=^EDF, mà hai góc ở vị trí đồng vị nên AB // DF. Lời giải chi tiết :
a) Xét ΔEDM và ΔEFM có: DE = EF (tam giác DFE cân tại E) DM = MF (M là trung điểm của DF) ME chung Suy ra ΔEDM=ΔEFM (c.c.c) (đpcm) b) ΔEDM=ΔEFM suy ra ^EMD=^EMF (hai góc tương ứng) Mà ^EMD và ^EMF là hai góc kề bù nên ^EMD+^EMF=1800 Suy ra ^EMD=^EMF=18002=900 hay EM⊥DF (đpcm) c) ΔEDM=ΔEFM suy ra ^DEM=^FEM (hai góc tương ứng) Xét ΔAEM và ΔBEM có: ^AEM=^BEM (cmt) ^EAM=^EBM(=900) EM chung Suy ra ΔAEM=ΔBEM (cạnh huyền – góc nhọn) Suy ra AE = EB (hai cạnh tương ứng) suy ra ΔAEB là tam giác cân tại E. ^EAB=^EBA=1800−ˆE2 Mà ΔDFE cân tại E nên ^EDF=^EFD=1800−ˆE2 Suy ra ^EAB=^EDF. Mà ^EAB và ^EDF là hai góc đồng vị nên AB // DF (đpcm) Phương pháp giải :
Biến đổi aba+b=bcb+c=cac+a thành a+bab=b+cbc=a+cac và rút gọn để tìm a, b, c. Thay a, b, c vào M để tính giá trị của M. Lời giải chi tiết :
Ta có:aba+b=bcb+c=aca+c a+bab=b+cbc=a+cac aab+bab=bbc+cbc=aac+cac suy ra 1a+1b=1b+1c=1a+1c Ta có 1a+1b=1b+1c 1a=1c suy ra a=c (1) 1b+1c=1a+1c 1a=1b suy ra a=b (2) Từ (1) và (2) suy ra a = b = c Thay vào M, ta được: M=2ab+3bc+ca2a2+3b2+c2M=2.a.a+3.a.a+a.a2a2+3a2+a2M=6a26a2=1 Vậy M = 1.
|