Trắc nghiệm Bài 1: Góc ở vị trí đặc biệt Toán 7 Cánh diềuĐề bài
Câu 1 :
Hai đường thẳng zz’ và tt’ cắt nhau tại $A$. Góc đối đỉnh với \(\widehat {zAt'}\) là:
Câu 2 :
Cho góc \(xBy\) đối đỉnh với góc \(x'By'\) và \(\widehat {xBy} = 60^\circ \) . Tính số đo góc \(x'By'.\)
Câu 3 :
Cho hai đường thẳng \(xx'\) và \(yy'\) giao nhau tại \(O\) sao cho \(\widehat {xOy} = 45^\circ \) . Chọn câu sai.
Câu 4 :
Cho cặp góc đối đỉnh \(\widehat {tOz}\) và \(\widehat {t'Oz'}\) (\(Oz\) và $Oz'$ là hai tia đối nhau). Biết \(\widehat {tOz'} = 4.\widehat {tOz}\). Tính các góc \(\widehat {tOz}\) và \(\widehat {t'Oz'}.\)
Câu 5 :
Vẽ góc $xOy$ có số đo bằng $35^\circ$. Vẽ góc $x'Oy'$ đối đỉnh với góc $xOy.$ Viết tên các góc có số đo bằng $145^o.$
Câu 6 :
Hai đường thẳng \(AB\) và \(CD\) cắt nhau tại $O$ tạo thành \(\widehat {AOC} = 60^\circ \) . Gọi \(OM\) là phân giác \(\widehat {AOC}\) và \(ON\) là tia đối của tia \(OM\). Tính \(\widehat {BON}\) và \(\widehat {DON}.\)
Câu 7 :
Hai đường thẳng $AB$ và $CD$ cắt nhau tại $O.$ Biết \(\widehat {AOC} - \widehat {AOD} = {50^0}.\) Chọn câu đúng.
Câu 8 :
Hai đường thẳng zz’ và tt’ cắt nhau tại \(A\). Góc đối đỉnh với \(\widehat {zAt'}\) là:
Câu 9 :
Cho hai đường thẳng \(xx'\) và \(yy'\) cắt nhau tại \(O\) sao cho \(\widehat {xOy} = 135^\circ \) . Chọn câu đúng:
Câu 10 :
Cho 2 đường thẳng ab và cd cắt nhau tại M ( tia Ma đối tia Mb). Biết \(\widehat {aMc} = 5.\widehat {bMc}\). Tính số đo \(\widehat {aMc}\) ?
Câu 11 :
Cho \(\widehat {ABC} = {56^o}\). Vẽ \(\widehat {ABC'}\) kề bù với \(\widehat {ABC}\); \(\widehat {C'BA'}\) kề bù với \(\widehat {ABC'}\). Tính số đo \(\widehat {C'BA'}\).
Câu 12 :
Vẽ góc \(xOy\) có số đo bằng 125o. Vẽ góc \(x'Oy'\) đối đỉnh với góc \(xOy.\) Viết tên các góc có số đo bằng 55o.
Câu 13 :
Cho tia Ok là tia phân giác của \(\widehat {mOn}\)= 70o . Tính \(\widehat {nOk}\)
Câu 14 :
Cho hình vẽ sau. Biết góc $xOy'$ đối đỉnh với góc $x'Oy,$ biết \(\widehat {xOy'} = {\widehat O_1} = {165^o}\). Tính các góc đỉnh O (khác góc bẹt). 
Lời giải và đáp án
Câu 1 :
Hai đường thẳng zz’ và tt’ cắt nhau tại $A$. Góc đối đỉnh với \(\widehat {zAt'}\) là:
Đáp án : B Phương pháp giải :
Áp dụng định nghĩa hai góc đối đỉnh, xác định tia đối của tia \(Az\) và \(At'\), từ đó xác định góc đối đỉnh với \(\widehat {zAt'}\). Lời giải chi tiết :
 Vì hai đường thẳng $zz'$ và $tt'$ cắt nhau tại $A$ nên $Az'$ là tia đối của tia $Az,At'$ là tia đối của tia $At.$ Vậy góc đối đỉnh với \(\widehat {zAt'}\) là \(\widehat {z'At}\).
Câu 2 :
Cho góc \(xBy\) đối đỉnh với góc \(x'By'\) và \(\widehat {xBy} = 60^\circ \) . Tính số đo góc \(x'By'.\)
Đáp án : D Phương pháp giải :
Áp dụng tính chất: Hai góc đối đỉnh thì bằng nhau. Lời giải chi tiết :
 Vẽ \(\widehat {x'By'}\) là góc đối đỉnh với \(\widehat {xBy}\). Khi đó: \(\widehat {x'By'} = \widehat {xBy} = {60^o}\) (tính chất hai góc đối đỉnh)
Câu 3 :
Cho hai đường thẳng \(xx'\) và \(yy'\) giao nhau tại \(O\) sao cho \(\widehat {xOy} = 45^\circ \) . Chọn câu sai.
Đáp án : D Phương pháp giải :
+ Sử dụng tính chất: Hai góc đối đỉnh thì bằng nhau + Sử dụng: Tổng hai góc kề bù bằng \(180^\circ .\) Lời giải chi tiết :
 Vì hai đường thẳng $xx'$ và $yy'$ cắt nhau tại $O$ nên $Ox'$ là tia đối của tia $Ox;Oy'$ là tia đối của tia $Oy.$ Suy ra \(\widehat {xOy}\) và \(\widehat {x'Oy'}\) ; \(\widehat {x'Oy}\) và \(\widehat {xOy'}\) là hai cặp góc đối đỉnh. Do đó \(\widehat {x'Oy'} = \widehat {xOy} = 45^\circ \) và \(\widehat {x'Oy} = \widehat {xOy'}\) Lại có \(\widehat {xOy}\) và \(\widehat {x'Oy}\) là hai góc ở vị trí kề bù nên \(\widehat {xOy} + \widehat {x'Oy} = 180^\circ \)\( \Rightarrow 45^\circ + \widehat {x'Oy} = 180^\circ \Rightarrow \widehat {x'Oy} = 180^\circ - 45^\circ \) \( \Rightarrow \widehat {x'Oy} = 135^\circ \) Vậy \(\widehat {x'Oy'} = \widehat {xOy} = 45^\circ \) và \(\widehat {x'Oy} = \widehat {xOy'} = 135^\circ .\) Suy ra A, B, C đúng, D sai.
Câu 4 :
Cho cặp góc đối đỉnh \(\widehat {tOz}\) và \(\widehat {t'Oz'}\) (\(Oz\) và $Oz'$ là hai tia đối nhau). Biết \(\widehat {tOz'} = 4.\widehat {tOz}\). Tính các góc \(\widehat {tOz}\) và \(\widehat {t'Oz'}.\)
Đáp án : C Phương pháp giải :
+ Sử dụng: Tổng hai góc kề bù bằng \(180^\circ .\) + Sử dụng tính chất: Hai góc đối đỉnh thì bằng nhau Lời giải chi tiết :
 Ta có \(\widehat {zOt} + \widehat {tOz'} = 180^\circ \) (hai góc kề bù) mà \(\widehat {tOz'} = 4.\widehat {tOz}\) \( \Rightarrow \widehat {zOt} + 4.\widehat {zOt} = 180^\circ \) \( \Rightarrow 5.\widehat {zOt} = 180^\circ \Rightarrow \widehat {zOt} = 36^\circ \) Vì \(\widehat {tOz}\) và \(\widehat {t'Oz'}\) là hai góc đối đỉnh nên \(\widehat {zOt} = \widehat {z'Ot'} = 36^\circ .\)
Câu 5 :
Vẽ góc $xOy$ có số đo bằng $35^\circ$. Vẽ góc $x'Oy'$ đối đỉnh với góc $xOy.$ Viết tên các góc có số đo bằng $145^o.$
Đáp án : C Phương pháp giải :
Áp dụng tính chất hai góc đối đỉnh, tính chất hai góc kề bù để tính các góc còn lại. Lời giải chi tiết :
 Vì hai đường thẳng $xx'$ và $yy'$ cắt nhau tại $O$ nên $Ox'$ là tia đối của tia $Ox;Oy'$ là tia đối của tia $Oy.$ Suy ra \(\widehat {xOy}\) và \(\widehat {x'Oy'}\) ; \(\widehat {x'Oy}\) và \(\widehat {xOy'}\) là hai cặp góc đối đỉnh. Do đó \(\widehat {x'Oy'} = \widehat {xOy} = 35^\circ \) và \(\widehat {x'Oy} = \widehat {xOy'}\) Lại có \(\widehat {xOy}\) và \(\widehat {x'Oy}\) là hai góc ở vị trí kề bù nên \(\widehat {xOy} + \widehat {x'Oy} = 180^\circ \)\( \Rightarrow 35^\circ + \widehat {x'Oy} = 180^\circ \Rightarrow \widehat {x'Oy} = 180^\circ - 35^\circ \) \( \Rightarrow \widehat {x'Oy} = 145^\circ \) Vậy \(\widehat {x'Oy'} = \widehat {xOy} = 45^\circ \) và \(\widehat {x'Oy} = \widehat {xOy'} = 145^\circ .\) Hai góc có số đo bằng ${145^o}$ là : \(\widehat {xOy'}\,\,;\,\,\widehat {x'Oy}\)
Câu 6 :
Hai đường thẳng \(AB\) và \(CD\) cắt nhau tại $O$ tạo thành \(\widehat {AOC} = 60^\circ \) . Gọi \(OM\) là phân giác \(\widehat {AOC}\) và \(ON\) là tia đối của tia \(OM\). Tính \(\widehat {BON}\) và \(\widehat {DON}.\)
Đáp án : B Phương pháp giải :
+ Sử dụng tính chất tia phân giác tính các góc \(\widehat {AOM};\widehat {COM}\) + Sử dụng tính chất hai góc đối đỉnh để suy ra hai góc \(\widehat {BON}\) và \(\widehat {DON}.\) Lời giải chi tiết :
 Vì \(AB\) và \(CD\) cắt nhau tại \(O\) nên \(OA\) và \(OB\) là hai tia đối nhau, \(OC\) và \(OD\) là hai tia đối nhau. Vì \(OM\) là tia phân giác \(\widehat {COA}\) nên \(\widehat {AOM} = \widehat {COM} = \dfrac{{\widehat {COA}}}{2} = \dfrac{{60}}{2} = 30^\circ \) Mà \(ON\) và \(OM\) là hai tia đối nhau nên \(\widehat {AOM}\) và \(\widehat {BON}\) là hai góc đối đỉnh; \(\widehat {COM}\) và \(\widehat {DON}\) là hai góc đối đỉnh Suy ra \(\widehat {AOM} = \widehat {BON} = 30^\circ ;\widehat {COM} = \widehat {DON} = 30^\circ \) hay \(\widehat {BON} = \widehat {DON} = 30^\circ .\)
Câu 7 :
Hai đường thẳng $AB$ và $CD$ cắt nhau tại $O.$ Biết \(\widehat {AOC} - \widehat {AOD} = {50^0}.\) Chọn câu đúng.
Đáp án : B Phương pháp giải :
+ Sử dụng: Tổng hai góc kề bù bằng \(180^\circ .\) + Sử dụng tính chất: Hai góc đối đỉnh thì bằng nhau Lời giải chi tiết :
Vì \(\widehat {AOD}\) và \(\widehat {AOC}\) là hai góc kề bù nên \(\widehat {AOD} + \widehat {AOC} = 180^\circ \) mà \(\widehat {AOC} - \widehat {AOD} = 50^\circ \) Nên \(\widehat {AOC} = \dfrac{{180^\circ + 50^\circ }}{2} = 115^\circ \) và \(\widehat {AOD} = 180^\circ - \widehat {AOC} = 65^\circ \) Mà \(\widehat {AOD}\) và \(\widehat {BOC}\) là hai góc đối đỉnh nên \(\widehat {BOC} = \widehat {AOD} = 65^\circ .\) Lại có \(\widehat {BOD}\) và \(\widehat {AOC}\) là hai góc đối đỉnh nên \(\widehat {BOD} = \widehat {AOC} = 115^\circ .\) Vậy \(\widehat {BOD} = \widehat {AOC} = 115^\circ ;\,\widehat {BOC} = \widehat {AOD} = 65^\circ .\)
Câu 8 :
Hai đường thẳng zz’ và tt’ cắt nhau tại \(A\). Góc đối đỉnh với \(\widehat {zAt'}\) là:
Đáp án : B Phương pháp giải :
Áp dụng định nghĩa hai góc đối đỉnh, xác định tia đối của tia Az và At, từ đó xác định góc đối đỉnh với \(\widehat {zAt}\). Lời giải chi tiết :
Vì hai đường thẳng \(zz'\) và \(tt'\) cắt nhau tại \(A\) nên \(Az'\) là tia đối của tia \(Az,At'\) là tia đối của tia \(At.\) Vậy góc đối đỉnh với \(\widehat {zAt'}\) là \(\widehat {z'At}\).
Câu 9 :
Cho hai đường thẳng \(xx'\) và \(yy'\) cắt nhau tại \(O\) sao cho \(\widehat {xOy} = 135^\circ \) . Chọn câu đúng:
Đáp án : D Phương pháp giải :
+ Sử dụng tính chất: Hai góc đối đỉnh thì bằng nhau + Sử dụng: Tổng hai góc kề bù bằng \(180^\circ .\) Lời giải chi tiết :
Vì hai đường thẳng \(xx'\) và \(yy'\) cắt nhau tại \(O\) nên \(Ox'\) là tia đối của tia \(Ox;Oy'\) là tia đối của tia \(Oy.\) Suy ra \(\widehat {xOy}\) và \(\widehat {x'Oy'}\) ; \(\widehat {x'Oy}\) và \(\widehat {xOy'}\) là hai cặp góc đối đỉnh. Do đó \(\widehat {x'Oy'} = \widehat {xOy} = 135^\circ \) và \(\widehat {x'Oy} = \widehat {xOy'}\) Lại có \(\widehat {xOy}\) và \(\widehat {x'Oy}\) là hai góc kề bù nên \(\widehat {xOy} + \widehat {x'Oy} = 180^\circ \) \( \Rightarrow 45^\circ + \widehat {x'Oy} = 180^\circ \Rightarrow \widehat {x'Oy} = 180^\circ - 135^\circ = 45^\circ \)\( \Rightarrow 45^\circ + \widehat {x'Oy} = 180^\circ \Rightarrow \widehat {x'Oy} = 180^\circ - 135^\circ = 45^\circ \) Vậy \(\widehat {x'Oy'} = \widehat {xOy} = 135^\circ \) và \(\widehat {x'Oy} = \widehat {xOy'} = 45^\circ .\)
Câu 10 :
Cho 2 đường thẳng ab và cd cắt nhau tại M ( tia Ma đối tia Mb). Biết \(\widehat {aMc} = 5.\widehat {bMc}\). Tính số đo \(\widehat {aMc}\) ?
Đáp án : D Phương pháp giải :
+ Sử dụng: Tổng hai góc kề bù bằng \(180^\circ .\) Lời giải chi tiết :
Ta có : \(\widehat {aMc} + \widehat {bMc} = 180^\circ \) ( 2 góc kề bù) Mà \(\widehat {aMc} = 5.\widehat {bMc}\) \(\begin{array}{l} \Rightarrow 5.\widehat {bMc} + \widehat {bMc} = 180^\circ \\ \Rightarrow 6.\widehat {bMc} = 180^\circ \\ \Rightarrow \widehat {bMc} = 180^\circ :6 = 30^\circ \\ \Rightarrow \widehat {aMc} = 5.30^\circ = 150^\circ \end{array}\) \(\begin{array}{l} \Rightarrow 5.\widehat {bMc} + \widehat {bMc} = 180^\circ \\ \Rightarrow 6.\widehat {bMc} = 180^\circ \\ \Rightarrow \widehat {bMc} = 180^\circ :6 = 30^\circ \\ \Rightarrow \widehat {aMc} = 5.30^\circ = 150^\circ \end{array}\)
Câu 11 :
Cho \(\widehat {ABC} = {56^o}\). Vẽ \(\widehat {ABC'}\) kề bù với \(\widehat {ABC}\); \(\widehat {C'BA'}\) kề bù với \(\widehat {ABC'}\). Tính số đo \(\widehat {C'BA'}\).
Đáp án : D Phương pháp giải :
Áp dụng tính chất hai góc kề bù, xác định các tia đối từ đó xác định góc đối đỉnh. Áp dụng tính chất hai góc đối đỉnh để tính góc \(C'BA'.\) Lời giải chi tiết :
Vì góc \(ABC'\) kề bù với góc \(ABC\) nên \(BC'\) là tia đối của tia \(BC.\) Vì góc \(C'BA'\) kề bù với góc \(ABC'\) nên \(BA'\) là tia đối của tia \(BA.\) Do đó, góc \(C'BA'\) và góc \(ABC\) đối đỉnh. \( \Rightarrow \widehat {C'BA'} = \widehat {ABC} = {56^o}\)
Câu 12 :
Vẽ góc \(xOy\) có số đo bằng 125o. Vẽ góc \(x'Oy'\) đối đỉnh với góc \(xOy.\) Viết tên các góc có số đo bằng 55o.
Đáp án : C Phương pháp giải :
+ Sử dụng: Tổng hai góc kề bù bằng \(180^\circ .\) + Sử dụng tính chất: Hai góc đối đỉnh thì bằng nhau Lời giải chi tiết :
Vì hai đường thẳng \(xx'\) và \(yy'\) cắt nhau tại \(O\) nên \(Ox'\) là tia đối của tia \(Ox;Oy'\) là tia đối của tia \(Oy.\) Suy ra \(\widehat {xOy}\) và \(\widehat {x'Oy'}\) ; \(\widehat {x'Oy}\) và \(\widehat {xOy'}\) là hai cặp góc đối đỉnh. Do đó \(\widehat {x'Oy'} = \widehat {xOy} = 125^\circ \) và \(\widehat {x'Oy} = \widehat {xOy'}\) Lại có \(\widehat {xOy}\) và \(\widehat {x'Oy}\) là hai góc ở vị trí kề bù nên \(\widehat {xOy} + \widehat {x'Oy} = 180^\circ \) \( \Rightarrow 125^\circ + \widehat {x'Oy} = 180^\circ \Rightarrow \widehat {x'Oy} = 180^\circ - 125^\circ = 55^\circ \) Hai góc có số đo bằng 55o là : \(\widehat {xOy'}\,\,;\,\,\widehat {x'Oy}\)
Câu 13 :
Cho tia Ok là tia phân giác của \(\widehat {mOn}\)= 70o . Tính \(\widehat {nOk}\)
Đáp án : C Phương pháp giải :
Sử dụng tính chất tia phân giác của một góc Lời giải chi tiết :
Vì Ok là tia phân giác của \(\widehat {mOn}\) nên \(\widehat {mOk} = \widehat {nOk} = \frac{1}{2}.\widehat {mOn} = \frac{1}{2}.70^\circ = 35^\circ \)
Câu 14 :
Cho hình vẽ sau. Biết góc $xOy'$ đối đỉnh với góc $x'Oy,$ biết \(\widehat {xOy'} = {\widehat O_1} = {165^o}\). Tính các góc đỉnh O (khác góc bẹt).
Đáp án : B Phương pháp giải :
Áp dụng tính chất hai góc đối đỉnh, hai góc kề bù để tính các góc còn lại. Lời giải chi tiết :
\({\widehat O_2} = {\widehat O_1} = {165^o}\) (tính chất hai góc đối đỉnh) Góc ${O_1}$ và góc ${O_4}$ là hai góc kề bù \( \Rightarrow {\widehat O_1} + {\widehat O_4} = {180^o}\) \( \Rightarrow {\widehat O_4} = {180^o} - {\widehat O_1}\) \( \Rightarrow {\widehat O_4} = {180^o} - {165^o} = {15^o}\) \({\widehat O_3} = {\widehat O_4} = {15^o}\,\) (hai góc đối đỉnh)
|
