Giải bài 4 trang 79 SGK Toán 10 tập 1 – Chân trời sáng tạoCho tam giác ABC có A = 120,b = 8,c = 5. Tính: a) Cạnh a và các góc B, C b) Diện tích tam giác ABC c) Bán kính đường tròn ngoại tiếp và đường cao AH của tam giác. Tổng hợp đề thi giữa kì 1 lớp 10 tất cả các môn - Chân trời sáng tạo Toán - Văn - Anh - Lí - Hóa - Sinh - Sử - Địa... Quảng cáo
Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn
Cho tam giác ABC có \(\widehat A = {120^ \circ },b = 8,c = 5.\) Tính: LG a a) Cạnh a và các góc \(\widehat B,\widehat C.\) Phương pháp giải: +) Tính a: Áp dụng định lí cosin: \({a^2} = {b^2} + {c^2} - 2bc.\cos A\) +) Tính góc \(B,C\): Áp dụng định lí sin: \(\frac{a}{{\sin A}} = \frac{b}{{\sin B}} = \frac{c}{{\sin C}}\) Lời giải chi tiết: Áp dụng định lí cosin, ta có: \(\begin{array}{l}{a^2} = {b^2} + {c^2} - 2bc.\cos A\\ \Leftrightarrow {a^2} = {8^2} + {5^2} - 2.8.5.\cos {120^ \circ } = 129\\ \Rightarrow a = \sqrt {129} \end{array}\) Áp dụng định lí sin, ta có: \(\begin{array}{l}\frac{a}{{\sin A}} = \frac{b}{{\sin B}} = \frac{c}{{\sin C}} \Rightarrow \frac{{\sqrt {129} }}{{\sin {{120}^ \circ }}} = \frac{8}{{\sin B}} = \frac{5}{{\sin C}}\\ \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}\sin B = \frac{{8.\sin {{120}^ \circ }}}{{\sqrt {129} }} \approx 0,61\\\sin C = \frac{{5.\sin {{120}^ \circ }}}{{\sqrt {129} }} \approx 0,38\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}\widehat B \approx 37,{59^ \circ }\\\widehat C \approx 22,{41^ \circ }\end{array} \right.\end{array}\) LG b b) Diện tích tam giác ABC Phương pháp giải: Áp dụng công thức \(S = \frac{1}{2}bc.\sin A\) Lời giải chi tiết: Diện tích tam giác ABC là: \(S = \frac{1}{2}bc.\sin A = \frac{1}{2}.8.5.\sin {120^ \circ } = 10\sqrt 3 \) LG c c) Bán kính đường tròn ngoại tiếp và đường cao AH của tam giác. Phương pháp giải: +) Áp dụng định lí sin: \(R = \frac{a}{{2\sin A}}\) +) Đường cao AH: \(AH = \frac{{2S}}{a}\) Lời giải chi tiết: +) Theo định lí sin, ta có: \(R = \frac{a}{{2\sin A}} = \frac{{\sqrt {129} }}{{2\sin {{120}^ \circ }}} = \sqrt {43} \) +) Đường cao AH của tam giác bằng: \(AH = \frac{{2S}}{a} = \frac{{2.10\sqrt 3 }}{{\sqrt {129} }} = \frac{{20\sqrt {43} }}{{43}}\)
Quảng cáo
|