Trắc nghiệm Bài 3: Giá trị tuyệt đối của một số thực Toán 7 Cánh diềuĐề bài
Câu 1 :
Chọn câu đúng. Nếu \(x < 0\) thì
Câu 2 :
Giá trị tuyệt đối của \( - 1,5\) là
Câu 3 :
Ta tìm được bao nhiêu số $x > 0$ thoả mãn $\left| x \right|{\rm{ }} = {\rm{ }}2?$
Câu 4 :
Chọn khẳng định đúng:
Câu 5 :
Tìm tất cả các giá trị $x$ thoả mãn : $\left| x \right| = \dfrac{1}{2}$.
Câu 6 :
Tính $M{\rm{ }} = {\rm{ }}\left| {-2,8} \right|{\rm{ }}:\left( {-0,7} \right).$
Câu 7 :
Tổng các giá trị của \(x\) thỏa mãn \(\left| {x + \dfrac{2}{5}} \right| - 2 = - \dfrac{1}{4}\) là
Câu 8 :
Có bao nhiêu giá trị của \(x\) thỏa mãn \(7,5 - 3\left| {5 - 2x} \right| = - 4,5\,?\)
Câu 9 :
Tính nhanh: $21,6 + 34,7 + 78,4 + 65,3$ , ta được kết quả là :
Câu 10 :
Với mọi \(x \in Q.\) Khẳng định nào dưới đây là sai?
Câu 11 :
Cho biểu thức $A = \left| {x + 2,3} \right| - \left| { - 1,5} \right|$ . Khi $x = - 1$ thì giá trị của $A$ là:
Câu 12 :
Thực hiện phép tính \(\left( { - 4,1} \right) + \left( { - 13,7} \right) + \left( { + 31} \right) + \left( { - 5,9} \right) + \left( { - 6,3} \right)\) ta được kết quả là
Câu 13 :
Kết quả của phép tính \(\left( { - 0,5} \right).5.\left( { - 50} \right).0,02.\left( { - 0,2} \right).2\) là
Câu 14 :
Giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(A = 5 + \left| {\dfrac{1}{5} - x} \right|\) là
Câu 15 :
Biểu thức \(F = 2 - \left| {x + \dfrac{2}{3}} \right|\) đạt giá trị lớn nhất khi \(x\) bằng
Câu 16 :
Với giá trị nào của \(x,\,y\) thì biểu thức \(C = 4 - \left| {5x - 5} \right| - \left| {3y + 12} \right|\) đạt giá trị lớn nhất?
Câu 17 :
Có bao nhiêu giá trị của \(x\) thỏa mãn \(\left| {x - 3,5} \right| + \left| {x - 1,3} \right| = 0\,?\)
Câu 18 :
Cho biểu thức \(P = \dfrac{5}{9} - \left| { - \dfrac{3}{5}} \right| + \left| {\dfrac{4}{9}} \right| + \left| {\dfrac{8}{5}} \right|\). Chọn câu đúng.
Câu 19 :
Rút gọn biểu thức \(A = \left| {x + 0,8} \right| - \left| {x - 2,5} \right| + 1,9\) khi \(x < - 0,8.\)
Câu 20 :
Tính giá trị biểu thức: \(K = \left| { - 1,3} \right| + {\left( {\frac{{ - 3}}{5}} \right)^2} - |2,3| - {\left( {\frac{4}{5}} \right)^2} - {2022^0}\)
Câu 21 :
Tính giá trị nhỏ nhất của biểu thức: \(A = \left| { - x - 3} \right| + {\left( {y - 1} \right)^2} + {\left( {x + 3} \right)^4} + 2\)
Câu 22 :
Cho x là 1 số thực bất kì, |x| là:
Câu 23 :
Tìm x sao cho: |2x + 5| = |-1,5|
Câu 24 :
Tính: \(\left| { - \sqrt {11} } \right|\)
Lời giải và đáp án
Câu 1 :
Chọn câu đúng. Nếu \(x < 0\) thì
Đáp án : B Phương pháp giải :
Sử dụng định nghĩa giá trị tuyệt đối của một số hữu tỉ: \(\left| x \right| = \left\{ \begin{array}{l}x\,\,\,\,{\rm{khi}}\,\,\,x \ge 0\\ - x\,{\rm{khi}}\,\,\,x < 0\end{array} \right.\) Lời giải chi tiết :
Vì \(\left| x \right| = \left\{ \begin{array}{l}x\,\,\,\,{\rm{khi}}\,\,\,x \ge 0\\ - x\,{\rm{khi}}\,\,\,x < 0\end{array} \right.\) nên nếu \(x < 0\) thì $\left| x \right| = - x$
Câu 2 :
Giá trị tuyệt đối của \( - 1,5\) là
Đáp án : A Phương pháp giải :
Sử dụng \(\left| x \right| = \left\{ \begin{array}{l}x\,\,\,\,{\rm{khi}}\,\,\,x \ge 0\\ - x\,{\rm{khi}}\,\,\,x < 0\end{array} \right.\) Lời giải chi tiết :
Ta có \(\left| { - 1,5} \right| = - \left( { - 1,5} \right) = 1,5\)
Câu 3 :
Ta tìm được bao nhiêu số $x > 0$ thoả mãn $\left| x \right|{\rm{ }} = {\rm{ }}2?$
Đáp án : A Phương pháp giải :
Sử dụng \(\left| x \right| = \left\{ \begin{array}{l}x\,\,\,\,{\rm{khi}}\,\,\,x \ge 0\\ - x\,{\rm{khi}}\,\,\,x < 0\end{array} \right.\) Lời giải chi tiết :
Ta có \(\left| x \right| = 2\) suy ra \(x = 2\) hoặc \(x = - 2\). Mà \(x > 0\)(gt) nên \(x = 2\) (TM). Có một số thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Câu 4 :
Chọn khẳng định đúng:
Đáp án : A Phương pháp giải :
Sử dụng \(\left| x \right| = \left\{ \begin{array}{l}x\,\,\,\,{\rm{khi}}\,\,\,x \ge 0\\ - x\,{\rm{khi}}\,\,\,x < 0\end{array} \right.\) Lời giải chi tiết :
Ta có $\left| {-{\rm{ }}0,4} \right|{\rm{ }} = - {\rm{ }}\left( { - 0,4} \right) = 0,4$
Câu 5 :
Tìm tất cả các giá trị $x$ thoả mãn : $\left| x \right| = \dfrac{1}{2}$.
Đáp án : B Phương pháp giải :
Sử dụng \(\left| x \right| = \left\{ \begin{array}{l}x\,\,\,\,{\rm{khi}}\,\,\,x \ge 0\\ - x\,{\rm{khi}}\,\,\,x < 0\end{array} \right.\) Lời giải chi tiết :
Ta có $\left| x \right| = \dfrac{1}{2}$ suy ra \(x = \dfrac{1}{2}\) hoặc \(x = - \dfrac{1}{2}\).
Câu 6 :
Tính $M{\rm{ }} = {\rm{ }}\left| {-2,8} \right|{\rm{ }}:\left( {-0,7} \right).$
Đáp án : B Phương pháp giải :
Sử dụng \(\left| x \right| = \left\{ \begin{array}{l}x\,\,\,\,{\rm{khi}}\,\,\,x \ge 0\\ - x\,{\rm{khi}}\,\,\,x < 0\end{array} \right.\) sau đó thực hiện phép chia. Lời giải chi tiết :
Ta có $M{\rm{ }} = {\rm{ }}\left| {-2,8} \right|{\rm{ }}:\left( {-0,7} \right)$\( = 2,8:\left( { - 0,7} \right) = - 4\)
Câu 7 :
Tổng các giá trị của \(x\) thỏa mãn \(\left| {x + \dfrac{2}{5}} \right| - 2 = - \dfrac{1}{4}\) là
Đáp án : C Phương pháp giải :
Sử dụng qui tắc chuyển vế để đưa về dạng \(\left| A \right| = a\) TH1: $A = a$ TH2: $A = - a$ . Lời giải chi tiết :
Ta có \(\left| {x + \dfrac{2}{5}} \right| - 2 = - \dfrac{1}{4}\) $\left| {x + \dfrac{2}{5}} \right| = - \dfrac{1}{4} + 2$ \(\left| {x + \dfrac{2}{5}} \right| = - \dfrac{1}{4} + \dfrac{8}{4}\) \(\left| {x + \dfrac{2}{5}} \right| = \dfrac{7}{4}\) TH1: \(x + \dfrac{2}{5} = \dfrac{7}{4}\) \(x = \dfrac{7}{4} - \dfrac{2}{5}\) \(x = \dfrac{{35}}{{20}} - \dfrac{8}{{20}}\) \(x = \dfrac{{27}}{{20}}\) TH2: \(x + \dfrac{2}{5} = - \dfrac{7}{4}\) \(x = - \dfrac{7}{4} - \dfrac{2}{5}\) \(x = - \dfrac{{35}}{{20}} - \dfrac{8}{{20}}\) \(x = \dfrac{{ - 43}}{{20}}\) Tổng các giá trị của \(x\) là \(\dfrac{{27}}{{20}} + \dfrac{{\left( { - 43} \right)}}{{20}} = \dfrac{{ - 16}}{{20}} = \dfrac{{ - 4}}{5}\) .
Câu 8 :
Có bao nhiêu giá trị của \(x\) thỏa mãn \(7,5 - 3\left| {5 - 2x} \right| = - 4,5\,?\)
Đáp án : D Phương pháp giải :
Sử dụng qui tắc chuyển vế để đưa về dạng \(\left| A \right| = a\) TH1: $A = a$ TH2: $A = - a$ . Lời giải chi tiết :
Ta có \(7,5 - 3\left| {5 - 2x} \right| = - 4,5\,\) \(3\left| {5 - 2x} \right| = 7,5 - \left( { - 4,5} \right)\) \(3\left| {5 - 2x} \right| = 12\) \(\left| {5 - 2x} \right| = 12:3\) \(\left| {5 - 2x} \right| = 4\) TH1: \(5 - 2x = 4\) \(2x = 5 - 4\) \(2x = 1\) \(x = \dfrac{1}{2}\) TH2: \(5 - 2x = - 4\) \(2x = 5 - \left( { - 4} \right)\) \(2x = 9\) \(x = \dfrac{9}{2}\) Vậy có hai giá trị của \(x\) thỏa mãn là \(x = \dfrac{1}{2};\,x = \dfrac{9}{2}\) .
Câu 9 :
Tính nhanh: $21,6 + 34,7 + 78,4 + 65,3$ , ta được kết quả là :
Đáp án : B Phương pháp giải :
Sử dụng tính chất giao hoán của phép cộng để tính nhanh giá trị biểu thức. Lời giải chi tiết :
Ta có $21,6 + 34,7 + 78,4 + 65,3$\( = \left( {21,6 + 78,4} \right) + \left( {34,7 + 65,3} \right)\)\( = 100 + 100 = 200.\)
Câu 10 :
Với mọi \(x \in Q.\) Khẳng định nào dưới đây là sai?
Đáp án : B Lời giải chi tiết :
Với mọi \(x \in \mathbb{Q}\) ta luôn có: \(\left| x \right| \ge 0;\,\left| x \right| = \left| { - x} \right|\) và \(\left| x \right| \ge x\). Nên B sai.
Câu 11 :
Cho biểu thức $A = \left| {x + 2,3} \right| - \left| { - 1,5} \right|$ . Khi $x = - 1$ thì giá trị của $A$ là:
Đáp án : B Phương pháp giải :
Thay \(x = - 1\) vào \(A\) sau đó tính giá trị biểu thức. Lời giải chi tiết :
Thay \(x = - 1\) vào \(A\) ta được \(A = \left| { - 1 + 2,3} \right| - \left| { - 1,5} \right| = \left| {1,3} \right| - \left| { - 1,5} \right|\) \( = 1,3 - 1,5 = - 0,2\).
Câu 12 :
Thực hiện phép tính \(\left( { - 4,1} \right) + \left( { - 13,7} \right) + \left( { + 31} \right) + \left( { - 5,9} \right) + \left( { - 6,3} \right)\) ta được kết quả là
Đáp án : A Phương pháp giải :
Sử dụng tính chất giao hoán của phép cộng để tính nhanh giá trị biểu thức. Lời giải chi tiết :
Ta có \(\left( { - 4,1} \right) + \left( { - 13,7} \right) + \left( { + 31} \right) + \left( { - 5,9} \right) + \left( { - 6,3} \right)\) \( = \left[ {\left( { - 4,1} \right) + \left( { - 5,9} \right)} \right] + \left[ {\left( { - 13,7} \right) + \left( { - 6,3} \right)} \right] + 31\) \( = - 10 + \left( { - 20} \right) + 31\) \( = - 30 + 31\) \( = 1\)
Câu 13 :
Kết quả của phép tính \(\left( { - 0,5} \right).5.\left( { - 50} \right).0,02.\left( { - 0,2} \right).2\) là
Đáp án : C Phương pháp giải :
Sử dụng tính chất giao hoán của phép nhân để tính nhanh kết quả Lời giải chi tiết :
Ta có \(\left( { - 0,5} \right).5.\left( { - 50} \right).0,02.\left( { - 0,2} \right).2\) \( = \left[ {\left( { - 0,5} \right).2} \right].\left[ {\left( { - 50} \right).0,02} \right].\left[ {5.\left( { - 0,2} \right)} \right]\) \( = \left( { - 1} \right).\left( { - 1} \right).\left( { - 1} \right) = - 1\)
Câu 14 :
Giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(A = 5 + \left| {\dfrac{1}{5} - x} \right|\) là
Đáp án : B Phương pháp giải :
Sử dụng tính chất: Với mọi \(x \in \mathbb{Q}\) ta luôn có: \(\left| x \right| \ge 0\) Và với mọi số hữu tỉ \(a,\,b,c\): Nếu \(a \ge b\) thì \(a + c \ge b + c\) để tìm giá trị nhỏ nhất. Tổng quát: \(\left| A \right| + m \ge m\) , dấu “=” xảy ra khi \(A = 0\). Lời giải chi tiết :
Ta có \(\left| {\dfrac{1}{5} - x} \right| \ge 0\) với mọi \(x \in \mathbb{Q}\) nên \(\left| {\dfrac{1}{5} - x} \right| + 5 \ge 5\) với mọi \(x \in \mathbb{Q}\). Dấu “=” xảy ra khi \(\left| {\dfrac{1}{5} - x} \right| = 0\) suy ra \(\dfrac{1}{5} - x = 0\) suy ra \(x = \dfrac{1}{5}\) . Giá trị nhỏ nhất của \(A\) là \(5\) khi \(x = \dfrac{1}{5}\) .
Câu 15 :
Biểu thức \(F = 2 - \left| {x + \dfrac{2}{3}} \right|\) đạt giá trị lớn nhất khi \(x\) bằng
Đáp án : A Phương pháp giải :
Sử dụng tính chất: Với mọi \(x \in \mathbb{Q}\) ta luôn có: \(\left| x \right| \ge 0\) Và với mọi số hữu tỉ \(a,\,b,c\): Nếu \(a \ge b\) thì \(c - a \le c - b\) để tìm giá trị lớn nhất. Tổng quát: \(m - \left| A \right| \le m\) , dấu “=” xảy ra khi \(A = 0\). Lời giải chi tiết :
Vì \(\left| {x + \dfrac{2}{3}} \right| \ge 0\) với mọi \(x \in \mathbb{Q}\) nên \(F = 2 - \left| {x + \dfrac{2}{3}} \right| \le 2\)với mọi \(x \in \mathbb{Q}\) Dấu “=” xảy ra khi \(x + \dfrac{2}{3} = 0\) suy ra \(x = - \dfrac{2}{3}\). Giá trị lớn nhất của \(F\) là \(2\) khi \(x = - \dfrac{2}{3}\).
Câu 16 :
Với giá trị nào của \(x,\,y\) thì biểu thức \(C = 4 - \left| {5x - 5} \right| - \left| {3y + 12} \right|\) đạt giá trị lớn nhất?
Đáp án : D Phương pháp giải :
Sử dụng tính chất: Với mọi \(x \in \mathbb{Q}\) ta luôn có: \(\left| x \right| \ge 0\) Và với mọi số hữu tỉ \(a,\,b,c\): Nếu \(a \ge b\) thì \(c - a \le c - b\) để tìm giá trị lớn nhất. Tổng quát: \(m - \left| A \right| - \left| B \right| \le m\) , dấu “=” xảy ra khi \(A = 0\)và \(B = 0\). Lời giải chi tiết :
Vì \(\left| {5x - 5} \right| \ge 0;\,\left| {3y + 12} \right| \ge 0\) với mọi \(x,\,y\) nên \(C = 4 - \left| {5x - 5} \right| - \left| {3y + 12} \right| \le 4\) với mọi \(x,y\) Dấu “=” xảy ra khi \(5x - 5 = 0\) và \(3y + 12 = 0\) suy ra \(x = 1\) và \(y = - 4\). Vậy giá trị lớn nhất của \(C\) là \(4\) khi \(x = 1;\,y = - 4\).
Câu 17 :
Có bao nhiêu giá trị của \(x\) thỏa mãn \(\left| {x - 3,5} \right| + \left| {x - 1,3} \right| = 0\,?\)
Đáp án : D Phương pháp giải :
Sử dụng tính chất: Với mọi \(x \in \mathbb{Q}\) ta luôn có: \(\left| x \right| \ge 0\) để đánh giá vế trái. Từ đó tìm được \(x\). Tổng quát: \(\left| A \right| + \left| B \right| = 0\) khi và chỉ khi \(A = 0\) và \(B = 0\). Lời giải chi tiết :
Vì \(\left| {x - 3,5} \right| \ge 0;\left| {x - 1,3} \right| \ge 0\) với mọi \(x\) nên \(\left| {x - 3,5} \right| + \left| {x - 1,3} \right| \ge 0\,\) với mọi \(x\). Để \(\left| {x - 3,5} \right| + \left| {x - 1,3} \right| = 0\,\) thì \(x - 3,5 = 0\) và \(x - 1,3 = 0\) suy ra \(x = 3,5\) và \(x = 1,3\)(vô lý vì \(x\) không thể đồng thời nhận cả hai giá trị). Không có giá trị nào của \(x\) thỏa mãn đề bài.
Câu 18 :
Cho biểu thức \(P = \dfrac{5}{9} - \left| { - \dfrac{3}{5}} \right| + \left| {\dfrac{4}{9}} \right| + \left| {\dfrac{8}{5}} \right|\). Chọn câu đúng.
Đáp án : B Phương pháp giải :
Sử dụng định nghĩa để phá dấu giá trị tuyệt đối sau đó thực hiện phép tính. Lời giải chi tiết :
Ta có \(P = \dfrac{5}{9} - \left| { - \dfrac{3}{5}} \right| + \left| {\dfrac{4}{9}} \right| + \left| {\dfrac{8}{5}} \right|\)\( = \dfrac{5}{9} - \dfrac{3}{5} + \dfrac{4}{9} + \dfrac{8}{5} = \left( {\dfrac{5}{9} + \dfrac{4}{9}} \right) + \left( {\dfrac{8}{5} - \dfrac{3}{5}} \right)\) \( = 1 + 1 = 2\) Vậy \(P = 2 > 1.\)
Câu 19 :
Rút gọn biểu thức \(A = \left| {x + 0,8} \right| - \left| {x - 2,5} \right| + 1,9\) khi \(x < - 0,8.\)
Đáp án : A Phương pháp giải :
+ Sử dụng: \(\left| x \right| = \left\{ \begin{array}{l}x\,\,\,\,\,\,khi\,\,\,x \ge 0\\ - x\,\,\,khi\,\,\,x < 0\end{array} \right.\) và \(x < - 0,8\) để tính \(\left| {x + 0,8} \right|;\,\left| {x - 2,5} \right|\) + Sử dụng tính chất giao hoán, kết hợp của phép cộng và phép cộng, trừ số thập phân để rút gọn biểu thức. Lời giải chi tiết :
Ta có: \(x < - 0,8\) hay \(x + 0,8 < 0\) nên \(\left| {x + 0,8} \right| = - (x + 0,8) = - x - 0,8\) Vì \(x < - 0,8\) nên \(x - 2,5 < 0\). Do đó \(\left| {x - 2,5} \right| = - (x - 2,5) = - x + 2,5\) Khi đó \(A = \left| {x + 0,8} \right| - \left| {x - 2,5} \right| + 1,9\) \( = - x - 0,8 - ( - x + 2,5) + 1,9\) \( = - x - 0,8 + x - 2,5 + 1,9\) \( = ( - x + x) - (0,8 + 2,5 - 1,9)\) \( = - (0,8 + 2,5 - 1,9)\) \( = - 1,4\).
Câu 20 :
Tính giá trị biểu thức: \(K = \left| { - 1,3} \right| + {\left( {\frac{{ - 3}}{5}} \right)^2} - |2,3| - {\left( {\frac{4}{5}} \right)^2} - {2022^0}\)
Đáp án : B Phương pháp giải :
+ Tính các giá trị tuyệt đối và lũy thừa + Nhóm các số hạng thích hợp với nhau. Lời giải chi tiết :
\(\begin{array}{l}K = \left| { - 1,3} \right| + {\left( {\frac{{ - 3}}{5}} \right)^2} - |2,3| - {\left( {\frac{4}{5}} \right)^2} - {2022^0}\\ = 1,3 + \frac{9}{{25}} - 2,3 - \frac{{16}}{{25}} - 1\\ = \left( {1,3 - 2,3} \right) + \left( {\frac{9}{{25}} - \frac{{16}}{{25}}} \right) - 1\\ = ( - 1) + \frac{{ - 7}}{{25}} - 1\\ = \frac{{ - 25}}{{25}} + \frac{{ - 7}}{{25}} - \frac{{25}}{{25}}\\ = \frac{{ - 57}}{{25}}\\ = - 2,28\end{array}\)
Câu 21 :
Tính giá trị nhỏ nhất của biểu thức: \(A = \left| { - x - 3} \right| + {\left( {y - 1} \right)^2} + {\left( {x + 3} \right)^4} + 2\)
Đáp án : C Phương pháp giải :
Đánh giá: \(\begin{array}{l}|a| \ge 0,\forall a \in \mathbb{R}\\{b^2} \ge 0,{b^4} \ge 0,\forall b \in \mathbb{R}\end{array}\) Lời giải chi tiết :
Vì \[\left| { - x - 3} \right| \ge 0;{\left( {y - 1} \right)^2} \ge 0;{\left( {x + 3} \right)^4} \ge 0,\forall x,y \in \mathbb{R}\] \( \Rightarrow \)\(A = \left| { - x - 3} \right| + {\left( {y - 1} \right)^2} + {\left( {x + 3} \right)^4} + 2 \ge 0 + 0 + 0 + 2 = 2\) Dấu “ = “ xảy ra khi –x – 3 = 0 ; y – 1 = 0 ; x + 3 = 0 \( \Leftrightarrow x = - 3;y = 1\) Vậy min A = 2 khi x = -3; y = 1
Câu 22 :
Cho x là 1 số thực bất kì, |x| là:
Đáp án : C Phương pháp giải :
Giá trị tuyệt đối của 1 số thực a là khoảng cách tử điểm biểu diễn a đến gốc O trên trục số. Lời giải chi tiết :
Giá trị tuyệt đối của 1 số thực khác 0 luôn là 1 số dương. Giá trị tuyệt đối của số 0 là số 0 Giá trị tuyệt đối của 1 số thực bất kì là 1 số không âm.
Câu 23 :
Tìm x sao cho: |2x + 5| = |-1,5|
Đáp án : D Phương pháp giải :
Bước 1: Tính |-1,5| Bước 2: |A| = k > 0 thì xảy ra 2 trường hợp: A = k hoặc A = - k Lời giải chi tiết :
Ta có: |2x + 5| = |-1,5| \( \Leftrightarrow \) |2x + 5| = 1,5 \( \Leftrightarrow \left[ {_{2x + 5 = - 1,5}^{2x + 5 = 1,5}} \right. \Leftrightarrow \left[ {_{2x = - 6,5}^{2x = - 3,5}} \right. \Leftrightarrow \left[ {_{x = - 3,25}^{x = - 1,75}} \right.\) Vậy \(x \in \left\{ { - 1,75; - 3,25} \right\}\)
Câu 24 :
Tính: \(\left| { - \sqrt {11} } \right|\)
Đáp án : A Phương pháp giải :
Giá trị tuyệt đối của số - a là số a. Lời giải chi tiết :
\(\left| { - \sqrt {11} } \right|\) = \(\sqrt {11} \)
|
