Giải bài 5 trang 32 SGK Toán 10 tập 2 – Chân trời sáng tạo

Đề bài

Một nhóm gồm 7 bạn đến trung tâm chăm sóc người cao tuổi làm từ thiện.  Theo chỉ dẫn của trung tâm, 3 bạn hỗ trợ đi lại, 2 bạn hỗ trợ tắm rửa và 2 bạn hỗ trợ ăn uống. Có bao nhiêu cách phân công các bạn trong nhóm làm các công việc trên?

Lời giải chi tiết

Việc phân công các bạn tình nguyện làm các việc trên gồm 3 công đoạn

Công đoạn 1: Chọn 3 bạn để hỗ trợ đi lại, mỗi cách chọn 3 bạn từ nhóm 7 bạn để làm công việc này là một tổ hợp chập 3 của 7 phần tử. Do đó, số cách chọn 3 bạn làm công việc hỗ trợ đi lại là: \(C_7^3 = \frac{{7!}}{{3!.4!}} = 35\) (cách)

Công đoạn 2: Chọn 2 bạn để hỗ trợ tắm rửa, mỗi cách chọn 2 bạn từ nhóm 4 bạn còn lại để làm công việc này là một tổ hợp chập 2 của 4 phần tử. Do đó, số cách chọn 2 bạn làm công việc hỗ trợ tắm rửa là:    \(C_4^2 = \frac{{4!}}{{2!.2!}} = 6\) (cách)

Công đoạn 3: Chọn 2 bạn để hỗ trợ ăn uống từ 2 bạn cuối cùng, có 1 cách duy nhất

Áp dụng quy tắc nhân, ta có số cách phân công các bạn trong nhóm làm công việc trên là           \(35.6.1 = 210\) (cách)