Giải bài 2 trang 57 SGK Toán 10 tập 2 – Chân trời sáng tạo

a) Lập phương trình tổng quát của đường thẳng BC b) Lập phương trình tham số của đường trung tuyến AM c) Lập phương trình của đường cao AH

Tổng hợp đề thi giữa kì 2 lớp 10 tất cả các môn - Chân trời sáng tạo

Toán - Văn - Anh - Lí - Hóa - Sinh

Quảng cáo

Đề bài

Cho tam giác ABC biết \(A(2;5),B(1;2)\) và \(C(5;4)\)

a) Lập phương trình tổng quát của đường thẳng BC

b) Lập phương trình tham số của đường trung tuyến AM

c) Lập phương trình của đường cao AH

Lời giải chi tiết

a) Ta có: \(\overrightarrow {BC}  = \left( {4;2} \right)\)  \(\Rightarrow VTPT: \overrightarrow {n_{BC}}  = \left( {2; - 4} \right)\)

Phương trình tổng quát của đường thẳng BC đi qua điểm \(B(1;2)\) và nhận vectơ \(\overrightarrow n  = \left( {2; - 4} \right)\) làm VTPT là:

\(2\left( {x - 1} \right) - 4\left( {y - 2} \right) = 0 \Leftrightarrow 2x - 4y + 6 = 0\)

b) M là trung điểm của BC nên ta có tọa độ điểm M là \(M\left( {3;3} \right)\)

Đường thẳng AM đi qua điểm \(A\left( {2;5} \right)\) và nhận vectơ \(\overrightarrow {AM}  = \left( {1; - 2} \right)\) làm vectơ chỉ phương nên ta có phương trình tham số của trung tuyến AM là:

                   \(\left\{ \begin{array}{l}x = 2 + t\\y = 5 - 2t\end{array} \right.\)

c) Ta có: \(AH \bot BC\) nên đường cao AH nhận vectơ \(\overrightarrow {BC}  = \left( {4;2} \right)\) làm vectơ pháp tuyến

Đường thẳng AH đi qua \(A\left( {2;5} \right)\) và nhận vectơ \(\overrightarrow {BC}  = \left( {4;2} \right)\) làm vectơ pháp tuyến, suy ta phương trình tổng quát của đường cao AH là:

          \(4\left( {x - 2} \right) + 2\left( {y - 5} \right) = 0 \Leftrightarrow 4x + 2y - 18 = 0\)

Quảng cáo

2k8 Tham gia ngay group chia sẻ, trao đổi tài liệu học tập miễn phí

close