Giải bài 3 trang 13 SGK Toán 10 tập 2 – Chân trời sáng tạo

Đề bài

Kim muốn trồng một vườn hoa trên mảnh đất hình chữ nhật và làm hàng rào bao quanh. Kim chỉ có đủ vật liệu để làm 30 m hàng rào nhưng muốn diện tích vườn hoa ít nhất là 50 \({m^2}\). Hỏi chiều rộng của vườn hoa nằm trong khoảng nào?

Lời giải chi tiết

Gọi x là chiều rộng của vườn hoa (\(x > 0\), tính bằng đơn vị mét)

Theo giả thiết ta có chiều dài là \(15 - x\)

Diện tích của vườn hoa có phương trình như sau \(f\left( x \right) = x\left( {15 - x} \right) =  - {x^2} + 15x\)

Ta có bất phương trình thỏa mãn bài toán như sau:\( - {x^2} + 15x \ge 50 \Leftrightarrow  - {x^2} + 15x - 50 \ge 0\)

Xét tam thức \(g\left( x \right) =  - {x^2} + 15x - 50\) có hai nghiệm phân biệt là \({x_1} = 5;{x_2} = 10\) và \(a =  - 1 < 0\) nên \(g\left( x \right) > 0\) khi x thuộc đoạn  \(\left[ {5;10} \right]\)

Vậy khi chiều rộng nằm trong đoạn \(\left[ {5;10} \right]\) mét thì diện tích vườn hoa ít nhất là 50 \({m^2}\).