Giải bài 2 trang 45 SGK Toán 10 tập 2 – Chân trời sáng tạo

Đề bài

Chứng minh rằng

a) \(\overrightarrow a  = \left( {4; - 6} \right)\) và \(\overrightarrow b  = \left( { - 2;3} \right)\) là hai vectơ ngược hướng

b) \(\overrightarrow a  = \left( { - 2;3} \right)\) và \(\overrightarrow b  = \left( { - 8;12} \right)\) là hai vectơ cùng hướng

c) \(\overrightarrow a  = \left( {0;4} \right)\) và \(\overrightarrow b  = \left( {0; - 4} \right)\) là hai vectơ đối  nhau

Lời giải chi tiết

a) Ta thấy \(4 = ( - 2).( - 2); - 6 = ( - 2).3 \Rightarrow \overrightarrow a  =  - 2\overrightarrow b \)

\( - 2 < 0\) nên hai vectơ \(\overrightarrow a \) và \(\overrightarrow b \) ngược hướng (đpcm)

b) Ta thấy \( - 8 = 4.( - 2);12 = 4.3 \Rightarrow \overrightarrow b  = 4\overrightarrow a \)

\(4 > 0\) nên hai vectơ \(\overrightarrow a \) và \(\overrightarrow b \) cùng hướng  (đpcm)

c) Ta thấy \(0 =  - 1.0;4 = ( - 1).( - 4) \Rightarrow \overrightarrow a  =  - \overrightarrow b \)

Suy ra hai vectơ \(\overrightarrow a \) và \(\overrightarrow b \) đối nhau (đpcm)