Giải bài 2 trang 70 SGK Toán 10 tập 2 – Chân trời sáng tạoViết phương trình chính tắc của các đường conic dưới đây. Gọi tên và tìm tọa độ của các tiêu điểm của chúng Quảng cáo
Đề bài Viết phương trình chính tắc của các đường conic dưới đây. Gọi tên và tìm tọa độ của các tiêu điểm của chúng a) \(({C_1}):4{x^2} + 16{y^2} = 1\) b) \(({C_2}):16{x^2} - 4{y^2} = 144\) c) \(({C_3}):x = \frac{1}{8}{y^2}\) Phương pháp giải - Xem chi tiết Bước 1: Xác định dạng phương trình của đường conic nào +) Có dạng \(a{x^2} + b{y^2} = 1\) là dạng đường elip +) Có dạng \(a{x^2} - b{y^2} = 1\) là dạng đường hypebol +) Có dạng \({y^2} = ax\) là dạng đường parabol Bước 2: Đưa về phương trình chính tắc và tìm tọa độ biết phương trình chính tắc có dạng +) \(\frac{{{x^2}}}{{{a^2}}} + \frac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1\) là đường elip +) \(\frac{{{x^2}}}{{{a^2}}} - \frac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1\) là đường hypebol +) \({y^2} = 2px\) là đường parabol Bước 3: Xác định tiêu điểm của các đường conic +) Elip: \({F_1}\left( { - c;0} \right)\) và \({F_2}\left( {c;0} \right)\) +) Hypebol: \({F_1}\left( { - c;0} \right)\) và \({F_2}\left( {c;0} \right)\) +) Parabol: \(F\left( {\frac{p}{2};0} \right)\) Lời giải chi tiết a) Ta thấy phương trình có dạng \(a{x^2} + b{y^2} = 1\) nên phương trình \(({C_1}):4{x^2} + 16{y^2} = 1\) là phương trình của đường elip Từ phương trình \(({C_1}):4{x^2} + 16{y^2} = 1\) ta có phương trình chính tắc là \(({C_1}):\frac{{{x^2}}}{{\frac{1}{4}}} + \frac{{{y^2}}}{{\frac{1}{{16}}}} = 1\) Từ phương trình chính tắc ta có: \(a = \frac{1}{2},b = \frac{1}{4} \Rightarrow c = \sqrt {{a^2} - {b^2}} = \sqrt {{{\left( {\frac{1}{2}} \right)}^2} - {{\left( {\frac{1}{4}} \right)}^2}} = \frac{{\sqrt 3 }}{4}\) Suy ra tiêu điểm của elip này là \({F_1}\left( { - \frac{{\sqrt 3 }}{4};0} \right)\) và \({F_2}\left( {\frac{{\sqrt 3 }}{4};0} \right)\) b) Ta thấy phương trình có dạng \(a{x^2} - b{y^2} = 1\) nên phương trình \(({C_2}):16{x^2} - 4{y^2} = 144\) là phương trình của đường hypebol Từ phương trình \(({C_2}):16{x^2} - 4{y^2} = 144\) ta có phương trình chính tắc là \(({C_1}):\frac{{{x^2}}}{9} - \frac{{{y^2}}}{{36}} = 1\) Từ phương trình chính tắc ta có: \(a = 3,b = 6 \Rightarrow c = \sqrt {{a^2} + {b^2}} = \sqrt {{3^2} + {6^2}} = 3\sqrt 5 \) Suy ra tiêu điểm của hypebol này là \({F_1}\left( { - 3\sqrt 5;0} \right)\) và \({F_2}\left( {3\sqrt 5;0} \right)\) c) Phương trình \(({C_3}):x = \frac{1}{8}{y^2}\) có dạng \({y^2} = ax\) nên phương trình này là phương trình của parabol Ta có phương trình chính tắc là \({y^2} = 8x\) Từ phương trình chính tắc ta có: \(2p = 8 \Rightarrow p = 4\) Suy ra tiêu điểm là \(F(2;0)\)
Quảng cáo
|