Đề thi học kì 2 Toán 7 - Đề số 11 - Chân trời sáng tạoPhần trắc nghiệm (3 điểm) Em hãy chọn phương án trả lời đúng Câu 1: Hai đại lượng x, y trong công thức nào tỉ lệ nghịch với nhau:Đề bài
I. Trắc nghiệm
Câu 1 :
Hai đại lượng x, y trong công thức nào tỉ lệ nghịch với nhau:
Câu 2 :
Gieo một con xúc xắc được chế tạo cân đối. Biến cố “Số chấm xuất hiện trên con xúc xắc là 5” là biến cố:
Câu 3 :
Chọn ngẫu nhiên 1 số trong 4 số sau: 7; 8; 26; 101. Xác xuất để chọn được số chia hết cho 5 là:
Câu 4 :
Cho hai đa thức f(x) = 5x4 + x3 – x2 + 1 và g(x) = –5x4 – x2 + 2. Tính h(x) = f(x) + g(x) và tìm bậc của h(x). Ta được:
Câu 5 :
Sắp xếp đa thức 6x3 + 5x4 – 8x6 – 3x2 + 4 theo lũy thừa giảm dần của biến ta được:
Câu 6 :
Cho ΔABC có AC > BC > AB. Trong các khẳng định sau, câu nào đúng?
Câu 7 :
Hãy chọn cụm từ thích hợp điền vào chỗ trống: "Trong hai đường xiên kẻ từ một điểm nằm ngoài một đường thẳng đến đường thẳng đó thì đường xiên nào có hình chiếu nhỏ hơn thì ..."
Câu 8 :
Cho ΔABC có: \(\widehat A = 3{5^0}\). Đường trung trực của AC cắt AB ở D. Biết CD là tia phân giác của \(\widehat {ACB} \). Số đo các góc \(\widehat {ABC}; \widehat {ACB} \)là:
Câu 10 :
Cho tam giác MNP có NP = 1cm, MP = 7cm. Độ dài cạnh MN là một số nguyên (cm). Độ dài cạnh MN là:
Câu 11 :
Cho tam giác ABC có AB = AC. Trên các cạnh AB và AC lấy các điểm D, E sao cho \(AD = AE\). Gọi K là giao điểm của BE và CD. Chọn câu sai
Câu 12 :
Giao điểm của ba đường trung trực của tam giác
II. Tự luận
Lời giải và đáp án
I. Trắc nghiệm
Câu 1 :
Hai đại lượng x, y trong công thức nào tỉ lệ nghịch với nhau:
Đáp án : B Phương pháp giải :
Dựa vào kiến thức về hai đại lượng tỉ lệ nghịch. Lời giải chi tiết :
Vì x và y tỉ lệ nghịch với nhau nên ta có \(x.y = 5\) hay \(x = \frac{5}{y}\). Đáp án B.
Câu 2 :
Gieo một con xúc xắc được chế tạo cân đối. Biến cố “Số chấm xuất hiện trên con xúc xắc là 5” là biến cố:
Đáp án : C Phương pháp giải :
Dựa vào kiến thức về biến cố. Lời giải chi tiết :
Biến cố “Số chấm xuất hiện trên con xúc xắc là 5” là biến cố ngẫu nhiên. Đáp án C.
Câu 3 :
Chọn ngẫu nhiên 1 số trong 4 số sau: 7; 8; 26; 101. Xác xuất để chọn được số chia hết cho 5 là:
Đáp án : A Phương pháp giải :
Xác định khả năng xuất hiện của biến cố. Lời giải chi tiết :
Trong 4 số trên, không có số nào chia hết cho 5. Do đó xác suất để chọn được số chia hết cho 5 là 0. Đáp án A.
Câu 4 :
Cho hai đa thức f(x) = 5x4 + x3 – x2 + 1 và g(x) = –5x4 – x2 + 2. Tính h(x) = f(x) + g(x) và tìm bậc của h(x). Ta được:
Đáp án : B Phương pháp giải :
Sử dụng quy tắc cộng hai đa thức Lời giải chi tiết :
h(x) = f(x) + g(x) = (5x4 + x3 – x2 + 1) + (–5x4 – x2 + 2) = 5x4 + x3 – x2 + 1 – 5x4 – x2 + 2 = (5x4 – 5x4) + x3 + (- x2 – x2) + (1 + 2) = x3 – 2x2 + 3 Bậc của h(x) là 3. Đáp án B.
Câu 5 :
Sắp xếp đa thức 6x3 + 5x4 – 8x6 – 3x2 + 4 theo lũy thừa giảm dần của biến ta được:
Đáp án : D Phương pháp giải :
Dựa vào kiến thức về đa thức một biến. Lời giải chi tiết :
6x3 + 5x4 – 8x6 – 3x2 + 4 = - 8x6 + 5x4 + 6x3 – 3x2 + 4 Đáp án D.
Câu 6 :
Cho ΔABC có AC > BC > AB. Trong các khẳng định sau, câu nào đúng?
Đáp án : C Phương pháp giải :
Dựa vào quan hệ giữa góc và cạnh đối diện trong tam giác. Lời giải chi tiết :
Vì AC > BC > AB nên \(\widehat B > \widehat A > \widehat C\) hay \(\widehat C < \widehat A < \widehat B\). Đáp án C.
Câu 7 :
Hãy chọn cụm từ thích hợp điền vào chỗ trống: "Trong hai đường xiên kẻ từ một điểm nằm ngoài một đường thẳng đến đường thẳng đó thì đường xiên nào có hình chiếu nhỏ hơn thì ..."
Đáp án : C Phương pháp giải :
Dựa vào kiến thức về đường xiên. Lời giải chi tiết :
"Trong hai đường xiên kẻ từ một điểm nằm ngoài một đường thẳng đến đường thẳng đó thì đường xiên nào có hình chiếu nhỏ hơn thì nhỏ hơn". Đáp án C.
Câu 8 :
Cho ΔABC có: \(\widehat A = 3{5^0}\). Đường trung trực của AC cắt AB ở D. Biết CD là tia phân giác của \(\widehat {ACB} \). Số đo các góc \(\widehat {ABC}; \widehat {ACB} \)là:
Đáp án : C Phương pháp giải :
Dựa vào đặc điểm của đường trung trực. Sử dụng định lí tổng ba góc của một tam giác bằng \({180^0}\) Lời giải chi tiết :
Đường trung trực của AC đi qua điểm D nên tam giác ADC cân tại D. Do đó \(\widehat {DAC} = \widehat {DCA} = {35^0}\). Mà CD là tia phân giác của \(\widehat {ACB}\) nên \(\widehat {ACB} = 2\widehat {DCA} = {2.35^0} = {70^0}\) Từ đó suy ra: \(\begin{array}{l}\widehat {ABC} = {180^0} - \widehat {BAC} - \widehat {BCA}\\ = {180^0} - {35^0} - {70^0} = {75^0}\end{array}\) Vậy \(\widehat {ABC} = 7{5^0}; \widehat {ACB} = 7{0^0}\). Đáp án C.
Đáp án : A Phương pháp giải :
Chứng minh MR là đường trung tuyến nên G là trọng tâm của tam giác để tính MR. Lời giải chi tiết :
Vì S là trung điểm của MP và R là trung điểm của NP nên MR và NS là hai đường trung tuyến của tam giác MNP. MR và NS cắt nhau tại G nên G là trọng tâm của tam giác MNP. Do đó \(MG = \frac{2}{3}MR\) suy ra \(MR = MG:\frac{2}{3} = 3:\frac{2}{3} = \frac{9}{2} = 4,5\left( {cm} \right)\) Đáp án A.
Câu 10 :
Cho tam giác MNP có NP = 1cm, MP = 7cm. Độ dài cạnh MN là một số nguyên (cm). Độ dài cạnh MN là:
Đáp án : D Phương pháp giải :
Dựa vào bất đẳng thức tam giác để tính độ dài MN. Lời giải chi tiết :
Vì NP, MP và MN là độ dài 3 cạnh của một tam giác nên ta có: \(\begin{array}{l}MP - NP < MN < MP + NP\\7 - 1 < MN < 7 + 1\\6 < MN < 8\end{array}\) Mà MN là số nguyên nên MN chỉ có thể bằng 7cm. Đáp án D.
Câu 11 :
Cho tam giác ABC có AB = AC. Trên các cạnh AB và AC lấy các điểm D, E sao cho \(AD = AE\). Gọi K là giao điểm của BE và CD. Chọn câu sai
Đáp án : D Phương pháp giải :
Chứng minh các \(\Delta ABE = \Delta ACD\) và \(\Delta BKC\) cân để kiểm tra. Lời giải chi tiết :
Xét tam giác ABE và ACD có: AB = AC (gt) \(\widehat {BAC}\) chung AE = AD (gt) suy ra \(\Delta ABE = \Delta ACD\left( {c.g.c} \right)\) suy ra BE = CD (hai cạnh tương ứng nên A đúng. và \(\widehat {ABE} = \widehat {ACD}\) (hai góc tương ứng) Mà \(\widehat {ABC} = \widehat {ACB}\) (tam giác ABC cân tại A vì AB = AC) Suy ra \(\widehat {KBC} = \widehat {KCB}\) nên \(\Delta BKC\) cân tại K. Do đó BK = CK nên B đúng. Vì AB = AC, AD = AE nên AB – AD = AC – AE hay BD = CE nên C đúng. Ta chưa đủ điều kiện có DK = KC nên đáp án D sai. Đáp án D.
Câu 12 :
Giao điểm của ba đường trung trực của tam giác
Đáp án : C Phương pháp giải :
Dựa vào kiến thức giao điểm của ba đường trung trực. Lời giải chi tiết :
Giao điểm của ba đường trung trực của tam giác cách đều ba đỉnh của tam giác nên C đúng. Đáp án C.
II. Tự luận
Phương pháp giải :
Dựa vào kiến thức về tỉ lệ thức: + Nếu \(\frac{a}{b} = \frac{c}{d}\) thì \(ad = bc\). + Nếu \(ad = bc\) (với \(a,b,c,d \ne 0\)) thì ta có các tỉ lệ thức: \(\frac{a}{b} = \frac{c}{d};\frac{a}{c} = \frac{b}{d};\frac{b}{a} = \frac{d}{c};\frac{c}{a} = \frac{d}{b}\). Lời giải chi tiết :
a) \(x:27 = -2:3,6\) \(\begin{array}{l}\frac{x}{{27}} = \frac{{- 5}}{9}\\x = \frac{{- 5.27}}{9}\\x = -15\end{array}\) Vậy \(x = -15\). b) \(\frac{{2x + 1}}{{-27}} = \frac{{- 3}}{{2x + 1}}\) \(\begin{array}{l}{\left( {2x + 1} \right)^2} = 81\\{\left( {2x + 1} \right)^2} = {9^2}\\\left[ \begin{array}{l}2x + 1 = 9\\2x + 1 = -9\end{array} \right.\\\left[ \begin{array}{l}2x = 8\\2x = -10\end{array} \right.\\\left[ \begin{array}{l}x = 4\\x = -5\end{array} \right.\end{array}\) Vậy \(x = 4\) hoặc \(x = - 5\). Phương pháp giải :
a) Sử dụng quy tắc thu gọn đa thức một biến. b) Chứng minh Q(x) không thể bằng 0. Lời giải chi tiết :
a) \(\begin{array}{l}Q(x) = - 3{x^4} + 4{x^3} + 2{x^2} + \frac{2}{3} - 3x - 2{x^4} - 4{x^3} + 8{x^4} + 1 + 3x\\ = \left( { - 3{x^4} - 2{x^4} + 8{x^4}} \right) + \left( {4{x^3} - 4{x^3}} \right) + 2{x^2} + \left( {3x - 3x} \right) + \left( {\frac{2}{3} + 1} \right)\\ = 3{x^4} + 2{x^2} + \frac{5}{3}\end{array}\) b) Ta có: \(\begin{array}{l}{x^4} \ge 0{\rm{ }}\forall x \Rightarrow 3{x^4} \ge 0{\rm{ }}\forall x\\{x^2} \ge 0{\rm{ }}\forall x \Rightarrow 2{x^2} \ge 0{\rm{ }}\forall x\\ \Rightarrow Q(x) = 3{x^4} + 2{x^2} + \frac{5}{3} \ge \frac{5}{3}{\rm{ }}\forall x\end{array}\) Vậy \(Q\left( x \right)\) không có nghiệm Phương pháp giải :
Kiểm tra khả năng xảy ra của biến cố. Lời giải chi tiết :
a) Không có số nào chia hết cho 5 nên xác suất để chọn được số chia hết cho 5 là 0. b) Cả 4 số đều là số có hai chữ số nên xác suất để chọn được số có hai chữ số là 1. c) Có hai số (11; 13) là số nguyên tố nên xác suất để chọn được số nguyên tố là \(\frac{2}{4} = \frac{1}{2}\). d) Có một số (12) chia hết cho 6 nên xác suất để chọn được số chia hết cho 6 là \(\frac{1}{4}\). Phương pháp giải :
a) Chứng minh \(\Delta NHP = \Delta PKN\) theo trường hợp cạnh huyền – góc nhọn. b) Chứng minh \(\widehat {{P_1}} = \widehat {{N_1}}\) nên \(\Delta ENP\) cân. c) Chứng minh MK = MH. Chứng minh \(\Delta MEK = \Delta MEH\) (cạnh huyền – cạnh góc vuông) suy ra \(\widehat {{M_1}} = \widehat {{M_2}}\). Do đó ME là đường phân giác của góc NMP. Lời giải chi tiết :
a) Xét \(\Delta NHP\) và \(\Delta PKN\) vuông tại H và K có: \(\widehat {NPH} = \widehat {PNK}\) (vì \(\Delta MNP\) cân tại M) \(NP\) chung Suy ra \(\Delta NHP = \Delta PKN\) (cạnh huyền – góc nhọn) (đpcm) b) Vì \(\Delta NHP = \Delta PKN\)nên \(\widehat {{N_1}} = \widehat {{P_1}}\). Do đó \(\Delta ENP\) cân tại E (đpcm) c) Ta có: \(MK = MN - NK\) (vì K thuộc MN) \(MH = MP - HP\) (vì H thuộc MP) Mà \(MN = MP\) (vì \(\Delta MNP\) cân tại M) \(NK = PH\) (vì \(\Delta NHP = \Delta PKN\)) suy ra \(MK = MH\). Xét \(\Delta MEK\) và \(\Delta MEH\) vuông tại K và H có: ME là cạnh chung MK = MH (cmt) Suy ra \(\Delta MEK = \Delta MEH\) (ch – cgv) Suy ra \(\widehat {{M_1}} = \widehat {{M_2}}\) suy ra ME là tia phân giác của góc NMP (đpcm) Phương pháp giải :
Thay x = 1 vào đa thức P(x) để giải thích. Lời giải chi tiết :
Thay x = 1 vào đa thức P(x), ta có: P(1) = a.12 + b.1 + c = a + b + c Mà a + b + c = 0 Do đó, P(1) = 0. Như vậy x = 1 là một nghiệm của P(x) Phương pháp giải :
Viết tỉ lệ thức của x; y; z. Đặt tỉ lệ đó bằng k, biểu diễn x; y; z theo k. Thay vào A, tính giá trị của A theo k. Lời giải chi tiết :
Vì x; y; z tỉ lệ thuận với 3; 4; 5 nên \(\frac{x}{3} = \frac{y}{4} = \frac{z}{5}\). Đặt \(\frac{x}{3} = \frac{y}{4} = \frac{z}{5} = k\) ta được: \(x = 3k;y = 4k;z = 5k\). Khi đó, \(\begin{array}{l}A = 2024\left( {3k - 4k} \right)\left( {4k - 5k} \right) - 506{\left( {\frac{{3k + 4k + 5k}}{6}} \right)^2}\\ = 2024\left( { - k} \right)\left( { - k} \right) - 506{\left( {2k} \right)^2}\\ = 2024{k^2} - 2024{k^2}\\ = 0\end{array}\) Vậy A = 0.
|
