Giải mục 6 trang 13, 14 SGK Toán 10 tập 1 - Chân trời sáng tạoSử dụng kí hiệu với mọi, tồn tạ để viết các mệnh đề sau: a) Mọi số thực cộng với số đối của nó đều bằng 0 b) Có một số tự nhiên mà bình phương bằng 9. Xét tính đúng sai và viết mệnh đề phủ định của các mệnh đề sau: Quảng cáo
Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn
HĐ Khám phá 6 Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau: (1) Với mọi số tự nhiên \(x,\,\,\sqrt x \) là số vô tỉ; (2) Bình phương của mọi số thực đều không âm; (3) Có số nguyên cộng với chính nó bằng 0; (4) Có số tự nhiên n sao cho 2n – 1 = 0. Phương pháp giải: Dựa vào kiến thức về mệnh đề. Lời giải chi tiết: (1) “Với mọi số tự nhiên \(x,\,\,\sqrt x \) là số vô tỉ” sai, chẳng hạn \(x = 1:\;\sqrt x = 1\) không là số vô tỉ. (2) “Bình phương của mọi số thực đều không âm” đúng; (3) “Có số nguyên cộng với chính nó bằng 0” đúng, số nguyên đó chính là số 0; (4) “Có số tự nhiên n sao cho 2n – 1 = 0” sai, vì chỉ khi \(n = \frac{1}{2}\) thì 2n – 1 = 0 nhưng \(\frac{1}{2}\) không phải là số tự nhiên. Thực hành 7 Sử dụng kí hiệu \(\forall ,\exists \) để viết các mệnh đề sau: a) Mọi số thực cộng với số đối của nó đều bằng 0 b) Có một số tự nhiên mà bình phương bằng 9. Phương pháp giải: Viết lại mệnh đề với các kí hiệu: + Kí hiệu ∀ đọc là “với mọi”. + Kí hiệu ∃ đọc là “tồn tại”. Lời giải chi tiết: a) “\(\forall x \in \mathbb{R},x + ( - x) = 0\)” b) “\(\exists n \in \mathbb{N},{x^2} = 9\)” Thực hành 8 Xét tính đúng sai và viết mệnh đề phủ định của các mệnh đề sau: a) \(\forall x \in \mathbb{R},{x^2} > 0\) b) \(\exists x \in \mathbb{R},{x^2} = 5x - 4\) c) \(\exists x \in \mathbb{Z},2x + 1 = 0\) Phương pháp giải: Phủ định của mệnh đề “\(\forall x \in X,P(x)\)” là “\(\exists x \in X,\overline {P(x)} \)” Phủ định của mệnh đề “\(\exists x \in X,P(x)\)” là “\(\forall x \in X,\overline {P(x)} \)” Lời giải chi tiết: a) Mệnh đề sai, vì \(x = 0 \in \mathbb{R}\) nhưng \({0^2}\) không lớn hơn 0. Mệnh đề phủ định của mệnh đề này là: “\(\exists x \in \mathbb{R},{x^2} \le 0\)” b) Mệnh đề đúng, vì \(x = 1 \in \mathbb{R}\) thỏa mãn \({1^2} = 5.1 - 4\) Mệnh đề phủ định của mệnh đề này là: “\(\forall x \in \mathbb{N},{x^2} \ne 5x - 4\)” c) Mệnh đề sai, vì \(2x + 1 = 0 \Leftrightarrow x = - \frac{1}{2} \notin \mathbb{Z}\) Mệnh đề phủ định của mệnh đề này là: “\(\forall x \in \mathbb{Z},2x + 1 \ne 0\)”
Quảng cáo
|