Trắc nghiệm Bài 2: Tia phân giác của một góc Toán 7 Cánh diều

Đề bài

Câu 1 :

Chọn phát biểu sai trong các phát biểu sau:

  • A

    Nếu tia \(Ot\)  là tia phân giác của \(\widehat {xOy}\) thì tia \(Ot\) nằm giữa hai tia \(Ox;Oy.\)

  • B

    Nếu tia \(Ot\)  là tia phân giác của \(\widehat {xOy}\) thì \(\widehat {xOt} = \widehat {yOt} = \dfrac{{\widehat {xOy}}}{2}\) 

  • C

    Nếu  \(\widehat {xOt} = \widehat {yOt}\) thì tia \(Ot\) là tia phân giác của \(\widehat {xOy}\).

  • D

    Nếu  \(\widehat {xOt} = \widehat {yOt}\) và tia \(Ot\) nằm giữa hai tia \(Ox;Oy\) thì tia \(Ot\) là tia phân giác của \(\widehat {xOy}\).

Quảng cáo
decumar
Câu 2 :

Cho $Ot$ là tia phân giác của \(\widehat {xOy}\). Biết \(\widehat {xOy} = {100^0}\), số đo của \(\widehat {xOt}\) là:

  • A

    \({40^0}\)                  

  • B

    \({60^0}\)       

  • C

    \({50^0}\)               

  • D

    \({200^0}\)

Câu 3 :

Cho \(\widehat {xOy}\) là góc vuông có tia On là phân giác, số đo của \(\widehat {xOn}\) là:

  • A

    \({40^0}\)   

  • B

    \({90^0}\) 

  • C

    \({45^0}\)               

  • D

    \({85^0}\)

Câu 4 :

Cho tia \(On\)  là tia phân giác của \(\widehat {mOt}\). Biết \(\widehat {mOn} = {70^0}\), số đo của \(\widehat {mOt}\) là:

  • A

    \({140^0}\)

  • B

    \({120^0}\)   

  • C

    \({35^0}\)

  • D

    \({60^0}\)

Câu 5 :

Cho \(\widehat {AOB} = 90^\circ \) và tia \(OB\) là tia phân giác của góc \(AOC.\) Khi đó góc \(AOC\) là

  • A

    Góc vuông                

  • B

    Góc nhọn

  • C

    Góc tù   

  • D

    Góc bẹt

Câu 6 :

Cho \(\widehat {AOC} = {60^0}\). Vẽ tia \(OB\)  sao cho \(OA\)  là tia phân giác của \(\widehat {BOC}\). Tính số đo của \(\widehat {AOB}\) và \(\widehat {BOC}\).

  • A

    \(\widehat {AOB} = 70^\circ ;\,\widehat {BOC} = 140^\circ \)             

  • B

    \(\widehat {AOB} = 90^\circ ;\,\widehat {BOC} = 120^\circ \)   

  • C

    \(\widehat {AOB} = 120^\circ ;\,\widehat {BOC} = 60^\circ \)                               

  • D

    \(\widehat {AOB} = 60^\circ ;\,\widehat {BOC} = 120^\circ \)

Câu 7 :

Cho \(\widehat {AOB} = {110^0}\) và \(\widehat {AOC} = {55^0}\) sao cho \(\widehat {AOB}\) và \(\widehat {AOC}\) không kề nhau. Chọn câu sai.

  • A

    Tia \(OC\) nằm giữa hai tia \(OA\) và \(OB.\)

  • B

    Tia \(OC\) là tia phân giác góc \(AOB.\)

  • C

    \(\widehat {BOC} = 65^\circ \)

  • D

    \(\widehat {BOC} = 55^\circ \)

Câu 8 :

Cho \(\widehat {xOy}\) và \(\widehat {yOz}\) là hai góc kề bù. Biết \(\widehat {xOy} = 120^\circ \) và tia \(Ot\) là tia phân giác của \(\widehat {yOz}.\) Tính số đo góc \(xOt.\)

  • A

    \({140^0}\)     

  • B

    \({150^0}\)     

  • C

    \({90^0}\)

  • D

    \({120^0}\)

Câu 9 :

Cho góc \(AOB\) và tia phân giác \(OC\) của góc đó. Vẽ tia phân giác \(OM\) của góc \(BOC.\) Biết \(\widehat {BOM} = 35^\circ .\) Tính số đo góc \(AOB.\)

  • A

    \({150^0}\)                

  • B

    \({120^0}\)   

  • C

    \({140^0}\)     

  • D

    \({160^0}\)

Câu 10 :

Cho góc bẹt \(xOy\). Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ \(xy\) vẽ các tia \(Om;On\) sao cho \(\widehat {xOm} = a^\circ \,\left( {a < 180} \right)\) và \(\widehat {yOn} = 70^\circ .\) Với giá trị nào của \(a\) thì tia \(On\) là tia phân giác của \(\widehat {yOm}\).

  • A

    \({45^0}\)                  

  • B

    \({30^0}\)   

  • C

    \({50^0}\)       

  • D

    \({40^0}\)

Câu 11 :

Cho hai góc kề bù \(\widehat {xOy};\,\widehat {xOz}\). Vẽ tia \(Ot\) là phân giác \(\widehat {xOy}\) và tia \(Ot'\) là phân giác \(\widehat {xOz}\). Tính \(\widehat {tOt'}\).

  • A

    \({70^0}\)                  

  • B

    \({80^0}\)   

  • C

    \({60^0}\)                   

  • D

    \({90^0}\)

Câu 12 :

Cho \(\widehat {AOB},\;\widehat {AOC}\)  kề với nhau. Biết \(\widehat {AOB} = \widehat {AOC} = {65^0}\),

Câu 12.1

Chọn câu đúng.

  • A

    Tia \(OB\)  là tia phân giác của \(\widehat {AOC}\).

  • B

    Tia \(OC\)  là tia phân giác của \(\widehat {BOA}\).

  • C

    Tia \(OA\)  là tia phân giác của \(\widehat {BOC}\).

  • D

    Không có tia nào là tia phân giác của góc.

Câu 12.2

Số đo góc \(BOC\) là

  • A

    \({140^0}\)

  • B

    \({120^0}\)   

  • C

    \({35^0}\)       

  • D

    \({130^0}\)

Câu 13 :

Cho hai góc kề bù \(\widehat {xOy}\) và \(\widehat {yOz}\) sao cho \(\widehat {xOy} = {120^0}\). Gọi Ot là tia phân giác của \(\widehat {xOy}\), vẽ tia Om trong góc \(\widehat {yOz}\) sao cho \(\widehat {tOm} = {90^0}\).

Câu 13.1

Tính \(\widehat {yOm}\).

  • A

    \({30^0}\)                  

  • B

    \({40^0}\)   

  • C

    \({35^0}\)              

  • D

    \({60^0}\)

Câu 13.2

Tia \(Om\) có phải là tia phân giác của \(\widehat {yOz}\) không? Vì sao?

  • A

    Tia \(Om\) là tia phân giác của \(\widehat {xOz}\)    

  • B

    Tia \(Om\) là tia phân giác của \(\widehat {mOz}\)                      

  • C

    Tia \(Om\) là tia phân giác của \(\widehat {tOz}\)                               

  • D

    Tia \(Om\) là tia phân giác của \(\widehat {yOz}\)

Câu 14 :

Cho góc \(xOy\) bằng \(110^\circ \) có tia \(Oz\) là tia phân giác. Vẽ các tia \(Om;On\) nằm trong góc \(xOy\) sao cho \(\widehat {xOm} = \widehat {yOn} = 30^\circ \).

Câu 14.1

Tính góc \(zOn\).

  • A

    \({40^0}\)                  

  • B

    \({30^0}\)   

  • C

    \({25^0}\)       

  • D

    \({60^0}\)

Câu 14.2

Chọn câu đúng.

  • A

    Tia \(Oz\) là tia phân giác của \(\widehat {xOn}\).

  • B

    Tia \(Oz\) là tia phân giác của \(\widehat {mOn}\).

  • C

    Tia \(Oz\) là tia phân giác của \(\widehat {mOy}\).

  • D

    Tia \(Oz\) là tia phân giác của \(\widehat {xOz}\).

Lời giải và đáp án

Câu 1 :

Chọn phát biểu sai trong các phát biểu sau:

  • A

    Nếu tia \(Ot\)  là tia phân giác của \(\widehat {xOy}\) thì tia \(Ot\) nằm giữa hai tia \(Ox;Oy.\)

  • B

    Nếu tia \(Ot\)  là tia phân giác của \(\widehat {xOy}\) thì \(\widehat {xOt} = \widehat {yOt} = \dfrac{{\widehat {xOy}}}{2}\) 

  • C

    Nếu  \(\widehat {xOt} = \widehat {yOt}\) thì tia \(Ot\) là tia phân giác của \(\widehat {xOy}\).

  • D

    Nếu  \(\widehat {xOt} = \widehat {yOt}\) và tia \(Ot\) nằm giữa hai tia \(Ox;Oy\) thì tia \(Ot\) là tia phân giác của \(\widehat {xOy}\).

Đáp án : C

Lời giải chi tiết :

Nếu  \(\widehat {xOt} = \widehat {yOt}\) và tia \(Ot\) nằm giữa hai tia \(Ox;Oy\) thì tia \(Ot\) là tia phân giác của \(\widehat {xOy}\) nên C sai, D đúng.

Câu 2 :

Cho $Ot$ là tia phân giác của \(\widehat {xOy}\). Biết \(\widehat {xOy} = {100^0}\), số đo của \(\widehat {xOt}\) là:

  • A

    \({40^0}\)                  

  • B

    \({60^0}\)       

  • C

    \({50^0}\)               

  • D

    \({200^0}\)

Đáp án : C

Phương pháp giải :

Nếu tia \(Ot\)  là tia phân giác của \(\widehat {xOy}\) thì \(\widehat {xOt} = \widehat {yOt} = \dfrac{{\widehat {xOy}}}{2}\) 

Lời giải chi tiết :

Vì tia \(Ot\)  là tia phân giác của \(\widehat {xOy}\) thì \(\widehat {xOt} = \widehat {yOt} = \dfrac{{\widehat {xOy}}}{2} = \dfrac{{100^\circ }}{2} = 50^\circ \) 

Câu 3 :

Cho \(\widehat {xOy}\) là góc vuông có tia On là phân giác, số đo của \(\widehat {xOn}\) là:

  • A

    \({40^0}\)   

  • B

    \({90^0}\) 

  • C

    \({45^0}\)               

  • D

    \({85^0}\)

Đáp án : C

Phương pháp giải :

+ Góc vuông là góc có số đo bằng \(90^\circ \)

+ Sử dụng: Nếu tia \(Ot\)  là tia phân giác của \(\widehat {xOy}\) thì \(\widehat {xOt} = \widehat {yOt} = \dfrac{{\widehat {xOy}}}{2}\) 

Lời giải chi tiết :

Vì \(On\) là tia phân giác của \(\widehat {xOy}\) nên \(\widehat {xOn} = \widehat {nOy} = \dfrac{{\widehat {xOy}}}{2} = \dfrac{{90^\circ }}{2} = 45^\circ \)

Câu 4 :

Cho tia \(On\)  là tia phân giác của \(\widehat {mOt}\). Biết \(\widehat {mOn} = {70^0}\), số đo của \(\widehat {mOt}\) là:

  • A

    \({140^0}\)

  • B

    \({120^0}\)   

  • C

    \({35^0}\)

  • D

    \({60^0}\)

Đáp án : A

Phương pháp giải :

Sử dụng: Nếu tia \(Ot\)  là tia phân giác của \(\widehat {xOy}\) thì \(\widehat {xOt} = \widehat {yOt} = \dfrac{{\widehat {xOy}}}{2}\) 

Lời giải chi tiết :

Vì tia \(On\)  là tia phân giác của \(\widehat {mOt}\) nên \(\widehat {mOn} = \widehat {nOt} = \dfrac{{\widehat {mOt}}}{2}\)

\( \Rightarrow \widehat {mOt} = 2.\widehat {mOn} = 2.70^\circ  = 140^\circ \).

Câu 5 :

Cho \(\widehat {AOB} = 90^\circ \) và tia \(OB\) là tia phân giác của góc \(AOC.\) Khi đó góc \(AOC\) là

  • A

    Góc vuông                

  • B

    Góc nhọn

  • C

    Góc tù   

  • D

    Góc bẹt

Đáp án : D

Phương pháp giải :

Sử dụng: Nếu tia \(Ot\)  là tia phân giác của \(\widehat {xOy}\) thì \(\widehat {xOt} = \widehat {yOt} = \dfrac{{\widehat {xOy}}}{2}\)

Lời giải chi tiết :

Vì tia \(OB\) là tia phân giác của góc \(AOC\) nên \(\widehat {AOB} = \widehat {BOC} = \dfrac{{\widehat {AOC}}}{2}\)

Do đó \(\widehat {AOC} = 2.\widehat {AOB} = 2.90^\circ  = 180^\circ \)

Nên góc \(AOC\) là góc bẹt.

Câu 6 :

Cho \(\widehat {AOC} = {60^0}\). Vẽ tia \(OB\)  sao cho \(OA\)  là tia phân giác của \(\widehat {BOC}\). Tính số đo của \(\widehat {AOB}\) và \(\widehat {BOC}\).

  • A

    \(\widehat {AOB} = 70^\circ ;\,\widehat {BOC} = 140^\circ \)             

  • B

    \(\widehat {AOB} = 90^\circ ;\,\widehat {BOC} = 120^\circ \)   

  • C

    \(\widehat {AOB} = 120^\circ ;\,\widehat {BOC} = 60^\circ \)                               

  • D

    \(\widehat {AOB} = 60^\circ ;\,\widehat {BOC} = 120^\circ \)

Đáp án : D

Phương pháp giải :

Sử dụng: Nếu tia \(Ot\)  là tia phân giác của \(\widehat {xOy}\) thì \(\widehat {xOt} = \widehat {yOt} = \dfrac{{\widehat {xOy}}}{2}\)

Lời giải chi tiết :

Vì tia \(OA\)  là tia phân giác của \(\widehat {BOC}\) nên ta có

\(\widehat {AOB} = \widehat {AOC} = \dfrac{{\widehat {BOC}}}{2}\) nên \(\widehat {AOB} = 60^\circ ;\,\widehat {BOC} = 2.\widehat {AOC} = 2.60^\circ  = 120^\circ \)

Vậy \(\widehat {AOB} = 60^\circ ;\,\widehat {BOC} = 120^\circ \).

Câu 7 :

Cho \(\widehat {AOB} = {110^0}\) và \(\widehat {AOC} = {55^0}\) sao cho \(\widehat {AOB}\) và \(\widehat {AOC}\) không kề nhau. Chọn câu sai.

  • A

    Tia \(OC\) nằm giữa hai tia \(OA\) và \(OB.\)

  • B

    Tia \(OC\) là tia phân giác góc \(AOB.\)

  • C

    \(\widehat {BOC} = 65^\circ \)

  • D

    \(\widehat {BOC} = 55^\circ \)

Đáp án : C

Phương pháp giải :

+ Sử dụng dấu hiệu nhận biết tia nằm giữa hai tia

+ Tính góc \(BOC\)

+ Sử dụng định nghĩa tia phân giác

Lời giải chi tiết :

Vì \(\widehat {AOB}\) và \(\widehat {AOC}\) không kề nhau nên hai tia \(OC;OB\) thuộc cùng nửa mặt phẳng bờ là đường thẳng chứa tia \(OA\). Lại có \(\widehat {AOC} < \widehat {AOB}\,\left( {55^\circ  < 110^\circ } \right)\) nên tia \(OC\) nằm giữa hai tia \(OA\) và \(OB.\) (1)

Từ đó \(\widehat {AOC} + \widehat {COB} = \widehat {AOB}\,\) hay \(\widehat {COB} = \widehat {AOB} - \widehat {AOC} = 110^\circ  - 55^\circ  = 55^\circ \)

Suy ra \(\widehat {AOC} = \widehat {BOC} = 55^\circ \) (2)

Từ (1) và (2) suy ra tia \(OC\) là tia phân giác góc \(AOB.\)

Vậy A, B, D đúng và C sai.

Câu 8 :

Cho \(\widehat {xOy}\) và \(\widehat {yOz}\) là hai góc kề bù. Biết \(\widehat {xOy} = 120^\circ \) và tia \(Ot\) là tia phân giác của \(\widehat {yOz}.\) Tính số đo góc \(xOt.\)

  • A

    \({140^0}\)     

  • B

    \({150^0}\)     

  • C

    \({90^0}\)

  • D

    \({120^0}\)

Đáp án : B

Phương pháp giải :

+ Sử dụng: Hai góc kề bù có tổng số đo bằng \(180^\circ \) và tính chất tia phân giác của một góc để tính toán.

Lời giải chi tiết :

Vì \(\widehat {xOy}\) và \(\widehat {yOz}\) là hai góc kề bù nên \(\widehat {xOy} + \widehat {yOz} = 180^\circ \) mà \(\widehat {xOy} = 120^\circ \) nên \(\widehat {yOz} = 180^\circ  - 120^\circ  = 60^\circ \).

Lại có tia \(Ot\) là tia phân giác của \(\widehat {yOz}\) nên \(\widehat {zOt} = \dfrac{1}{2}\widehat {yOz} = \dfrac{1}{2}.60^\circ  = 30^\circ \)

Lại có \(\widehat {zOt};\,\widehat {tOx}\) là hai góc kề bù nên \(\widehat {zOt} + \widehat {tOx} = 180^\circ  \Rightarrow \widehat {tOx} = 180^\circ  - \widehat {zOt}\)\( = 180^\circ  - 30^\circ  = 150^\circ .\)

Vậy \(\widehat {tOx} = 150^\circ .\)

Câu 9 :

Cho góc \(AOB\) và tia phân giác \(OC\) của góc đó. Vẽ tia phân giác \(OM\) của góc \(BOC.\) Biết \(\widehat {BOM} = 35^\circ .\) Tính số đo góc \(AOB.\)

  • A

    \({150^0}\)                

  • B

    \({120^0}\)   

  • C

    \({140^0}\)     

  • D

    \({160^0}\)

Đáp án : C

Phương pháp giải :

Sử dụng: Nếu tia \(Ot\)  là tiam phân giác của \(\widehat {xOy}\) thì \(\widehat {xOt} = \widehat {yOt} = \dfrac{{\widehat {xOy}}}{2}\)

Lời giải chi tiết :

Vì tia \(OM\) là tia phân của góc \(BOC\)

nên \(\widehat {BOC} = 2.\widehat {BOM} = 2.35^\circ  = 70^\circ \)

Lại có tia \(OC\) là tia phân giác của \(\widehat {AOB}\) nên \(\widehat {AOB} = 2.\widehat {BOC} = 2.70^\circ  = 140^\circ \). Vậy \(\widehat {AOB} = 140^\circ \).

Câu 10 :

Cho góc bẹt \(xOy\). Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ \(xy\) vẽ các tia \(Om;On\) sao cho \(\widehat {xOm} = a^\circ \,\left( {a < 180} \right)\) và \(\widehat {yOn} = 70^\circ .\) Với giá trị nào của \(a\) thì tia \(On\) là tia phân giác của \(\widehat {yOm}\).

  • A

    \({45^0}\)                  

  • B

    \({30^0}\)   

  • C

    \({50^0}\)       

  • D

    \({40^0}\)

Đáp án : D

Phương pháp giải :

Sử dụng tính chất tia phân giác và tính chất hai góc kề bù.

Lời giải chi tiết :

Giả sử tia \(On\) là tia phân giác của góc \(yOm\) thì \(\widehat {mOy} = 2.\widehat {yOn} = 2.70^\circ  = 140^\circ \).

Mà hai góc \(\widehat {xOm};\widehat {yOm}\) là hai góc kề bù nên \(\widehat {xOm} + \widehat {yOm} = 180^\circ \)\( \Rightarrow \widehat {xOm} = 180^\circ  - \widehat {yOm}\) \( = 180^\circ  - 140^\circ  = 40^\circ \).

Vậy \(a = 40 ^\circ\).

Câu 11 :

Cho hai góc kề bù \(\widehat {xOy};\,\widehat {xOz}\). Vẽ tia \(Ot\) là phân giác \(\widehat {xOy}\) và tia \(Ot'\) là phân giác \(\widehat {xOz}\). Tính \(\widehat {tOt'}\).

  • A

    \({70^0}\)                  

  • B

    \({80^0}\)   

  • C

    \({60^0}\)                   

  • D

    \({90^0}\)

Đáp án : D

Phương pháp giải :

+ Sử dụng tính chất hai góc kề bù và tính chất tia phân giác của một góc để tính toán

Lời giải chi tiết :

Vì tia \(Ot\) là phân giác \(\widehat {xOy}\) nên \(\widehat {yOt} = \widehat {xOt} = \dfrac{1}{2}\widehat {xOy}\) suy ra \(\widehat {xOy} = 2.\widehat {tOx}\) (1)

Và tia \(Ot'\) là phân giác \(\widehat {yOz}\) nên \(\widehat {zOt'} = \widehat {xOt'} = \dfrac{1}{2}\widehat {xOz}\) suy ra \(\widehat {xOz} = 2.\widehat {t'Ox}\) (2)

Mà \(\widehat {xOy};\,\widehat {xOz}\) là hai góc kề bù nên \(\widehat {xOy} + \widehat {xOz} = 180^\circ \) (3)

Từ (1) (2) (3) suy ra \(2.\widehat {tOx} + 2.\widehat {t'Ox} = 180^\circ \) suy ra \(2.\left( {\widehat {tOx} + \widehat {t'Ox}} \right) = 180^\circ  \Rightarrow \widehat {tOx} + \widehat {t'Ox} = 90^\circ \) (4)

Lại có  tia \(Ot\) nằm giữa hai tia \(Ox;Oy\) và tia \(Ot'\) nằm giữa hai tia \(Ox;Oz\) nên tia \(Ox\) nằm giữa hai tia \(Ot;Ot'.\)

Do đó \(\widehat {tOx} + \widehat {t'Ox} = \widehat {tOt'}\) (5)

Từ (4) (5) suy ra \(\widehat {tOx} + \widehat {t'Ox} = \widehat {tOt'} = 90^\circ \).

Câu 12 :

Cho \(\widehat {AOB},\;\widehat {AOC}\)  kề với nhau. Biết \(\widehat {AOB} = \widehat {AOC} = {65^0}\),

Câu 12.1

Chọn câu đúng.

  • A

    Tia \(OB\)  là tia phân giác của \(\widehat {AOC}\).

  • B

    Tia \(OC\)  là tia phân giác của \(\widehat {BOA}\).

  • C

    Tia \(OA\)  là tia phân giác của \(\widehat {BOC}\).

  • D

    Không có tia nào là tia phân giác của góc.

Đáp án : C

Phương pháp giải :

Sử dụng định nghĩa tia phân giác của một góc

Nếu \(\widehat {xOt} = \widehat {yOt}\) và tia \(Ot\) nằm giữa hai tia \(Ox;Oy\) thì tia $Ot$ là tia phân giác của \(\widehat {xOy}\).

Lời giải chi tiết :

Vì \(\widehat {AOB},\;\widehat {AOC}\)  kề với nhau nên tia \(OA\) nằm giữa hai tia \(OB;OC\) mà \(\widehat {AOB} = \widehat {AOC} = {65^0}\) nên tia Tia \(OA\)  là tia phân giác của \(\widehat {BOC}\).

Câu 12.2

Số đo góc \(BOC\) là

  • A

    \({140^0}\)

  • B

    \({120^0}\)   

  • C

    \({35^0}\)       

  • D

    \({130^0}\)

Đáp án : D

Phương pháp giải :

Sử dụng: Nếu tia \(Ot\)  là tia phân giác của \(\widehat {xOy}\) thì \(\widehat {xOt} = \widehat {yOt} = \dfrac{{\widehat {xOy}}}{2}\)

Lời giải chi tiết :

Vì tia \(OA\) là tia phân giác của \(\widehat {BOC}\) (theo câu trước) nên

\(\widehat {AOB} = \widehat {AOC} = \dfrac{{\widehat {BOC}}}{2}\) hay \(\widehat {BOC} = 2.\widehat {AOC} = 2.65^\circ  = 130^\circ \).

Câu 13 :

Cho hai góc kề bù \(\widehat {xOy}\) và \(\widehat {yOz}\) sao cho \(\widehat {xOy} = {120^0}\). Gọi Ot là tia phân giác của \(\widehat {xOy}\), vẽ tia Om trong góc \(\widehat {yOz}\) sao cho \(\widehat {tOm} = {90^0}\).

Câu 13.1

Tính \(\widehat {yOm}\).

  • A

    \({30^0}\)                  

  • B

    \({40^0}\)   

  • C

    \({35^0}\)              

  • D

    \({60^0}\)

Đáp án : A

Phương pháp giải :

+ Sử dụng tính chất tia phân giác để tính \(\widehat {tOy}\)

+ Sử dụng tính chất cộng góc để tính \(\widehat {yOz}\).

Lời giải chi tiết :

Vì $Ot$ là tia phân giác của \(\widehat {xOy}\) nên \(\widehat {tOy} = \dfrac{{\widehat {xOy}}}{2} = \dfrac{{120^\circ }}{2} = 60^\circ \).

Lại có tia \(Ot\) nằm trong  góc \(xOy\) và tia \(Om\) nằm trong góc \(yOz\) mà hai góc \(\widehat {xOy};\,\widehat {yOz}\) là hai góc kề bù nên tia \(Oy\) nằm giữa hai tia \(Om;Ot\). Do đó \(\widehat {tOy} + \widehat {yOm} = \widehat {tOm}\) hay \(\widehat {yOm} = 90^\circ  - \widehat {tOy} = 90^\circ  - 60^\circ  = 30^\circ \).

Vậy \(\widehat {yOm} = 30^\circ \).

Câu 13.2

Tia \(Om\) có phải là tia phân giác của \(\widehat {yOz}\) không? Vì sao?

  • A

    Tia \(Om\) là tia phân giác của \(\widehat {xOz}\)    

  • B

    Tia \(Om\) là tia phân giác của \(\widehat {mOz}\)                      

  • C

    Tia \(Om\) là tia phân giác của \(\widehat {tOz}\)                               

  • D

    Tia \(Om\) là tia phân giác của \(\widehat {yOz}\)

Đáp án : D

Phương pháp giải :

Sử dụng tổng hai góc kề bù bằng \(180^\circ \) để tính \(\widehat {yOz}\)

Sử dụng công thức cộng góc để tính \(\widehat {mOz}\)

Sử dụng định nghĩa tia phân giác để kết luận.

Lời giải chi tiết :

+ Vì \(\widehat {xOy}\) và \(\widehat {yOz}\) là hai góc kề bù nên \(\widehat {xOy} + \widehat {yOz} = 180^\circ \) mà \(\widehat {xOy} = 120^\circ \) nên \(\widehat {yOz} = 180^\circ  - 120^\circ  = 60^\circ \)

+ Vì tia \(Om\) nằm trong góc \(\widehat {yOz}\) nên tia \(Om\) nằm giữa hai tia \(Oy;Oz\) (1)

Do đó \(\widehat {yOm} + \widehat {mOz} = \widehat {yOz}\) suy ra \(\widehat {mOz} = \widehat {yOz} - \widehat {yOm} = 60^\circ  - 30^\circ  = 30^\circ \)

Hay \(\widehat {mOz} = \widehat {yOm} = 30^\circ \) (2)

Từ (1) và (2) suy ra tia \(Om\) là tia phân giác của \(\widehat {yOz}\)

Câu 14 :

Cho góc \(xOy\) bằng \(110^\circ \) có tia \(Oz\) là tia phân giác. Vẽ các tia \(Om;On\) nằm trong góc \(xOy\) sao cho \(\widehat {xOm} = \widehat {yOn} = 30^\circ \).

Câu 14.1

Tính góc \(zOn\).

  • A

    \({40^0}\)                  

  • B

    \({30^0}\)   

  • C

    \({25^0}\)       

  • D

    \({60^0}\)

Đáp án : C

Phương pháp giải :

+ Sử dụng tính chất tia phân giác để tính \(\widehat {yOz}\)

+ Sử dụng dấu hiệu tia nằm giữa hai tia và tính chất cộng góc để tính \(\widehat {zOn}\)

Lời giải chi tiết :

Vì tia \(Oz\) là tia phân giác của góc \(xOy\) nên \(\widehat {xOz} = \widehat {yOz} = \dfrac{1}{2}\widehat {yOx} = \dfrac{1}{2}.110^\circ  = 55^\circ \)

Trên nửa mặt phẳng bờ $Oy$ có \(\widehat {yOn} < \widehat {yOz}\,\left( {30^\circ  < 55^\circ } \right)\) nên tia \(On\) nằm giữa hai tia \(Oy;Oz\).

Do đó \(\widehat {yOn} + \widehat {nOz} = \widehat {zOy}\) \( \Rightarrow \widehat {zOn} = \widehat {zOy} - \widehat {yOn} = 55^\circ  - 30^\circ  = 25^\circ \).

Câu 14.2

Chọn câu đúng.

  • A

    Tia \(Oz\) là tia phân giác của \(\widehat {xOn}\).

  • B

    Tia \(Oz\) là tia phân giác của \(\widehat {mOn}\).

  • C

    Tia \(Oz\) là tia phân giác của \(\widehat {mOy}\).

  • D

    Tia \(Oz\) là tia phân giác của \(\widehat {xOz}\).

Đáp án : B

Phương pháp giải :

Tính góc \(mOz\) từ đó sử dụng định nghĩa để suy ra tia phân giác của một góc.

Lời giải chi tiết :

Trên nửa mặt phẳng bờ $Oy$, vì \(\widehat {xOz} = 55^\circ \) (theo câu trước) nên \(\widehat {xOm} < \widehat {xOz}\,\left( {30^\circ  < 55^\circ } \right)\) nên tia \(Om\) nằm giữa hai tia \(Ox;Oz\)

Do đó \(\widehat {xOm} + \widehat {mOz} = \widehat {xOz} \Rightarrow \widehat {mOz} = 55^\circ  - 30^\circ  = 25^\circ \)

Suy ra \(\widehat {mOz} = \widehat {nOz} = 25^\circ \) (1)

Vì \(On\) nằm giữa hai tia \(Oy;Oz\) (theo câu trước) và tia \(Om\)nằm giữa hai tia \(Ox;Oz\) (cmt) nên tia \(Oz\)nằm giữa hai tia \(Om;On\) (2)

Từ (1) và (2) suy ra tia \(Oz\) là tia phân giác của \(\widehat {mOn}\).

close