Trắc nghiệm Bài 2: Tia phân giác của một góc Toán 7 Cánh diềuĐề bài
Câu 1 :
Chọn phát biểu sai trong các phát biểu sau:
Câu 2 :
Cho $Ot$ là tia phân giác của \(\widehat {xOy}\). Biết \(\widehat {xOy} = {100^0}\), số đo của \(\widehat {xOt}\) là:
Câu 3 :
Cho \(\widehat {xOy}\) là góc vuông có tia On là phân giác, số đo của \(\widehat {xOn}\) là:
Câu 4 :
Cho tia \(On\) là tia phân giác của \(\widehat {mOt}\). Biết \(\widehat {mOn} = {70^0}\), số đo của \(\widehat {mOt}\) là:
Câu 5 :
Cho \(\widehat {AOB} = 90^\circ \) và tia \(OB\) là tia phân giác của góc \(AOC.\) Khi đó góc \(AOC\) là
Câu 6 :
Cho \(\widehat {AOC} = {60^0}\). Vẽ tia \(OB\) sao cho \(OA\) là tia phân giác của \(\widehat {BOC}\). Tính số đo của \(\widehat {AOB}\) và \(\widehat {BOC}\).
Câu 7 :
Cho \(\widehat {AOB} = {110^0}\) và \(\widehat {AOC} = {55^0}\) sao cho \(\widehat {AOB}\) và \(\widehat {AOC}\) không kề nhau. Chọn câu sai.
Câu 8 :
Cho \(\widehat {xOy}\) và \(\widehat {yOz}\) là hai góc kề bù. Biết \(\widehat {xOy} = 120^\circ \) và tia \(Ot\) là tia phân giác của \(\widehat {yOz}.\) Tính số đo góc \(xOt.\)
Câu 9 :
Cho góc \(AOB\) và tia phân giác \(OC\) của góc đó. Vẽ tia phân giác \(OM\) của góc \(BOC.\) Biết \(\widehat {BOM} = 35^\circ .\) Tính số đo góc \(AOB.\)
Câu 10 :
Cho góc bẹt \(xOy\). Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ \(xy\) vẽ các tia \(Om;On\) sao cho \(\widehat {xOm} = a^\circ \,\left( {a < 180} \right)\) và \(\widehat {yOn} = 70^\circ .\) Với giá trị nào của \(a\) thì tia \(On\) là tia phân giác của \(\widehat {yOm}\).
Câu 11 :
Cho hai góc kề bù \(\widehat {xOy};\,\widehat {xOz}\). Vẽ tia \(Ot\) là phân giác \(\widehat {xOy}\) và tia \(Ot'\) là phân giác \(\widehat {xOz}\). Tính \(\widehat {tOt'}\).
Câu 12 :
Cho \(\widehat {AOB},\;\widehat {AOC}\) kề với nhau. Biết \(\widehat {AOB} = \widehat {AOC} = {65^0}\), Câu 12.1
Chọn câu đúng.
Câu 12.2
Số đo góc \(BOC\) là
Câu 13 :
Cho hai góc kề bù \(\widehat {xOy}\) và \(\widehat {yOz}\) sao cho \(\widehat {xOy} = {120^0}\). Gọi Ot là tia phân giác của \(\widehat {xOy}\), vẽ tia Om trong góc \(\widehat {yOz}\) sao cho \(\widehat {tOm} = {90^0}\). Câu 13.1
Tính \(\widehat {yOm}\).
Câu 13.2
Tia \(Om\) có phải là tia phân giác của \(\widehat {yOz}\) không? Vì sao?
Câu 14 :
Cho góc \(xOy\) bằng \(110^\circ \) có tia \(Oz\) là tia phân giác. Vẽ các tia \(Om;On\) nằm trong góc \(xOy\) sao cho \(\widehat {xOm} = \widehat {yOn} = 30^\circ \). Câu 14.1
Tính góc \(zOn\).
Câu 14.2
Chọn câu đúng.
Câu 15 :
Hai đường thẳng \(MN\) và \(PQ\) cắt nhau tại \(O\), tạo thành \(\widehat {MOP} = 50^\circ \) . Cho tia OK là tia phân giác của \(\widehat {PON}\). Chọn khẳng định sai.
Câu 16 :
Hai đường thẳng \(xy\) và \(x'y'\) cắt nhau tại \(O.\) Biết \(\widehat {xOx'} = {70^o}\). \(Ot\) là tia phân giác của góc xOx’. \(Ot'\) là tia đối của tia \(Ot.\) Tính số đo góc \(yOt'.\)
Câu 17 :
Cho \(\widehat {xOy},\widehat {yOz}\) là 2 góc kề bù. Góc xOy có số đo là 60o . Kẻ Om và On lần lượt là tia phân giác của 2 góc đó. Tính số đo góc mOn
Câu 18 :
Hai đường thẳng \(AB\) và \(CD\) cắt nhau tại \(O\). Biết \(\widehat {AOD} - \widehat {AOC} = 60^\circ \) . Gọi \(OM\) là phân giác \(\widehat {AOC}\) và \(ON\) là tia đối của tia \(OM\). Tính \(\widehat {BON}\) và \(\widehat {DON}.\)
Lời giải và đáp án
Câu 1 :
Chọn phát biểu sai trong các phát biểu sau:
Đáp án : C Lời giải chi tiết :
Nếu \(\widehat {xOt} = \widehat {yOt}\) và tia \(Ot\) nằm giữa hai tia \(Ox;Oy\) thì tia \(Ot\) là tia phân giác của \(\widehat {xOy}\) nên C sai, D đúng.
Câu 2 :
Cho $Ot$ là tia phân giác của \(\widehat {xOy}\). Biết \(\widehat {xOy} = {100^0}\), số đo của \(\widehat {xOt}\) là:
Đáp án : C Phương pháp giải :
Nếu tia \(Ot\) là tia phân giác của \(\widehat {xOy}\) thì \(\widehat {xOt} = \widehat {yOt} = \dfrac{{\widehat {xOy}}}{2}\) Lời giải chi tiết :
Vì tia \(Ot\) là tia phân giác của \(\widehat {xOy}\) thì \(\widehat {xOt} = \widehat {yOt} = \dfrac{{\widehat {xOy}}}{2} = \dfrac{{100^\circ }}{2} = 50^\circ \)
Câu 3 :
Cho \(\widehat {xOy}\) là góc vuông có tia On là phân giác, số đo của \(\widehat {xOn}\) là:
Đáp án : C Phương pháp giải :
+ Góc vuông là góc có số đo bằng \(90^\circ \) + Sử dụng: Nếu tia \(Ot\) là tia phân giác của \(\widehat {xOy}\) thì \(\widehat {xOt} = \widehat {yOt} = \dfrac{{\widehat {xOy}}}{2}\) Lời giải chi tiết :
Vì \(On\) là tia phân giác của \(\widehat {xOy}\) nên \(\widehat {xOn} = \widehat {nOy} = \dfrac{{\widehat {xOy}}}{2} = \dfrac{{90^\circ }}{2} = 45^\circ \)
Câu 4 :
Cho tia \(On\) là tia phân giác của \(\widehat {mOt}\). Biết \(\widehat {mOn} = {70^0}\), số đo của \(\widehat {mOt}\) là:
Đáp án : A Phương pháp giải :
Sử dụng: Nếu tia \(Ot\) là tia phân giác của \(\widehat {xOy}\) thì \(\widehat {xOt} = \widehat {yOt} = \dfrac{{\widehat {xOy}}}{2}\) Lời giải chi tiết :
Vì tia \(On\) là tia phân giác của \(\widehat {mOt}\) nên \(\widehat {mOn} = \widehat {nOt} = \dfrac{{\widehat {mOt}}}{2}\) \( \Rightarrow \widehat {mOt} = 2.\widehat {mOn} = 2.70^\circ = 140^\circ \).
Câu 5 :
Cho \(\widehat {AOB} = 90^\circ \) và tia \(OB\) là tia phân giác của góc \(AOC.\) Khi đó góc \(AOC\) là
Đáp án : D Phương pháp giải :
Sử dụng: Nếu tia \(Ot\) là tia phân giác của \(\widehat {xOy}\) thì \(\widehat {xOt} = \widehat {yOt} = \dfrac{{\widehat {xOy}}}{2}\) Lời giải chi tiết :
 Vì tia \(OB\) là tia phân giác của góc \(AOC\) nên \(\widehat {AOB} = \widehat {BOC} = \dfrac{{\widehat {AOC}}}{2}\) Do đó \(\widehat {AOC} = 2.\widehat {AOB} = 2.90^\circ = 180^\circ \) Nên góc \(AOC\) là góc bẹt.
Câu 6 :
Cho \(\widehat {AOC} = {60^0}\). Vẽ tia \(OB\) sao cho \(OA\) là tia phân giác của \(\widehat {BOC}\). Tính số đo của \(\widehat {AOB}\) và \(\widehat {BOC}\).
Đáp án : D Phương pháp giải :
Sử dụng: Nếu tia \(Ot\) là tia phân giác của \(\widehat {xOy}\) thì \(\widehat {xOt} = \widehat {yOt} = \dfrac{{\widehat {xOy}}}{2}\) Lời giải chi tiết :
 Vì tia \(OA\) là tia phân giác của \(\widehat {BOC}\) nên ta có \(\widehat {AOB} = \widehat {AOC} = \dfrac{{\widehat {BOC}}}{2}\) nên \(\widehat {AOB} = 60^\circ ;\,\widehat {BOC} = 2.\widehat {AOC} = 2.60^\circ = 120^\circ \) Vậy \(\widehat {AOB} = 60^\circ ;\,\widehat {BOC} = 120^\circ \).
Câu 7 :
Cho \(\widehat {AOB} = {110^0}\) và \(\widehat {AOC} = {55^0}\) sao cho \(\widehat {AOB}\) và \(\widehat {AOC}\) không kề nhau. Chọn câu sai.
Đáp án : C Phương pháp giải :
+ Sử dụng dấu hiệu nhận biết tia nằm giữa hai tia + Tính góc \(BOC\) + Sử dụng định nghĩa tia phân giác Lời giải chi tiết :
 Vì \(\widehat {AOB}\) và \(\widehat {AOC}\) không kề nhau nên hai tia \(OC;OB\) thuộc cùng nửa mặt phẳng bờ là đường thẳng chứa tia \(OA\). Lại có \(\widehat {AOC} < \widehat {AOB}\,\left( {55^\circ < 110^\circ } \right)\) nên tia \(OC\) nằm giữa hai tia \(OA\) và \(OB.\) (1) Từ đó \(\widehat {AOC} + \widehat {COB} = \widehat {AOB}\,\) hay \(\widehat {COB} = \widehat {AOB} - \widehat {AOC} = 110^\circ - 55^\circ = 55^\circ \) Suy ra \(\widehat {AOC} = \widehat {BOC} = 55^\circ \) (2) Từ (1) và (2) suy ra tia \(OC\) là tia phân giác góc \(AOB.\) Vậy A, B, D đúng và C sai.
Câu 8 :
Cho \(\widehat {xOy}\) và \(\widehat {yOz}\) là hai góc kề bù. Biết \(\widehat {xOy} = 120^\circ \) và tia \(Ot\) là tia phân giác của \(\widehat {yOz}.\) Tính số đo góc \(xOt.\)
Đáp án : B Phương pháp giải :
+ Sử dụng: Hai góc kề bù có tổng số đo bằng \(180^\circ \) và tính chất tia phân giác của một góc để tính toán. Lời giải chi tiết :
 Vì \(\widehat {xOy}\) và \(\widehat {yOz}\) là hai góc kề bù nên \(\widehat {xOy} + \widehat {yOz} = 180^\circ \) mà \(\widehat {xOy} = 120^\circ \) nên \(\widehat {yOz} = 180^\circ - 120^\circ = 60^\circ \). Lại có tia \(Ot\) là tia phân giác của \(\widehat {yOz}\) nên \(\widehat {zOt} = \dfrac{1}{2}\widehat {yOz} = \dfrac{1}{2}.60^\circ = 30^\circ \) Lại có \(\widehat {zOt};\,\widehat {tOx}\) là hai góc kề bù nên \(\widehat {zOt} + \widehat {tOx} = 180^\circ \Rightarrow \widehat {tOx} = 180^\circ - \widehat {zOt}\)\( = 180^\circ - 30^\circ = 150^\circ .\) Vậy \(\widehat {tOx} = 150^\circ .\)
Câu 9 :
Cho góc \(AOB\) và tia phân giác \(OC\) của góc đó. Vẽ tia phân giác \(OM\) của góc \(BOC.\) Biết \(\widehat {BOM} = 35^\circ .\) Tính số đo góc \(AOB.\)
Đáp án : C Phương pháp giải :
Sử dụng: Nếu tia \(Ot\) là tiam phân giác của \(\widehat {xOy}\) thì \(\widehat {xOt} = \widehat {yOt} = \dfrac{{\widehat {xOy}}}{2}\) Lời giải chi tiết :
 Vì tia \(OM\) là tia phân của góc \(BOC\) nên \(\widehat {BOC} = 2.\widehat {BOM} = 2.35^\circ = 70^\circ \) Lại có tia \(OC\) là tia phân giác của \(\widehat {AOB}\) nên \(\widehat {AOB} = 2.\widehat {BOC} = 2.70^\circ = 140^\circ \). Vậy \(\widehat {AOB} = 140^\circ \).
Câu 10 :
Cho góc bẹt \(xOy\). Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ \(xy\) vẽ các tia \(Om;On\) sao cho \(\widehat {xOm} = a^\circ \,\left( {a < 180} \right)\) và \(\widehat {yOn} = 70^\circ .\) Với giá trị nào của \(a\) thì tia \(On\) là tia phân giác của \(\widehat {yOm}\).
Đáp án : D Phương pháp giải :
Sử dụng tính chất tia phân giác và tính chất hai góc kề bù. Lời giải chi tiết :
 Giả sử tia \(On\) là tia phân giác của góc \(yOm\) thì \(\widehat {mOy} = 2.\widehat {yOn} = 2.70^\circ = 140^\circ \). Mà hai góc \(\widehat {xOm};\widehat {yOm}\) là hai góc kề bù nên \(\widehat {xOm} + \widehat {yOm} = 180^\circ \)\( \Rightarrow \widehat {xOm} = 180^\circ - \widehat {yOm}\) \( = 180^\circ - 140^\circ = 40^\circ \). Vậy \(a = 40 ^\circ\).
Câu 11 :
Cho hai góc kề bù \(\widehat {xOy};\,\widehat {xOz}\). Vẽ tia \(Ot\) là phân giác \(\widehat {xOy}\) và tia \(Ot'\) là phân giác \(\widehat {xOz}\). Tính \(\widehat {tOt'}\).
Đáp án : D Phương pháp giải :
+ Sử dụng tính chất hai góc kề bù và tính chất tia phân giác của một góc để tính toán Lời giải chi tiết :
 Vì tia \(Ot\) là phân giác \(\widehat {xOy}\) nên \(\widehat {yOt} = \widehat {xOt} = \dfrac{1}{2}\widehat {xOy}\) suy ra \(\widehat {xOy} = 2.\widehat {tOx}\) (1) Và tia \(Ot'\) là phân giác \(\widehat {yOz}\) nên \(\widehat {zOt'} = \widehat {xOt'} = \dfrac{1}{2}\widehat {xOz}\) suy ra \(\widehat {xOz} = 2.\widehat {t'Ox}\) (2) Mà \(\widehat {xOy};\,\widehat {xOz}\) là hai góc kề bù nên \(\widehat {xOy} + \widehat {xOz} = 180^\circ \) (3) Từ (1) (2) (3) suy ra \(2.\widehat {tOx} + 2.\widehat {t'Ox} = 180^\circ \) suy ra \(2.\left( {\widehat {tOx} + \widehat {t'Ox}} \right) = 180^\circ \Rightarrow \widehat {tOx} + \widehat {t'Ox} = 90^\circ \) (4) Lại có tia \(Ot\) nằm giữa hai tia \(Ox;Oy\) và tia \(Ot'\) nằm giữa hai tia \(Ox;Oz\) nên tia \(Ox\) nằm giữa hai tia \(Ot;Ot'.\) Do đó \(\widehat {tOx} + \widehat {t'Ox} = \widehat {tOt'}\) (5) Từ (4) (5) suy ra \(\widehat {tOx} + \widehat {t'Ox} = \widehat {tOt'} = 90^\circ \).
Câu 12 :
Cho \(\widehat {AOB},\;\widehat {AOC}\) kề với nhau. Biết \(\widehat {AOB} = \widehat {AOC} = {65^0}\), Câu 12.1
Chọn câu đúng.
Đáp án : C Phương pháp giải :
Sử dụng định nghĩa tia phân giác của một góc Nếu \(\widehat {xOt} = \widehat {yOt}\) và tia \(Ot\) nằm giữa hai tia \(Ox;Oy\) thì tia $Ot$ là tia phân giác của \(\widehat {xOy}\). Lời giải chi tiết :
 Vì \(\widehat {AOB},\;\widehat {AOC}\) kề với nhau nên tia \(OA\) nằm giữa hai tia \(OB;OC\) mà \(\widehat {AOB} = \widehat {AOC} = {65^0}\) nên tia Tia \(OA\) là tia phân giác của \(\widehat {BOC}\). Câu 12.2
Số đo góc \(BOC\) là
Đáp án : D Phương pháp giải :
Sử dụng: Nếu tia \(Ot\) là tia phân giác của \(\widehat {xOy}\) thì \(\widehat {xOt} = \widehat {yOt} = \dfrac{{\widehat {xOy}}}{2}\) Lời giải chi tiết :
 Vì tia \(OA\) là tia phân giác của \(\widehat {BOC}\) (theo câu trước) nên \(\widehat {AOB} = \widehat {AOC} = \dfrac{{\widehat {BOC}}}{2}\) hay \(\widehat {BOC} = 2.\widehat {AOC} = 2.65^\circ = 130^\circ \).
Câu 13 :
Cho hai góc kề bù \(\widehat {xOy}\) và \(\widehat {yOz}\) sao cho \(\widehat {xOy} = {120^0}\). Gọi Ot là tia phân giác của \(\widehat {xOy}\), vẽ tia Om trong góc \(\widehat {yOz}\) sao cho \(\widehat {tOm} = {90^0}\). Câu 13.1
Tính \(\widehat {yOm}\).
Đáp án : A Phương pháp giải :
+ Sử dụng tính chất tia phân giác để tính \(\widehat {tOy}\) + Sử dụng tính chất cộng góc để tính \(\widehat {yOz}\). Lời giải chi tiết :
 Vì $Ot$ là tia phân giác của \(\widehat {xOy}\) nên \(\widehat {tOy} = \dfrac{{\widehat {xOy}}}{2} = \dfrac{{120^\circ }}{2} = 60^\circ \). Lại có tia \(Ot\) nằm trong góc \(xOy\) và tia \(Om\) nằm trong góc \(yOz\) mà hai góc \(\widehat {xOy};\,\widehat {yOz}\) là hai góc kề bù nên tia \(Oy\) nằm giữa hai tia \(Om;Ot\). Do đó \(\widehat {tOy} + \widehat {yOm} = \widehat {tOm}\) hay \(\widehat {yOm} = 90^\circ - \widehat {tOy} = 90^\circ - 60^\circ = 30^\circ \). Vậy \(\widehat {yOm} = 30^\circ \). Câu 13.2
Tia \(Om\) có phải là tia phân giác của \(\widehat {yOz}\) không? Vì sao?
Đáp án : D Phương pháp giải :
Sử dụng tổng hai góc kề bù bằng \(180^\circ \) để tính \(\widehat {yOz}\) Sử dụng công thức cộng góc để tính \(\widehat {mOz}\) Sử dụng định nghĩa tia phân giác để kết luận. Lời giải chi tiết :
 + Vì \(\widehat {xOy}\) và \(\widehat {yOz}\) là hai góc kề bù nên \(\widehat {xOy} + \widehat {yOz} = 180^\circ \) mà \(\widehat {xOy} = 120^\circ \) nên \(\widehat {yOz} = 180^\circ - 120^\circ = 60^\circ \) + Vì tia \(Om\) nằm trong góc \(\widehat {yOz}\) nên tia \(Om\) nằm giữa hai tia \(Oy;Oz\) (1) Do đó \(\widehat {yOm} + \widehat {mOz} = \widehat {yOz}\) suy ra \(\widehat {mOz} = \widehat {yOz} - \widehat {yOm} = 60^\circ - 30^\circ = 30^\circ \) Hay \(\widehat {mOz} = \widehat {yOm} = 30^\circ \) (2) Từ (1) và (2) suy ra tia \(Om\) là tia phân giác của \(\widehat {yOz}\)
Câu 14 :
Cho góc \(xOy\) bằng \(110^\circ \) có tia \(Oz\) là tia phân giác. Vẽ các tia \(Om;On\) nằm trong góc \(xOy\) sao cho \(\widehat {xOm} = \widehat {yOn} = 30^\circ \). Câu 14.1
Tính góc \(zOn\).
Đáp án : C Phương pháp giải :
+ Sử dụng tính chất tia phân giác để tính \(\widehat {yOz}\) + Sử dụng dấu hiệu tia nằm giữa hai tia và tính chất cộng góc để tính \(\widehat {zOn}\) Lời giải chi tiết :
 Vì tia \(Oz\) là tia phân giác của góc \(xOy\) nên \(\widehat {xOz} = \widehat {yOz} = \dfrac{1}{2}\widehat {yOx} = \dfrac{1}{2}.110^\circ = 55^\circ \) Trên nửa mặt phẳng bờ $Oy$ có \(\widehat {yOn} < \widehat {yOz}\,\left( {30^\circ < 55^\circ } \right)\) nên tia \(On\) nằm giữa hai tia \(Oy;Oz\). Do đó \(\widehat {yOn} + \widehat {nOz} = \widehat {zOy}\) \( \Rightarrow \widehat {zOn} = \widehat {zOy} - \widehat {yOn} = 55^\circ - 30^\circ = 25^\circ \). Câu 14.2
Chọn câu đúng.
Đáp án : B Phương pháp giải :
Tính góc \(mOz\) từ đó sử dụng định nghĩa để suy ra tia phân giác của một góc. Lời giải chi tiết :
 Trên nửa mặt phẳng bờ $Oy$, vì \(\widehat {xOz} = 55^\circ \) (theo câu trước) nên \(\widehat {xOm} < \widehat {xOz}\,\left( {30^\circ < 55^\circ } \right)\) nên tia \(Om\) nằm giữa hai tia \(Ox;Oz\) Do đó \(\widehat {xOm} + \widehat {mOz} = \widehat {xOz} \Rightarrow \widehat {mOz} = 55^\circ - 30^\circ = 25^\circ \) Suy ra \(\widehat {mOz} = \widehat {nOz} = 25^\circ \) (1) Vì \(On\) nằm giữa hai tia \(Oy;Oz\) (theo câu trước) và tia \(Om\)nằm giữa hai tia \(Ox;Oz\) (cmt) nên tia \(Oz\)nằm giữa hai tia \(Om;On\) (2) Từ (1) và (2) suy ra tia \(Oz\) là tia phân giác của \(\widehat {mOn}\).
Câu 15 :
Hai đường thẳng \(MN\) và \(PQ\) cắt nhau tại \(O\), tạo thành \(\widehat {MOP} = 50^\circ \) . Cho tia OK là tia phân giác của \(\widehat {PON}\). Chọn khẳng định sai.
Đáp án : B Phương pháp giải :
+ Sử dụng: Tổng hai góc kề bù bằng \(180^\circ .\) + Sử dụng tính chất: Hai góc đối đỉnh thì bằng nhau + Sử dụng tính chất tia phân giác của một góc Lời giải chi tiết :
Ta có : \(\widehat {QON} = \widehat {MOP} = 50^\circ \) ( 2 góc đối đỉnh) \(\widehat {MOQ} + \widehat {QON} = {180^o}\) ( 2 góc kề bù) \(\widehat {MOP} + \widehat {PON} = 180^\circ \) ( 2 góc kề bù) \(\begin{array}{l} \Rightarrow 50^\circ + \widehat {PON} = 180^\circ \\ \Rightarrow \widehat {PON} = 180^\circ - 50^\circ = 130^\circ \end{array}\) Vì OK là tia phân giác của \(\widehat {PON}\) \( \Rightarrow \widehat {POK} = \widehat {NOK} = \frac{1}{2}.\widehat {PON} = \frac{1}{2}.130^\circ = 65^\circ \) Vậy khẳng định A, C, D đúng, B sai
Câu 16 :
Hai đường thẳng \(xy\) và \(x'y'\) cắt nhau tại \(O.\) Biết \(\widehat {xOx'} = {70^o}\). \(Ot\) là tia phân giác của góc xOx’. \(Ot'\) là tia đối của tia \(Ot.\) Tính số đo góc \(yOt'.\)
Đáp án : A Phương pháp giải :
+ Sử dụng: Tổng hai góc kề bù bằng \(180^\circ .\) + Sử dụng tính chất: Hai góc đối đỉnh thì bằng nhau + Sử dụng tính chất tia phân giác của một góc Lời giải chi tiết :
Vì \(Ot\) là tia phân giác của góc \(xOx'\) nên \(\widehat {xOt} = \widehat {tOx'} = \frac{1}{2}\widehat {xOx'} = \frac{1}{2}{.70^o} = {35^o}\) Vì \(Oy\) là tia đối của \(Ox,Ot'\) là tia đối của \(Ot\) \( \Rightarrow \widehat {yOt'} = \widehat {xOt} = {35^o}\) (tính chất hai góc đối đỉnh).
Câu 17 :
Cho \(\widehat {xOy},\widehat {yOz}\) là 2 góc kề bù. Góc xOy có số đo là 60o . Kẻ Om và On lần lượt là tia phân giác của 2 góc đó. Tính số đo góc mOn
Đáp án : D Phương pháp giải :
+ Sử dụng: Tổng hai góc kề bù bằng \(180^\circ .\) + Sử dụng tính chất tia phân giác của một góc Lời giải chi tiết :
Ta có: \(\widehat {xOy} + \widehat {yOz} = 180^\circ \) ( 2 góc kề bù) \(\widehat {xOm} = \widehat {mOy} = \frac{1}{2}.\widehat {xOy} = \frac{1}{2}.60^\circ = 30^\circ \) Vì Om là tia phân giác của góc xOy nên \(\widehat {xOm} = \widehat {mOy} = \frac{1}{2}.\widehat {xOy} = \frac{1}{2}.60^\circ = 30^\circ \) Vì On là tia phân giác của góc yOz nên \(\widehat {yOn} = \widehat {nOz} = \frac{1}{2}.\widehat {yOz} = \frac{1}{2}.120^\circ = 60^\circ \) Vì Oy nằm giữa 2 tia Om và On nên \(\widehat {mOn} = \widehat {mOy} + \widehat {yOn} = 30^\circ + 60^\circ = 90^\circ \)
Câu 18 :
Hai đường thẳng \(AB\) và \(CD\) cắt nhau tại \(O\). Biết \(\widehat {AOD} - \widehat {AOC} = 60^\circ \) . Gọi \(OM\) là phân giác \(\widehat {AOC}\) và \(ON\) là tia đối của tia \(OM\). Tính \(\widehat {BON}\) và \(\widehat {DON}.\)
Đáp án : B Phương pháp giải :
+ Tính số đo góc AOC nhờ bài toán biết tổng và hiệu. + Sử dụng tính chất tia phân giác tính các góc \(\widehat {AOM};\widehat {COM}\) + Sử dụng tính chất hai góc đối đỉnh để suy ra hai góc \(\widehat {BON}\) và \(\widehat {DON}.\) Lời giải chi tiết :
Ta có: \(\widehat {mOn} = \widehat {mOy} + \widehat {yOn} = 30^\circ + 60^\circ = 90^\circ \) ( 2 góc kề bù) Mà \(\widehat {AOD} - \widehat {AOC} = 60^\circ \) \( \Rightarrow \widehat {AOC} = \left( {180^\circ - 60^\circ } \right):2 = 60^\circ \) Vì \(AB\) và \(CD\) cắt nhau tại \(O\) nên \(OA\) và \(OB\) là hai tia đối nhau, \(OC\) và \(OD\) là hai tia đối nhau. Vì \(OM\) là tia phân giác \(\widehat {COA}\) nên \(\widehat {AOM} = \widehat {COM} = \frac{{\widehat {COA}}}{2} = \frac{{60}}{2} = 30^\circ \) Mà \(ON\) và \(OM\) là hai tia đối nhau nên \(\widehat {AOM}\) và \(\widehat {BON}\) là hai góc đối đỉnh; \(\widehat {COM}\) và \(\widehat {DON}\) là hai góc đối đỉnh Suy ra \(\widehat {AOM} = \widehat {BON} = 30^\circ ;\widehat {COM} = \widehat {DON} = 30^\circ \) hay \(\widehat {BON} = \widehat {DON} = 30^\circ .\)
|
