Giải mục 1 trang 38, 39, 40 SGK Toán 10 tập 2 - Chân trời sáng tạoTrong mặt phẳng Oxy, cho điểm M. Xác định tọa độ của vectơ OM Một máy bay đang cất cánh với vận tốc 240 km/h theo phương hợp với phương nằm ngang một góc 30 (hình 7) a) Tính độ dài mỗi cạnh của hình chữ nhật ABCD Tổng hợp đề thi giữa kì 1 lớp 10 tất cả các môn - Chân trời sáng tạo Toán - Văn - Anh - Lí - Hóa - Sinh - Sử - Địa... Quảng cáo
Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn
HĐ Khởi động Lời giải chi tiết: Bàn cờ được chia thành 8 hàng (1-8) và 8 cột (a-h) đánh số như hình vẽ. Do đó mỗi quân cờ xác định khi biết số hàng và số cột, tương ứng với cặp số (x;y) trong đó x là số hàng, y là số cột. Khi đó hai mã đen có vị trí là (8;b) và (4;e) Hai mã trắng có vị trí là (3;c) và (3;f) Cách 2: Đặt gốc tọa độ tại góc dưới, bên trái của bàn cờ. Coi mỗi ô vuông là 1 đơn vị. Ta xác định được tọa độ của các con mã như sau: Hai mã đen có tọa độ lần lượt là (2;8), (5;4) Hai mã trắng có tọa độ lần lượt là (3;3) và (6;3) HĐ Khám phá 1 Nêu nhận xét về độ lớn, phương và chiều của vectơ trên trục \(Ox\) và vectơ \(\overrightarrow j \) trên trục \(Oy\) (hình 1) Lời giải chi tiết: +) Vectơ có độ lớn bằng 1 đơn vị, phương song song với trục \(Ox\)và cùng chiều với \(Ox\) +) Vectơ \(\overrightarrow j \) có độ lớn bằng 1 đơn vị, phương song song với trục \(Oy\)và cùng chiều với \(Oy\) HĐ Khám phá 2 Trong mặt phẳng Oxy, cho một vectơ \(\overrightarrow a \)tùy ý. Vẽ \(\overrightarrow {OA} = \overrightarrow a \)và gọi \({A_1},{A_2}\)lần lượt là hình chiếu vuông góc của A lên Ox và Oy (hình 4). Đặt \({\overrightarrow {OA} _1} = x\overrightarrow i \), \({\overrightarrow {OA} _2} = y\overrightarrow j \). Biểu diễn vectơ \(\overrightarrow a \)theo hai vectơ và \(\overrightarrow j \) Phương pháp giải: Bước 1: Áp dụng quy tắc hình bình hành \(\overrightarrow {AC} = \overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AD} \) Bước 2: Dựa vào hình vẽ tìm x,y Bước 3: Biểu diễn vectơ \(\overrightarrow a \) Lời giải chi tiết: Áp dụng quy tắc hình bình hành ta có \(\overrightarrow {OA} = \overrightarrow {O{A_1}} + \overrightarrow {O{A_2}} \) Dựa vào hình vẽ ta thấy \({\overrightarrow {OA} _1} = 3\overrightarrow i \) và \({\overrightarrow {OA} _2} = 2\overrightarrow j \) Vậy \(\overrightarrow a = \overrightarrow {OA} = \overrightarrow {O{A_1}} + \overrightarrow {O{A_2}} = 3\overrightarrow i + 2\overrightarrow j \) HĐ Khám phá 3 Trong mặt phẳng Oxy, cho điểm M. Xác định tọa độ của vectơ \(\overrightarrow {OM} \) Phương pháp giải: Bước 1: Từ điểm M(x;y) xác định \({M_1},{M_2}\) lần lượt là hình chiếu vuông góc của M xuống trục hoành và trục tung Bước 2: Tìm m, n sao cho \( \overrightarrow {OM_1}= m.\overrightarrow {i}; \, \overrightarrow {OM_2}=n.\overrightarrow {j} \) Bước 3: Dựa vào quy tắc hình bình hành, suy ra tọa độ của vectơ \(\overrightarrow {OM}\) theo \( \overrightarrow {i}; \overrightarrow {j}\). Lời giải chi tiết: Cho điểm M(x;y) bất kì, xác định \({M_1},{M_2}\) lần lượt là hình chiếu vuông góc của M xuống trục hoành và trục tung Dễ thấy \(\overrightarrow {O{M_1}}= x\overrightarrow i ; \, \overrightarrow {O{M_2}} = y \overrightarrow j \) Áp dụng quy tắc hình bình hành ta có \(\overrightarrow {OM} = \overrightarrow {O{M_1}} + \overrightarrow {O{M_2}} = x\overrightarrow i + y\overrightarrow j \) Vậy tọa độ của vectơ \(\overrightarrow {OM} \) là (x;y), trùng với tọa độ điểm M. Thực hành 1 Trong mặt phẳng Oxy, cho ba điểm \(D\left( { - 1;4} \right),E\left( {0; - 3} \right),F\left( {5;0} \right)\) a) Vẽ các điểm D, E, F trên mặt phẳng Oxy b) Tìm tọa độ của các vectơ \(\overrightarrow {OD} ,\overrightarrow {OE} ,\overrightarrow {OF} \). c) Vẽ và tìm tọa độ hai vectơ đơn vị và \(\overrightarrow j \)lần lượt trên hai trục tọa độ Ox và Oy Lời giải chi tiết: a) b) Vì tọa độ vectơ \(\overrightarrow {OM} \) chính là tọa độ của điểm M (với mọi M) nên ta có: \(\overrightarrow {OD} = \left( { - 1;4} \right),\overrightarrow {OE} = \left( {0; - 3} \right),\overrightarrow {OF} = \left( {5;0} \right)\) c) Từ hình vẽ ta có tọa độ của hai vectơ và \(\overrightarrow j \)là và \(\overrightarrow j = (0;1)\) Vận dụng 1 Một máy bay đang cất cánh với vận tốc 240 km/h theo phương hợp với phương nằm ngang một góc \(30^\circ \) (hình 7) a) Tính độ dài mỗi cạnh của hình chữ nhật ABCD b) Biểu diễn vận tốc \(\overrightarrow v \) theo hai vectơ và \(\overrightarrow j \) c) Tìm tọa độ của \(\overrightarrow v \) Lời giải chi tiết: a) Vận tốc 240 km/h nên \(\left| {\overrightarrow v } \right| = AC = 240\) Áp dụng các tính chất trong tam giác vuông ta có \(AB = DC = AC.\cos (\widehat {CAB}) = 240.\cos (30^\circ ) = 120{\sqrt 3 }\) \(AD = BC = AC.\sin (\widehat {CAB}) = 240.\sin (30^\circ ) = 120\) b) Xem A là gốc tọa độ nên ta có \(\overrightarrow {AB} = 120\overrightarrow i ,\overrightarrow {AD} = 120{\sqrt 3 }\overrightarrow j ,\overrightarrow v = \overrightarrow {AC} = 120\overrightarrow i + 120{\sqrt 3 }\overrightarrow j \) c) Ta có \(\overrightarrow v = 120\overrightarrow i + 120{\sqrt 3 }\overrightarrow j \) Vậy tọa độ của vectơ \(\overrightarrow v \) là \(\left( {120;120{\sqrt 3 }} \right)\)
Quảng cáo
|