Giải bài 1 trang 93 SGK Toán 10 tập 1 – Chân trời sáng tạo

Cho hình bình hành ABCD có O là giao điểm hai đường chéo và một điểm M tùy ý. Chứng minh rằng:

Quảng cáo

Đề bài

Cho hình bình hành ABCD có O là giao điểm hai đường chéo và một điểm M tùy ý. Chứng minh rằng:

a) \(\overrightarrow {BA} + \overrightarrow {DC} = \overrightarrow {0;} \)

b) \(\overrightarrow {MA} + \overrightarrow {MC} = \overrightarrow {MB} + \overrightarrow {MD} \)

Phương pháp giải - Xem chi tiết

a) Thay vectơ \(\overrightarrow {DC} = \overrightarrow {AB} \)

b) Bước 1: chèn điểm O: \(\overrightarrow {AB} = \overrightarrow {AO} + \overrightarrow {OB} \)

Bước 2: Sử dụng tính chất trung điểm: \(\overrightarrow {MA} + \overrightarrow {MB} = \overrightarrow 0 \) (với M là trung điểm của đoạn thẳng AB)

Lời giải chi tiết

a) ABCD là hình bình hành nên \(\overrightarrow {DC} = \overrightarrow {AB} \)

\( \Rightarrow \overrightarrow {BA} + \overrightarrow {DC} = \overrightarrow {BA} + \overrightarrow {AB} = \overrightarrow {BB} = \overrightarrow 0 \)

b) \(\overrightarrow {MA} + \overrightarrow {MC} = \left( {\overrightarrow {MB} + \overrightarrow {BA} } \right) + \left( {\overrightarrow {MD} + \overrightarrow {DC} } \right)\)

\(= \left( {\overrightarrow {MB} + \overrightarrow {MD} } \right) + \left( {\overrightarrow {BA} + \overrightarrow {DC}} \right)\)

\(= \overrightarrow {MB} + \overrightarrow {MD} \) (Vì \(\overrightarrow {BA} + \overrightarrow {DC} = \overrightarrow {0} \))