Giải bài 7 trang 127 SGK Toán 10 tập 1 – Chân trời sáng tạo

Đề bài

Một cửa hàng bán xe ô tô thay đổi chiến lược kinh doanh vào cuối năm 2019. Số xe của hàng bán được mỗi tháng trong năm 2019 và 2020 được ghi lại ở bảng sau:

Tháng	Năm 2019	Năm 2020
1	54	45
2	22	28
3	24	31
4	30	34
5	35	32
6	40	35
7	31	37
8	29	33
9	29	33
10	37	35
11	40	34
12	31	37

a) Hãy tính số trung bình, khoảng tứ phân vị và độ lệch chuẩn của số lượng xe bán được trong năm 2019 và năm 2020.

b) Nêu nhận xét về tác động của chiến lược kinh doanh mới lên số lượng xe bán ra hằng tháng.

Lời giải chi tiết

a) Năm 2019:

+) Số trung bình: \(\overline x  = \frac{{54 + 22 + 24 + 30 + 35 + 40 + 31 + 29 + 29 + 37 + 40 + 31}}{{12}} = 33,5\)

+) Phương sai \({S^2} = \frac{1}{{12}}\left( {{{54}^2} + {{22}^2} + ... + {{31}^2}} \right) - 33,{5^2} = 67,25\) => Độ lệch chuẩn \(S = \sqrt {{S^2}}  \approx 8,2\)

+) Khoảng tứ phân vị: \({\Delta _Q} = {Q_3} - {Q_1}\)

Sắp xếp mẫu số liệu theo thứ tự không giảm: 22, 24, 29, 29, 30, 31, 31, 35, 37, 40, 40, 54

\({Q_2} = {M_e} = \frac{1}{2}(31 + 31) = 31\)

\({Q_1}\) là trung vị của nửa số liệu: 22, 24, 29, 29, 30, 31. Do đó \({Q_1} = 29\)

\({Q_3}\) là trung vị của nửa số liệu: 31, 35, 37, 40, 40, 54. Do đó \({Q_3} = 38,5\)

\( \Rightarrow {\Delta _Q} = 38,5 - 29 = 9,5\)

Năm 2020:

+) Số trung bình: \(\overline x  = 34,5\)

+) Phương sai \({S^2} = \frac{1}{{12}}\left( {{{45}^2} + {{28}^2} + ... + {{37}^2}} \right) - 34,{5^2} = 15,75\) => Độ lệch chuẩn \(S = \sqrt {{S^2}}  \approx 3,97\)

+) Khoảng tứ phân vị: \({\Delta _Q} = {Q_3} - {Q_1}\)

Sắp xếp mẫu số liệu theo thứ tự không giảm: 28, 31, 32, 33, 33, 34, 34, 35, 35, 37, 37, 45.

\({Q_2} = {M_e} = \frac{1}{2}(34 + 34) = 34\)

\({Q_1}\) là trung vị của nửa số liệu: 28, 31, 32, 33, 33, 34. Do đó \({Q_1} = 32,5\)

\({Q_3}\) là trung vị của nửa số liệu: 34, 35, 35, 37, 37, 45. Do đó \({Q_3} = 36\)

\( \Rightarrow {\Delta _Q} = 36 - 32,5 = 3,5\)

b) Nhận xét:

So sánh số trung bình: số lượng bán ra trung bình theo tháng không tăng nhiều so với năm trước (tăng 1)

So sánh độ lệch chuẩn: Số lượng xe bán ra năm 2020 không có sự chênh lệch quá nhiều giữa các tháng.

=> Tác động của chiến lược: Số lượng xe bán ra tăng ít, nhưng đồng đều giữa các tháng.