Đề thi, đề kiểm tra Toán lớp 7 - Chân trời sáng tạo

Đề thi học kì 2 Toán 7 - Đề số 12 - Chân trời sáng tạo

Tải về

Tải về đề thi và đáp án Tải về đề thi Tải về đáp án
Làm đề thi

Phần trắc nghiệm (3 điểm) Em hãy chọn phương án trả lời đúng Câu 1: Trong các phát biểu sau, phát biểu nào đúng?

Đề bài

I. Trắc nghiệm
Câu 1 :

Trong các phát biểu sau, phát biểu nào đúng?

  • A
    12=−2412=−24.
  • B
    12=510.
  • C
    12=34.
  • D
    12=−2−6.
Câu 2 :

Giá trị x thoả mãn tỉ lệ thức: 6x=−105

  • A
    −30.
  • B
    −3.
  • C
    3⋅
  • D
    30.
Câu 3 :

Trong các công thức sau, công thức nào phát biểu: “Đại lượng y tỉ lệ thuận với đại lượng x theo hệ số tỉ lệ 2”?

  • A
    y=2x.
  • B
    y=2x.
  • C
    y=x+2.
  • D
    y=x2.
Câu 4 :

Biểu thức đại số biểu diễn công thức tính diện tích hình thang có 2 đáy độ dài a, b; chiều cao h ( a, b, h có cùng đơn vị đo độ dài)

  • A
    ab.
  • B
    ah.
  • C
    (a+b)h.
  • D
    (a+b)h2.
Câu 5 :

Hệ số tự do của đa thức −x7+5x5−12x−22 là

  • A
    −22.
  • B
    −1.
  • C
    5.
  • D
    22.
Câu 6 :

Giá trị của đa thức g(x)=x8+x4+x2+1 tại x=−1 bằng

  • A
    −4.
  • B
    −3.
  • C
    3.
  • D
    4.
Câu 7 :

Trong các biến cố sau, biến cố nào là biến cố ngẫu nhiên?

  • A
    Trong điều kiện thường nước sôi ở 100oC.
  • B
    Tháng tư có 30 ngày.
  • C
    Gieo một con xúc xắc 1 lần, số chấm xuất hiện trên mặt con xúc xắc là 7.
  • D
    Gieo hai con xúc xắc 1 lần, tổng số chấm xuất hiện trên hai con xúc xắc là 7.
Câu 8 :

Gieo một đồng xu cân đối, đồng chất 1 lần. Xác suất của biến cố “Đồng xu xuất hiện mặt ngửa” là

  • A
    14.
  • B
    13.
  • C
    12.
  • D
    1.  
Câu 9 :

Cho ΔABC vuông tại A có ˆB=650. Chọn khẳng định đúng.

  • A
    AB<BC<AC.
  • B
    BC>AC>AB.
  • C
    BC<AC<AB.
  • D
    AC<AB<BC.
Câu 10 :

Cho tam giác ABC có AM là đường trung tuyến, trọng tâm G. Khẳng định nào sau đây đúng?

  • A
    AM=3AG.
  • B
    AG=2GM.
  • C
    3AM=2AG.
  • D
    AG=12GM.
Câu 11 :

Bộ ba số nào là độ dài ba cạnh của một tam giác?

  • A
    4cm,5cm,10cm.
  • B
    5cm,5cm,12cm.
  • C
    11cm,11cm,20cm.
  • D
    9cm,20cm,11cm.
Câu 12 :

Cho ΔABC có ˆA=350;ˆB=450. Số đo góc C là:

  • A
    700.
  • B
    800.
  • C
    900.
  • D
    1000.
II. Tự luận
Câu 1 :

a) Tính giá trị của biểu thức A=(2x+y)(2x−y) tại x=−2,y=13.

b) Tìm tất cả các giá trị của x thoả mãn x(3x−2)−3x2=34.
Câu 2 :

Học sinh của ba lớp 7A, 7B, 7C làm 40 tấm thiệp để chúc mừng các thầy cô nhân ngày 20-11, biết số học sinh của ba lớp 7A, 7B, 7C theo thứ tự là 45; 42; 33. Hỏi trong ba lớp trên mỗi lớp làm bao nhiêu tấm thiệp, biết số học sinh tỉ lệ với số thiệp cần làm.
Câu 3 :

Cho hai đa thức A(x)=5x4−7x2−3x−6x2+11x−30 và B(x)=−11x3+5x−10+13x4−2+20x3−34x

a) Thu gọn hai đa thức A(x) và B(x) và sắp xếp theo lũy thừa giảm dần của biến.

b) Tính A(x)−B(x).
Câu 4 :

Cho tam giác ABC cân tại A. Kẻ BH⊥AC;CK⊥AB (H∈AC;K∈AB).

a) Chứng minh tam giác AKH là tam giác cân

b) Gọi I là giao của BH và CK; AI cắt BC tại M. Chứng minh rằng IM là phân giác của ^BIC.

c) Chứng minh: HK//BC.
Câu 5 :

Tìm tất cả các số nguyên dương x,y,z thỏa mãn:

2z−4x3=3x−2y4=4y−3z2và 200<y2+z2<450.

Lời giải và đáp án

I. Trắc nghiệm
Câu 1 :

Trong các phát biểu sau, phát biểu nào đúng?

  • A
    12=−24.
  • B
    12=510.
  • C
    12=34.
  • D
    12=−2−6.

Đáp án : B

Phương pháp giải :

Dựa vào kiến thức về tỉ lệ thức.

Lời giải chi tiết :

Ta có:

12=24≠−24 nên A sai.

12=510 nên B đúng.

12=24≠34 nên C sai.

12=−3−6≠−2−6 nên D sai.

Đáp án B.

Câu 2 :

Giá trị x thoả mãn tỉ lệ thức: 6x=−105

  • A
    −30.
  • B
    −3.
  • C
    3⋅
  • D
    30.

Đáp án : B

Phương pháp giải :

Dựa vào kiến thức về tỉ lệ thức: Nếu ab=cd thì ad=bc.

Lời giải chi tiết :

Ta có: 6x=−105 nên

6.5=(−10).xx=6.5−10x=−3

Đáp án B.

Câu 3 :

Trong các công thức sau, công thức nào phát biểu: “Đại lượng y tỉ lệ thuận với đại lượng x theo hệ số tỉ lệ 2”?

  • A
    y=2x.
  • B
    y=2x.
  • C
    y=x+2.
  • D
    y=x2.

Đáp án : A

Phương pháp giải :

Sử dụng kiến thức về hai đại lượng tỉ lệ thuận: Nếu đại lượng y tỉ lệ thuận với đại lượng x theo hệ số tỉ lệ là a thì ta có công thức y=ax

Lời giải chi tiết :

Đại lượng y tỉ lệ thuận với đại lượng x theo hệ số tỉ lệ 2 nên y = 2x.

Đáp án A.

Câu 4 :

Biểu thức đại số biểu diễn công thức tính diện tích hình thang có 2 đáy độ dài a, b; chiều cao h ( a, b, h có cùng đơn vị đo độ dài)

  • A
    ab.
  • B
    ah.
  • C
    (a+b)h.
  • D
    (a+b)h2.

Đáp án : D

Phương pháp giải :

Sử dụng công thức tính diện tích hình thang để viết biểu thức.

Lời giải chi tiết :

Biểu thức đại số biểu diễn công thức tính diện tích hình thang có 2 đáy độ dài a, b; chiều cao h ( a, b, h có cùng đơn vị đo độ dài) là: (a+b).h2.

Đáp án D.

Câu 5 :

Hệ số tự do của đa thức −x7+5x5−12x−22 là

  • A
    −22.
  • B
    −1.
  • C
    5.
  • D
    22.

Đáp án : A

Phương pháp giải :

Hệ số của hạng tử bậc 0 gọi là hệ số tự do của đa thức đó.

Lời giải chi tiết :

Hệ số tự do của đa thức −x7+5x5−12x−22 là – 22.

Đáp án A.

Câu 6 :

Giá trị của đa thức g(x)=x8+x4+x2+1 tại x=−1 bằng

  • A
    −4.
  • B
    −3.
  • C
    3.
  • D
    4.

Đáp án : D

Phương pháp giải :

Thay x=−1 vào đa thức để tính giá trị.

Lời giải chi tiết :

Thay x=−1 vào đa thức g(x) ta được:

g(x)=(−1)8+(−1)4+(−1)2+1=1+1+1+1=4

Đáp án D.

Câu 7 :

Trong các biến cố sau, biến cố nào là biến cố ngẫu nhiên?

  • A
    Trong điều kiện thường nước sôi ở 100oC.
  • B
    Tháng tư có 30 ngày.
  • C
    Gieo một con xúc xắc 1 lần, số chấm xuất hiện trên mặt con xúc xắc là 7.
  • D
    Gieo hai con xúc xắc 1 lần, tổng số chấm xuất hiện trên hai con xúc xắc là 7.

Đáp án : D

Phương pháp giải :

Dựa vào kiến thức về các loại biến cố.

Lời giải chi tiết :

Biến cố “Gieo hai con xúc xắc 1 lần, tổng số chấm xuất hiện trên hai con xúc xắc là 7” là biến cố ngẫu nhiên.

Đáp án D.

Câu 8 :

Gieo một đồng xu cân đối, đồng chất 1 lần. Xác suất của biến cố “Đồng xu xuất hiện mặt ngửa” là

  • A
    14.
  • B
    13.
  • C
    12.
  • D
    1.  

Đáp án : C

Phương pháp giải :

Dựa vào kiến thức về xác suất của các biến cố đồng khả năng.

Lời giải chi tiết :

Do đồng xu cân đối nên biến cố “Đồng xu xuất hiện mặt ngửa” và “Đồng xu xuất hiện mặt sấp” là đồng khả năng nên xác suất của 2 biến cố này bằng nhau và bằng 12.

Đáp án C.

Câu 9 :

Cho ΔABC vuông tại A có ˆB=650. Chọn khẳng định đúng.

  • A
    AB<BC<AC.
  • B
    BC>AC>AB.
  • C
    BC<AC<AB.
  • D
    AC<AB<BC.

Đáp án : B

Phương pháp giải :

Dựa vào mối quan hệ giữa góc và cạnh đối nhau trong một tam giác và định lí tổng ba góc của một tam giác bằng 1800.

Lời giải chi tiết :

Tam giác ABC vuông tại A có ˆB=650 nên

ˆC=1800−ˆA−ˆB=1800−900−650=250.

Vì ˆA>ˆB>ˆC(900>650>250) nên BC>AC>AB.

Đáp án B.

Câu 10 :

Cho tam giác ABC có AM là đường trung tuyến, trọng tâm G. Khẳng định nào sau đây đúng?

  • A
    AM=3AG.
  • B
    AG=2GM.
  • C
    3AM=2AG.
  • D
    AG=12GM.

Đáp án : B

Phương pháp giải :

Dựa vào kiến thức về trọng tâm của tam giác.

Lời giải chi tiết :

Vì G là trọng tâm của tam giác ABC nên AG=23AM suy ra GM=AM−AG=AM−23AM=13AM.

Suy ra GMAG=13AM23AM=12 hay AG=2GM.

Đáp án B.

Câu 11 :

Bộ ba số nào là độ dài ba cạnh của một tam giác?

  • A
    4cm,5cm,10cm.
  • B
    5cm,5cm,12cm.
  • C
    11cm,11cm,20cm.
  • D
    9cm,20cm,11cm.

Đáp án : C

Phương pháp giải :

Dựa vào quan hệ giữa các cạnh của một tam giác.

Lời giải chi tiết :

Ta có:

4 + 5 = 9 < 10, ba độ dài 4cm,5cm,10cm không thỏa mãn một bất đẳng thức tam giác nên không là độ dài ba cạnh của một tam giác.

5 + 5 = 10 < 12, ba độ dài 5cm,5cm,12cm không thỏa mãn một bất đẳng thức tam giác nên không là độ dài ba cạnh của một tam giác.

11 > 20 – 11 = 9, ba độ dài 11cm,11cm,20cm thỏa mãn điều kiện của bất đẳng thức tam giác nên đây có thể là độ dài ba cạnh của một tam giác.

11 = 20 – 9, ba độ dài 9cm,20cm,11cm không thỏa mãn một bất đẳng thức tam giác nên không là độ dài ba cạnh của một tam giác.

Đáp án C.

Câu 12 :

Cho ΔABC có ˆA=350;ˆB=450. Số đo góc C là:

  • A
    700.
  • B
    800.
  • C
    900.
  • D
    1000.

Đáp án : D

Phương pháp giải :

Dựa vào định lí tổng ba góc của một tam giác bằng 1800.

Lời giải chi tiết :

Số đo góc C là:

ˆC=1800−ˆA−ˆB=1800−350−450=1000

Đáp án D.

II. Tự luận
Câu 1 :

a) Tính giá trị của biểu thức A=(2x+y)(2x−y) tại x=−2,y=13.

b) Tìm tất cả các giá trị của x thoả mãn x(3x−2)−3x2=34.
Phương pháp giải :

a) Thay x=−2,y=13 vào A để tính giá trị biểu thức.

b) Sử dụng các phép tính với đa thức một biến để tìm giá trị của x.

Lời giải chi tiết :

a) Tại x=−2,y=13 ta có

A=[2⋅(−2)+13][2⋅(−2)−13]=(−4+13)(−4−13)=−113.−133=1439.

b) x(3x−2)−3x2=34

3x2−2x−3x2=34−2x=34x=−38.

Vậy x=−38.

Câu 2 :

Học sinh của ba lớp 7A, 7B, 7C làm 40 tấm thiệp để chúc mừng các thầy cô nhân ngày 20-11, biết số học sinh của ba lớp 7A, 7B, 7C theo thứ tự là 45; 42; 33. Hỏi trong ba lớp trên mỗi lớp làm bao nhiêu tấm thiệp, biết số học sinh tỉ lệ với số thiệp cần làm.
Phương pháp giải :

Gọi số tấm thiệp của ba lớp 7A, 7B, 7C lần lượt là x,y,z(x,y,z∈N∗)

Viết phương trình dựa vào đề bài.

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau để tìm x, y, z.

Lời giải chi tiết :

Gọi số tấm thiệp của ba lớp 7A, 7B, 7C lần lượt là x,y,z(x,y,z∈N∗)

Vì có 40 tấm thiệp nên x + y + z = 40

 Vì số học sinh tỉ lệ với số thiệp cần làm nên ta có x45=y42=z33.

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:

x45=y42=z33=x+y+z45+42+33=40120=13

suy ra x=13.45=15;y=13.42=14;z=13.33=11

Vậy số tấm thiệp của ba lớp 7A, 7B, 7C lần lượt là 15; 14; 11.

Câu 3 :

Cho hai đa thức A(x)=5x4−7x2−3x−6x2+11x−30 và B(x)=−11x3+5x−10+13x4−2+20x3−34x

a) Thu gọn hai đa thức A(x) và B(x) và sắp xếp theo lũy thừa giảm dần của biến.

b) Tính A(x)−B(x).
Phương pháp giải :

Thực hiện tính toán với đa thức một biến.

Lời giải chi tiết :

a) A(x)=5x4−7x2−3x−6x2+11x−30

=5x4+(−7x2−6x2)+(−3x+11x)−30=5x4−13x2+8x−30

B(x)=−11x3+5x−10+13x4−2+20x3−34x

=13x4+(−11x3+20x3)+(5x−34x)+(−10−2)=13x4+9x3−29x−12

b) A(x)−B(x)=(5x4−13x2+8x−30)−(3x4+9x3−29x−12)

=5x4−13x2+8x−30−3x4−9x3+29x+12=(5x4−3x4)−9x3−13x2+(8x+29x)+(−30+12)=2x4−9x3−13x2+37x−18

Câu 4 :

Cho tam giác ABC cân tại A. Kẻ BH⊥AC;CK⊥AB (H∈AC;K∈AB).

a) Chứng minh tam giác AKH là tam giác cân

b) Gọi I là giao của BH và CK; AI cắt BC tại M. Chứng minh rằng IM là phân giác của ^BIC.

c) Chứng minh: HK//BC.
Phương pháp giải :

a) Chứng minh ΔABH=ΔACK theo trường hợp cạnh huyền – góc nhọn. suy ra AH = AK nên tam giác AKH là tam giác cân.

b) Chứng minh ^P1=^N1 nên ΔAKI=ΔAHI theo trường hợp cạnh huyền – cạnh góc vuông suy ra ^AIK=^AIH

Từ đó ta có ^CIM=^BIM nên IM là phân giác của góc BIC

c) Từ tam giác cân ABC và AHK ta có ^ABC=180∘−ˆA2, ^AKH=180∘−ˆA2 nên ^ABC=^AKH.

Mà hai góc này ở vị trí đồng vị nên HK // BC.

Lời giải chi tiết :

a) Xét ΔABH và ΔACK có:

^AHB=^AKC=90∘ (vì BH⊥AC;CK⊥AB)

AB = AC (ΔABC cân);

góc A chung;

Do đó: ΔABH=ΔACK (cạnh huyền – góc nhọn).

⇒AH=AK⇒ΔAHK cân tại A (đpcm).

b) Xét ΔAKI và ΔAHI có: ^AKI=^AHI=90∘ (vì BH⊥AC;CK⊥AB)

AK = AH (ΔAHK cân tại A);

cạnh AI chung;

Do đó: ΔAKI=ΔAHI (cạnh huyền – cạnh góc vuông).

⇒^AIK=^AIH.

Mà: ^AIK=^CIM;^AIH=^BIM (2 góc đối đỉnh).

Do đó: ^CIM=^BIM⇒IMlà phân giác của góc BIC (đpcm).

c) ΔABC cân tại A nên: ^ABC=180∘−ˆA2 .

ΔAHK cân tại A  nên: ^AKH=180∘−ˆA2 .

Suy ra ^ABC=^AKH.

Mà 2 góc này ở vị trí đồng vị.

Do đó: KH // BC (đpcm).

Câu 5 :

Tìm tất cả các số nguyên dương x,y,z thỏa mãn:

2z−4x3=3x−2y4=4y−3z2và 200<y2+z2<450.
Phương pháp giải :

Biến đổi 2z−4x3=3x−2y4=4y−3z2 thành 6z−12x9=12x−8y16=8y−6z4.

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau để suy ra 2z−4x3=3x−2y4=4y−3z2=0

Từ đó ta có 6z=12x=8y.

Đặt 6z=12x=8y=24k(k>0)⇒(x;y;z)=(2k;3k;4k)

Tìm k dựa vào 200<y2+z2<450

Từ đó tính được x, y, z.

Lời giải chi tiết :

Ta có 2z−4x3=3x−2y4=4y−3z2 nên

3(z−4x)3.3=4(3x−2y)4.4=2(4y−3z)2.26z−12x9=12x−8y16=8y−6z4

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

6z−12x9=12x−8y16=8y−6z4=6z−12x+12x−8y+8y−6z9+16+4=029=0

Do đó {6z−12x=012x−8y=08y−6z=0 hay 6z=12x=8y.

Đặt 6z=12x=8y=24k(k>0) ta được (x;y;z)=(2k;3k;4k)

Theo giả thiết 200<y2+z2<450 hay 200<9k2+16k2<450

suy ra 200<25k2<450⇒k∈{3;4}

Từ đó tìm được (x;y;z)∈{(6;9;12);(8;12;16)}

Bài liên quan
close