Giải mục 6 trang 13, 14 SGK Toán 10 tập 1 - Chân trời sáng tạo

HĐ Khám phá 6

Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau:

(1) Với mọi số tự nhiên $x,\,\,\sqrt x$ là số vô tỉ;

(2) Bình phương của mọi số thực đều không âm;

(3) Có số nguyên cộng với chính nó bằng 0;

(4) Có số tự nhiên n sao cho 2n – 1 = 0.

Phương pháp giải:

Dựa vào kiến thức về mệnh đề.

Lời giải chi tiết:

(1) “Với mọi số tự nhiên $x,\,\,\sqrt x$ là số vô tỉ” sai, chẳng hạn $x = 1:\;\sqrt x  = 1$ không là số vô tỉ.

(2) “Bình phương của mọi số thực đều không âm” đúng;

(3) “Có số nguyên cộng với chính nó bằng 0” đúng, số nguyên đó chính là số 0;

(4) “Có số tự nhiên n sao cho 2n – 1 = 0” sai, vì chỉ khi $n = \frac{1}{2}$ thì 2n – 1 = 0 nhưng $\frac{1}{2}$ không phải là số tự nhiên.

Thực hành 7

Sử dụng kí hiệu $\forall ,\exists$ để viết các mệnh đề sau:

a) Mọi số thực cộng với số đối của nó đều bằng 0

b) Có một số tự nhiên mà bình phương bằng 9.

Phương pháp giải:

Viết lại mệnh đề với các kí hiệu:

+ Kí hiệu  đọc là “với mọi”.

+ Kí hiệu  đọc là “tồn tại”.

Lời giải chi tiết:

a) “$\forall x \in \mathbb{R},x + ( - x) = 0$”

b) “$\exists n \in \mathbb{N},{x^2} = 9$”

Thực hành 8

Xét tính đúng sai và viết mệnh đề phủ định của các mệnh đề sau:

a) $\forall x \in \mathbb{R},{x^2} > 0$

b) $\exists x \in \mathbb{R},{x^2} = 5x - 4$

c) $\exists x \in \mathbb{Z},2x + 1 = 0$

Phương pháp giải:

Phủ định của mệnh đề “$\forall x \in X,P(x)$” là “$\exists x \in X,\overline {P(x)}$”

Phủ định của mệnh đề “$\exists x \in X,P(x)$” là “$\forall x \in X,\overline {P(x)}$”

Lời giải chi tiết:

a) Mệnh đề sai, vì $x = 0 \in \mathbb{R}$ nhưng ${0^2}$ không lớn hơn 0.

Mệnh đề phủ định của mệnh đề này là: “$\exists x \in \mathbb{R},{x^2} \le 0$”

b) Mệnh đề đúng, vì $x = 1 \in \mathbb{R}$ thỏa mãn ${1^2} = 5.1 - 4$

Mệnh đề phủ định của mệnh đề này là: “$\forall x \in \mathbb{N},{x^2} \ne 5x - 4$”

 c) Mệnh đề sai, vì $2x + 1 = 0 \Leftrightarrow x =  - \frac{1}{2} \notin \mathbb{Z}$

Mệnh đề phủ định của mệnh đề này là: “$\forall x \in \mathbb{Z},2x + 1 \ne 0$”