Trắc nghiệm Bài 2: Tập hợp R các số thực Toán 7 Cánh diều

Đề bài

Câu 1 :

Phát biểu nào sau đây là đúng?

  • A

    Số nguyên không phải số thực

  • B

    Phân số không phải số thực

  • C

    Số vô tỉ không phải số thực

  • D

    Cả ba loại số trên đều là số thực.

Quảng cáo
decumar
Câu 2 :

Chọn chữ số thích hợp điền vào chỗ trống $ - 5,07 <  - 5,...4$

  • A

    $1;2;...9$

  • B

    $0;1;2;...9$

  • C

    $0$

  • D

    $0;1$

Câu 3 :

Sắp xếp các số sau theo thứ tự tăng dần: \( - \dfrac{1}{2};0,5; - \dfrac{3}{4}; - \sqrt 2  - \dfrac{3}{4};\dfrac{4}{5}\)

  • A

    \( - \dfrac{3}{4}; - \sqrt 2 - \dfrac{3}{4}; - \dfrac{1}{2};\dfrac{4}{5};0,5\)

  • B

    \( - \dfrac{3}{4}; - \sqrt 2 - \dfrac{3}{4}; - \dfrac{1}{2};0,5;\dfrac{4}{5}\)

  • C

    \( - \dfrac{3}{4}; - \dfrac{1}{2}; - \sqrt 2 - \dfrac{3}{4};0,5;\dfrac{4}{5}\)

  • D

    \( - \sqrt 2 - \dfrac{3}{4}; - \dfrac{3}{4}; - \dfrac{1}{2};0,5;\dfrac{4}{5}\)

Câu 4 :

Nếu ${x^2} = 7$ thì $x$ bằng:

  • A

    $49$ hoặc $ - 49$

  • B

    \(\sqrt 7 \) hoặc \( - \sqrt 7 \)

  • C

    \(\dfrac{7}{2}\)

  • D

    \( \pm 14\)

Câu 5 :

Kết quả của phép tính \(\left( {\sqrt {\dfrac{9}{{25}}}  - 2.9} \right):\left( {\dfrac{4}{5} + 0,2} \right)\) là:

  • A

    \(\dfrac{{87}}{5}\)            

  • B

    \(\dfrac{{ - 87}}{5}\)

  • C

    \(\dfrac{{ - 5}}{{87}}\)

  • D

    \(\dfrac{5}{{87}}\)

Câu 6 :

Cho \(A = \) \(\left[ { - \sqrt {2,25}  + 4\sqrt {{{\left( { - 2,15} \right)}^2}}  - {{\left( {3\sqrt {\dfrac{7}{6}} } \right)}^2}} \right] .\sqrt {1\dfrac{9}{{16}}}\) và $B = 1,68 + \left[ {\dfrac{4}{5} - 1,2\left( {\dfrac{5}{2} - 1\dfrac{3}{4}} \right)} \right]:\left[ {{{\left( {\dfrac{2}{3}} \right)}^2} + \dfrac{1}{9}} \right].$ So sánh \(A\) và \(B\).

  • A

    \(A > B\)

  • B

    \(A < B\)       

  • C

    \(A = B\)       

  • D

    \(A \ge B\)

Câu 7 :

Giá trị nào sau đây là kết quả của phép tính \(\left( { - 45,7} \right) + \left[ {\left( { + 5,7} \right) + \left( { + 5,75} \right) + \left( { - 0,75} \right)} \right].\)

  • A

    \(\dfrac{{87}}{5}\)

  • B

    \(-35\)

  • C

    \(35\)     

  • D

    \(\dfrac{5}{{87}}\)

Câu 8 :

Tìm \(x\) biết \(\dfrac{2}{3} + \dfrac{5}{3}x = \dfrac{5}{7}\)

  • A

    \(\dfrac{1}{7}\)

  • B

    \(\dfrac{{ - 3}}{{35}}\)     

  • C

    \(\dfrac{{ - 1}}{{35}}\)

  • D

    \(\dfrac{1}{{35}}\)

Câu 9 :

Gọi \(x\) là giá trị thỏa mãn \(\sqrt {1,69} .\left( {2\sqrt x  + \sqrt {\dfrac{{81}}{{121}}} } \right) = \dfrac{{13}}{{10}}\). Chọn câu đúng.

  • A

    \(x > 2\)

  • B

    \(x < 0\)

  • C

    \(0 < x < 1\)

  • D

    \(x > 3\)

Câu 10 :

Có bao nhiêu giá trị của \(x\) thỏa mãn \(\left| {\dfrac{3}{5}\sqrt x  - \dfrac{1}{{20}}} \right| - \dfrac{3}{4} = \dfrac{1}{5}\).

  • A

    \(1\)

  • B

    \(2\)

  • C

    \(3\)   

  • D

    \(0\)

Câu 11 :

Giá trị nào dưới đây của \(x\) thỏa mãn  \(\left[ {\left( {7 + 0,004x} \right):0,9} \right]:24,7 - 12,3 = 77,7.\)

  • A

    \(x = 49842\)

  • B

    \(x = 498\)    

  • C

    \(x = 498420\)

  • D

    \(x = 498425\)

Câu 12 :

Tìm số tự nhiên $x$ để \(D = \dfrac{{\sqrt x  - 3}}{{\sqrt x  + 2}}\) có giá trị là một số nguyên.

  • A

    \(x = 4\)         

  • B

    \(x = 16\)      

  • C

    \(x = 9\)

  • D

    \(x = 10\)

Lời giải và đáp án

Câu 1 :

Phát biểu nào sau đây là đúng?

  • A

    Số nguyên không phải số thực

  • B

    Phân số không phải số thực

  • C

    Số vô tỉ không phải số thực

  • D

    Cả ba loại số trên đều là số thực.

Đáp án : D

Phương pháp giải :

Ta dựa vào định nghĩa số thực: số thực bao gồm số hữu tỉ và số vô tỉ

Lời giải chi tiết :

Ta thấy số nguyên, phân số hay số vô tỉ đều là số thực

Câu 2 :

Chọn chữ số thích hợp điền vào chỗ trống $ - 5,07 <  - 5,...4$

  • A

    $1;2;...9$

  • B

    $0;1;2;...9$

  • C

    $0$

  • D

    $0;1$

Đáp án : C

Phương pháp giải :

Sử dụng cách so sánh hai số nguyên âm để tìm đáp án phù hợp

Lời giải chi tiết :

Áp dụng so sánh hai số nguyên âm ta thấy chỉ có $ - 5,07 <  - 5,04$ . Do đó ô trống cần điền là số $0$

Câu 3 :

Sắp xếp các số sau theo thứ tự tăng dần: \( - \dfrac{1}{2};0,5; - \dfrac{3}{4}; - \sqrt 2  - \dfrac{3}{4};\dfrac{4}{5}\)

  • A

    \( - \dfrac{3}{4}; - \sqrt 2 - \dfrac{3}{4}; - \dfrac{1}{2};\dfrac{4}{5};0,5\)

  • B

    \( - \dfrac{3}{4}; - \sqrt 2 - \dfrac{3}{4}; - \dfrac{1}{2};0,5;\dfrac{4}{5}\)

  • C

    \( - \dfrac{3}{4}; - \dfrac{1}{2}; - \sqrt 2 - \dfrac{3}{4};0,5;\dfrac{4}{5}\)

  • D

    \( - \sqrt 2 - \dfrac{3}{4}; - \dfrac{3}{4}; - \dfrac{1}{2};0,5;\dfrac{4}{5}\)

Đáp án : D

Phương pháp giải :

Áp dụng các quy tắc so sánh: số âm với số âm, số dương với số dương, số âm với số dương.

Lời giải chi tiết :

Ta chia các số đã cho thành hai nhóm: \( - \dfrac{1}{2}; - \dfrac{3}{4}; - \sqrt 2  - \dfrac{3}{4}\)  và \(0,5;\dfrac{4}{5}\).

Nhóm 1: vì \(\dfrac{3}{4} < \sqrt 2  + \dfrac{3}{4}\) nên \( - \dfrac{3}{4} >  - \left( {\sqrt 2  + \dfrac{3}{4}} \right) =  - \sqrt 2  - \dfrac{3}{4}\).

Lại có \(\dfrac{1}{2} = \dfrac{2}{4} < \dfrac{3}{4} \Rightarrow  - \dfrac{1}{2} >  - \dfrac{3}{4}\)  nên \( - \sqrt 2  - \dfrac{3}{4} <  - \dfrac{3}{4} <  - \dfrac{1}{2}\).

Nhóm 2: \(0,5 = \dfrac{1}{2} = \dfrac{5}{{10}} < \dfrac{8}{{10}} = \dfrac{4}{5} \Rightarrow 0,5 < \dfrac{4}{5}\).

Vậy ta có dãy số tăng dần là  \( - \sqrt 2 - \dfrac{3}{4}; - \dfrac{3}{4}; - \dfrac{1}{2};0,5;\dfrac{4}{5}\).

Câu 4 :

Nếu ${x^2} = 7$ thì $x$ bằng:

  • A

    $49$ hoặc $ - 49$

  • B

    \(\sqrt 7 \) hoặc \( - \sqrt 7 \)

  • C

    \(\dfrac{7}{2}\)

  • D

    \( \pm 14\)

Đáp án : B

Phương pháp giải :

Ta áp dụng tính chất với \(a \ge 0\), đẳng thức \({x^2} = a \Leftrightarrow x = \sqrt a \) hoặc \(x =  - \sqrt a \)

Lời giải chi tiết :

Ta có \({x^2} = 7 \Leftrightarrow {x^2} = {\left( { \pm \sqrt 7 } \right)^2}\).

Suy ra \(x = \sqrt 7 \) hoặc \(x =  - \sqrt 7 \)

Câu 5 :

Kết quả của phép tính \(\left( {\sqrt {\dfrac{9}{{25}}}  - 2.9} \right):\left( {\dfrac{4}{5} + 0,2} \right)\) là:

  • A

    \(\dfrac{{87}}{5}\)            

  • B

    \(\dfrac{{ - 87}}{5}\)

  • C

    \(\dfrac{{ - 5}}{{87}}\)

  • D

    \(\dfrac{5}{{87}}\)

Đáp án : B

Phương pháp giải :

+ Ta thực hiện phép tính dưới dấu căn trước.

+ Sau đó ta thực hiện phép tính theo thứ tự trong ngoặc trước ngoài ngoặc sau, nhân chia trước cộng trừ sau.

Lời giải chi tiết :

\(\left( {\sqrt {\dfrac{9}{{25}}}  - 2.9} \right):\left( {\dfrac{4}{5} + 0,2} \right)\)

\( = \left( {\dfrac{3}{5} - 18} \right):\left( {\dfrac{4}{5} + \dfrac{1}{5}} \right)\)

\( = \left( {\dfrac{3}{5} - 18} \right):\left( {\dfrac{4}{5} + \dfrac{1}{5}} \right) \)

\(= \left( {\dfrac{3}{5} - \dfrac{{90}}{5}} \right):\dfrac{5}{5} \)

\(= \dfrac{{ - 87}}{5}:1 = \dfrac{{ - 87}}{5}\)

Câu 6 :

Cho \(A = \) \(\left[ { - \sqrt {2,25}  + 4\sqrt {{{\left( { - 2,15} \right)}^2}}  - {{\left( {3\sqrt {\dfrac{7}{6}} } \right)}^2}} \right] .\sqrt {1\dfrac{9}{{16}}}\) và $B = 1,68 + \left[ {\dfrac{4}{5} - 1,2\left( {\dfrac{5}{2} - 1\dfrac{3}{4}} \right)} \right]:\left[ {{{\left( {\dfrac{2}{3}} \right)}^2} + \dfrac{1}{9}} \right].$ So sánh \(A\) và \(B\).

  • A

    \(A > B\)

  • B

    \(A < B\)       

  • C

    \(A = B\)       

  • D

    \(A \ge B\)

Đáp án : B

Phương pháp giải :

+) Ta tính giá trị của biểu thức dưới dấu căn

+) Sau đó thực hiện phép tính theo thứ tự thực hiện: nhân chia trước, cộng trừ sau; trong ngoặc trước và ngoài ngoặc sau.

Lời giải chi tiết :

Ta có

\(A = \left[ { - \sqrt {2,25}  + 4\sqrt {{{\left( { - 2,15} \right)}^2}}  - {{\left( {3\sqrt {\dfrac{7}{6}} } \right)}^2}} \right].\sqrt {1\dfrac{9}{{16}}} \)

\(A = \left[ { - 1,5 + 4.2,15 - 9.\dfrac{7}{6}} \right].\sqrt {\dfrac{{25}}{{16}}} \)

\(A = \left[ { - 1,5 + 8,6 - \dfrac{{21}}{2}} \right].\dfrac{5}{4}\)

\(A = \left[ {7,1 - 10,5} \right].1,25\)

\(A =  - 3,4.1,25\)

\(A =  - 4,25\)

$B = 1,68 + \left[ {\dfrac{4}{5} - 1,2\left( {\dfrac{5}{2} - 1\dfrac{3}{4}} \right)} \right]:\left[ {{{\left( {\dfrac{2}{3}} \right)}^2} + \dfrac{1}{9}} \right]$

$B = \dfrac{{42}}{{25}} + \left[ {\dfrac{4}{5} - \dfrac{6}{5}\left( {\dfrac{5}{2} - \dfrac{7}{4}} \right)} \right]:\left[ {\dfrac{4}{9} + \dfrac{1}{9}} \right]$

$B = \dfrac{{42}}{{25}} + \left[ {\dfrac{4}{5} - \dfrac{6}{5}.\dfrac{3}{4}} \right]:\dfrac{5}{9}$

$B = \dfrac{{42}}{{25}} + \left[ {\dfrac{4}{5} - \dfrac{9}{{10}}} \right]:\dfrac{5}{9}$

$B = \dfrac{{42}}{{25}} + \dfrac{{ - 1}}{{10}}:\dfrac{5}{9} = \dfrac{{42}}{{25}} + \dfrac{{ - 9}}{{50}}$

$B = \dfrac{{84}}{{50}} + \dfrac{{ - 9}}{{50}} = \dfrac{{75}}{{50}} = \dfrac{3}{2}$

Từ đó \(A < B\).

Câu 7 :

Giá trị nào sau đây là kết quả của phép tính \(\left( { - 45,7} \right) + \left[ {\left( { + 5,7} \right) + \left( { + 5,75} \right) + \left( { - 0,75} \right)} \right].\)

  • A

    \(\dfrac{{87}}{5}\)

  • B

    \(-35\)

  • C

    \(35\)     

  • D

    \(\dfrac{5}{{87}}\)

Đáp án : B

Phương pháp giải :

Phá ngoặc rồi cộng trừ các số hạng thích hợp

Lời giải chi tiết :

\(\left( { - 45,7} \right) + \left[ {\left( { + 5,7} \right) + \left( { + 5,75} \right) + \left( { - 0,75} \right)} \right].\)

$=(-45,7)+(5,7+5,75-0,75)$$=-45,7+5,7+5$$=-40+5$$=-35$

Câu 8 :

Tìm \(x\) biết \(\dfrac{2}{3} + \dfrac{5}{3}x = \dfrac{5}{7}\)

  • A

    \(\dfrac{1}{7}\)

  • B

    \(\dfrac{{ - 3}}{{35}}\)     

  • C

    \(\dfrac{{ - 1}}{{35}}\)

  • D

    \(\dfrac{1}{{35}}\)

Đáp án : D

Phương pháp giải :

Ta áp dụng thứ tự thực hiện phép tính để tìm $x$.

Lời giải chi tiết :

\(\dfrac{2}{3} + \dfrac{5}{3}x = \dfrac{5}{7}\)

\(\begin{array}{l}\dfrac{5}{3}x = \dfrac{5}{7} - \dfrac{2}{3}\\\dfrac{5}{3}x = \dfrac{1}{{21}}\\x = \dfrac{1}{{21}}:\dfrac{5}{3}\\x = \dfrac{1}{{35}}\end{array}\)

Vậy \(x = \dfrac{1}{{35}}.\)

Câu 9 :

Gọi \(x\) là giá trị thỏa mãn \(\sqrt {1,69} .\left( {2\sqrt x  + \sqrt {\dfrac{{81}}{{121}}} } \right) = \dfrac{{13}}{{10}}\). Chọn câu đúng.

  • A

    \(x > 2\)

  • B

    \(x < 0\)

  • C

    \(0 < x < 1\)

  • D

    \(x > 3\)

Đáp án : C

Phương pháp giải :

Ta áp dụng thứ tự thực hiện phép tính để tìm $x$.

Sử dụng \(\sqrt x  = a\,\left( {a \ge 0;x \ge 0} \right)\) thì \(x = {a^2}\) .

Lời giải chi tiết :

Ta có

\(\sqrt {1,69} .\left( {2\sqrt x  + \sqrt {\dfrac{{81}}{{121}}} } \right) = \dfrac{{13}}{{10}}\)

\(1,3.\left( {2\sqrt x  + \dfrac{9}{{11}}} \right) = 1,3\)

\(2\sqrt x  + \dfrac{9}{{11}} = 1,3:1,3\)

\(2\sqrt x  + \dfrac{9}{{11}} = 1\)

\(2\sqrt x  = 1 - \dfrac{9}{{11}}\)

\(2\sqrt x  = \dfrac{2}{{11}}\)

\(\sqrt x  = \dfrac{2}{{11}}:2\)

\(\sqrt x  = \dfrac{1}{{11}}\)

\(x = \dfrac{1}{{121}}\)

 Vậy \(x = \dfrac{1}{{121}}\) nên \(0 < x < 1\).

Câu 10 :

Có bao nhiêu giá trị của \(x\) thỏa mãn \(\left| {\dfrac{3}{5}\sqrt x  - \dfrac{1}{{20}}} \right| - \dfrac{3}{4} = \dfrac{1}{5}\).

  • A

    \(1\)

  • B

    \(2\)

  • C

    \(3\)   

  • D

    \(0\)

Đáp án : A

Phương pháp giải :

Ta áp dụng thứ tự thực hiện phép tính để tìm $x$.

 Đối với bài toán tìm $x$ có chứa dấu giá trị tuyệt đối ta áp dụng quy tắc phá dấu giá trị tuyệt đối: \(\left| x \right| = \left\{ \begin{array}{l}x\,\,\,\,\,\,khi\,\,x \ge 0\\ - x\,\,\,\,khi\,\,\,x < 0\end{array} \right.\) sau đó tìm $x$.

Lời giải chi tiết :

Ta có \(\left| {\dfrac{3}{5}\sqrt x  - \dfrac{1}{{20}}} \right| - \dfrac{3}{4} = \dfrac{1}{5}\)

\(\left| {\dfrac{3}{5}\sqrt x  - \dfrac{1}{{20}}} \right| = \dfrac{1}{5} + \dfrac{3}{4}\)

\(\left| {\dfrac{3}{5}\sqrt x  - \dfrac{1}{{20}}} \right| = \dfrac{{19}}{{20}}\)

Trường hợp 1: \(\dfrac{3}{5}\sqrt x  - \dfrac{1}{{20}} = \dfrac{{19}}{{20}}\)

$\dfrac{3}{5}\sqrt x  = \dfrac{{19}}{{20}} + \dfrac{1}{{20}} = 1$

$\sqrt x  = 1:\dfrac{3}{5} = \dfrac{5}{3}$

$x = \dfrac{{25}}{9}$

Trường hợp 2: \(\dfrac{3}{5}\sqrt x  - \dfrac{1}{{20}} = \dfrac{{ - 19}}{{20}}\)

$\dfrac{3}{5}\sqrt x  = \dfrac{{ - 19}}{{20}} + \dfrac{1}{{20}}$

$\dfrac{3}{5} \sqrt x  =  - \dfrac{9}{{10}}$

$\sqrt x  = \dfrac{{ - 9}}{{10}}:\dfrac{3}{5}$

\(\sqrt x  =  - \dfrac{3}{2} < 0\) (vô lý)

Vậy có một giá trị của \(x\) thỏa mãn là \(x = \dfrac{{25}}{9}\)

Câu 11 :

Giá trị nào dưới đây của \(x\) thỏa mãn  \(\left[ {\left( {7 + 0,004x} \right):0,9} \right]:24,7 - 12,3 = 77,7.\)

  • A

    \(x = 49842\)

  • B

    \(x = 498\)    

  • C

    \(x = 498420\)

  • D

    \(x = 498425\)

Đáp án : D

Phương pháp giải :

+ Sử dụng qui tắc chuyển vế và mối quan hệ giữa các số hạng, mối quan hệ giữa số bị chia, số chia và thương để tìm \(x\).

Lời giải chi tiết :

Ta có

\(\left[ {\left( {7 + 0,004x} \right):0,9} \right]:24,7 - 12,3 = 77,7\)

\(\left[ {\left( {7 + 0,004x} \right):0,9} \right]:24,7 = 77,7 + 12,3\)

\(\left[ {\left( {7 + 0,004x} \right):0,9} \right]:24,7 = 90\)

\(\left( {7 + 0,004x} \right):0,9 = 90.24,7\)

\(\left( {7 + 0,004x} \right):0,9 = 2223\)

\(7 + 0,004x = 2223.0,9\)

\(7 + 0,004x = 2000,7\)

\(0,004x = 1993,7\)

\(x = 498425\)

Vậy \(x = 498425\).

Câu 12 :

Tìm số tự nhiên $x$ để \(D = \dfrac{{\sqrt x  - 3}}{{\sqrt x  + 2}}\) có giá trị là một số nguyên.

  • A

    \(x = 4\)         

  • B

    \(x = 16\)      

  • C

    \(x = 9\)

  • D

    \(x = 10\)

Đáp án : C

Phương pháp giải :

- Đầu tiên ta tách biểu thức đã cho về dạng một số nguyên cộng với một phân thức có tử là một số nguyên.

- Để $D $ là một số nguyên thì phân thức được tách phải là số nguyên hay tử phải chia hết cho mẫu, hay mẫu là ước của tử.

- Từ đó tìm ra $x$.

Lời giải chi tiết :

Ta có: \(D = \dfrac{{\sqrt x  - 3}}{{\sqrt x  + 2}} \) \(= \dfrac{{\sqrt x  + 2 - 5}}{{\sqrt x  + 2}} \) \(= 1 - \dfrac{5}{{\sqrt x  + 2}}\)

Để \(D \in Z\) thì \(\left( {\sqrt x  + 2} \right)\) phải thuộc $Z$ và là ước của $5.$

Vì \(\left( {\sqrt x  + 2} \right) > 0\) nên chỉ có hai trường hợp:

Trường hợp 1: \(\sqrt x  + 2 = 1 \Leftrightarrow \sqrt x  =  - 1\) (vô lý)

Trường hợp 2: \(\sqrt x  + 2 = 5 \Leftrightarrow \sqrt x  = 3 \Leftrightarrow x = 9\)(thỏa mãn).

Vậy để \(D \in Z\) thì $x = 9$ (khi đó $D = 0$).

close