Trắc nghiệm Bài 1: Biểu thức số. Biểu thức đại số Toán 7 Cánh diềuĐề bài
Câu 1 :
Biểu thức \(P = {\left( {{x^2} - 4} \right)^2} + \left| {y - 5} \right| - 1\) đạt giá trị nhỏ nhất là
Câu 2 :
Tính giá trị biểu thức \(B = 5{x^2} - 2x - 18\) tại \(\left| x \right| = 4\)
Câu 3 :
Một bể đang chứa \(480\) lít nước, có một vòi chảy vào mỗi phút chảy được \(x\) lít. Cùng lúc đó một vòi khác chảy nước từ bể ra. Mỗi phút lượng nước chảy ra bằng \(\dfrac{1}{4}\) lượng nước chảy vào . Hãy biểu thị lượng nước trong bể sau khi đồng thời mở cả hai vòi trên sau \(a\) phút.
Câu 4 :
Cho \(A = 4{x^2}y - 5\) và \(B = 3{x^3}y + 6{x^2}{y^2} + 3x{y^2}\). So sánh \(A\) và \(B\) khi \(x = - 1;\,y = 3\)
Câu 5 :
Giá trị của biểu thức \( - {x^3} - 2{x^2} - 5\) tại x = - 2 là
Câu 6 :
Lập biểu thức đại số để tính: Diện tích hình thang có đáy lớn là \(a\) (cm), đáy nhỏ là \(b\) (cm), chiều cao là \(h\) (cm).
Câu 7 :
Viết biểu thức đại số biểu thị tổng quãng đường đi được của một người, biết rằng người đó đi bộ trong \(x\) giờ với vận tốc \(4\) km/giờ và sau đó đi bằng xe đạp trong \(y\) giờ với vận tốc \(18\) km/giờ
Câu 8 :
“Tổng các lập phương của hai số a và b” được biểu thị bởi biểu thức:
Câu 9 :
Cho \(a,b\) là các hằng số. Tìm các biến trong biểu thức đại số \(x\left( {{a^2} - ab + {b^2}} \right) + y\)
Câu 10 :
Trong các biểu thức sau, đâu là biểu thức đại số?
Lời giải và đáp án
Câu 1 :
Biểu thức \(P = {\left( {{x^2} - 4} \right)^2} + \left| {y - 5} \right| - 1\) đạt giá trị nhỏ nhất là
Đáp án : D Phương pháp giải :
Sử dụng các đánh giá : \({x^2} \ge 0\,;\,\left| x \right| \ge 0\) với mọi \(x.\) Lời giải chi tiết :
Ta có \({\left( {{x^2} - 4} \right)^2} \ge 0;\,\,\left| {y - 5} \right| \ge 0\)với mọi \(x \in R,\,y \in R\)nên \(P = {\left( {{x^2} - 4} \right)^2} + \left| {y - 5} \right| - 1 \ge - 1\) với mọi \(x \in R,\,y \in R\) Dấu “=” xảy ra khi \(\left\{ \begin{array}{l}{x^2} - 4 = 0\\y - 5 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x^2} = 4\\y = 5\end{array} \right.\) \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 2\\y = 5\end{array} \right.\) hoặc \(\left\{ \begin{array}{l}x = - 2\\y = 5\end{array} \right.\) Giá trị nhỏ nhất của \(P\) là \( - 1\) khi \(\left\{ \begin{array}{l}x = 2\\y = 5\end{array} \right.\) hoặc \(\left\{ \begin{array}{l}x = - 2\\y = 5\end{array} \right.\)
Câu 2 :
Tính giá trị biểu thức \(B = 5{x^2} - 2x - 18\) tại \(\left| x \right| = 4\)
Đáp án : C Phương pháp giải :
+ Tìm \(x\) từ \(\left| x \right| = 4\) + Thay các giá trị vừa tìm được của \(x\) vào \(B\) để tính giá trị của \(B.\) Lời giải chi tiết :
Ta có \(\left| x \right| = 4 \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 4\\x = - 4\end{array} \right.\) + Trường hợp 1: x = 4 : Thay x = 4 vào biểu thức ta có: \({5.4^2} - 2.4 - 18 = 5.16 - 8 - 18 = 80 - 8 - 18 = 54\) Vậy \(B = 54\) tại \(x = 4.\) + Trường hợp 2: x = –4: Thay x = –4 vào biểu thức ta có: \(5.{( - 4)^2} - 2.( - 4) - 18 = 5.16 + 8 - 18 = 80 + 8 - 18 = 70\) Vậy \(B = 70\) tại \(x = -4.\) Với \(\left| x \right| = 4\) thì \(B = 54\) hoặc \(B = 70.\)
Câu 3 :
Một bể đang chứa \(480\) lít nước, có một vòi chảy vào mỗi phút chảy được \(x\) lít. Cùng lúc đó một vòi khác chảy nước từ bể ra. Mỗi phút lượng nước chảy ra bằng \(\dfrac{1}{4}\) lượng nước chảy vào . Hãy biểu thị lượng nước trong bể sau khi đồng thời mở cả hai vòi trên sau \(a\) phút.
Đáp án : C Phương pháp giải :
Căn cứ vào nội dung bài toán, viết biểu thức đại số theo yêu cầu đề bài: + Tính lượng nước chảy vào trong \(a\) phút + Tính lượng nước chảy ra trong \(a\) phút + Lượng nước có trong bể sau \(a\) phút = Lượng nước có sẵn + lượng nước chảy vào – lượng nước chảy ra. Lời giải chi tiết :
ong bể sau \(a\) phút = Lượng nước có sẵn + lượng nước chảy vào – lượng nước chảy ra. Lời giải Lượng nước chảy vào bể trong \(a\) phút là \(a.x\) (lít) Lượng nước chảy ra trong \(a\) phút là \(\dfrac{1}{4}ax\) (lít) Vì ban đầu bể đang chứa \(480\) lít nên lượng nước có trong bể sau \(a\) phút là \(480 + ax - \dfrac{1}{4}ax = 480 + \dfrac{3}{4}ax\) (lít)
Câu 4 :
Cho \(A = 4{x^2}y - 5\) và \(B = 3{x^3}y + 6{x^2}{y^2} + 3x{y^2}\). So sánh \(A\) và \(B\) khi \(x = - 1;\,y = 3\)
Đáp án : C Phương pháp giải :
+ Thay \(x = - 1;\,y = 3\) vào biểu thức \(A\) để tìm giá trị của biểu thức \(A.\) + Thay \(x = - 1;\,y = 3\) vào biểu thức \(B\) để tìm giá trị của biểu thức \(B\) + So sánh kết quả vừa tính được của \(A\) và \(B.\) Lời giải chi tiết :
+ Thay \(x = - 1;\,y = 3\) vào biểu thức \(A\) ta được \(A = 4.{\left( { - 1} \right)^2}.3 - 5 = 7\) + Thay \(x = - 1;\,y = 3\) vào biểu thức \(B\) ta được \(B = 3.{\left( { - 1} \right)^3}.3 + 6.{\left( { - 1} \right)^2}{.3^2} + 3.\left( { - 1} \right){.3^2}\) \( = - 9 + 54 - 27 = 18.\) Vậy\(A < B\) khi \(x = - 1;\,y = 3.\)
Câu 5 :
Giá trị của biểu thức \( - {x^3} - 2{x^2} - 5\) tại x = - 2 là
Đáp án : D Phương pháp giải :
Thay x = -2 vào biểu thức \( - {x^3} - 2{x^2} - 5\) rồi thực hiện phép tính. Lời giải chi tiết :
Thay x = -2 vào biểu thức \( - {x^3} - 2{x^2} - 5\), ta được: \( - {\left( { - 2} \right)^3} - 2.{\left( { - 2} \right)^2} - 5 = - \left( { - 8} \right) - 2.4 - 5 = 8 - 8 - 5 = - 5\)
Câu 6 :
Lập biểu thức đại số để tính: Diện tích hình thang có đáy lớn là \(a\) (cm), đáy nhỏ là \(b\) (cm), chiều cao là \(h\) (cm).
Đáp án : C Phương pháp giải :
Diện tích hình thang = (đáy lớn + đáy bé) . chiều cao : 2 Lời giải chi tiết :
Biểu thức đại số cần tìm là \(\dfrac{{(a + b).h}}{2}\,\,\,(c{m^2}).\)
Câu 7 :
Viết biểu thức đại số biểu thị tổng quãng đường đi được của một người, biết rằng người đó đi bộ trong \(x\) giờ với vận tốc \(4\) km/giờ và sau đó đi bằng xe đạp trong \(y\) giờ với vận tốc \(18\) km/giờ
Đáp án : D Phương pháp giải :
Áp dụng công thức: quãng đường = vận tốc . thời gian Quãng đường đi được = quãng đường đi bộ + quãng đường đi xe đạp Lời giải chi tiết :
Quãng đường mà người đó đi bộ là : \(4.x = 4x\) Quãng đường mà người đó đi bằng xe máy là: \(18.y = 18y\) Tổng quãng đường đi được của người đó là: \(4x + 18y\)
Câu 8 :
“Tổng các lập phương của hai số a và b” được biểu thị bởi biểu thức:
Đáp án : A Phương pháp giải :
Dùng các chữ, các số và các phép toán để diễn đạt các mệnh đề phát biểu bằng lời hoặc các dữ kiện bài toán. Lời giải chi tiết :
Tổng các lập phương của hai số a và b là \({a^3} + {b^3}.\)
Câu 9 :
Cho \(a,b\) là các hằng số. Tìm các biến trong biểu thức đại số \(x\left( {{a^2} - ab + {b^2}} \right) + y\)
Đáp án : C Phương pháp giải :
Trong biểu thức đại số + Những chữ đại diện cho một số tùy ý gọi là biến số + Những chữ đại diện cho một số xác định gọi là hằng số Lời giải chi tiết :
Biểu thức \(x\left( {{a^2} - ab + {b^2}} \right) + y\) có các biến là \(x;y.\)
Câu 10 :
Trong các biểu thức sau, đâu là biểu thức đại số?
Đáp án : D Phương pháp giải :
Áp dụng định nghĩa biểu thức đại số: Biểu thức chỉ chứa số hoặc chỉ chứa chữ, hoặc chứa cả số và chữ được gọi chung là biểu thức đại số Lời giải chi tiết :
Các biểu thức ở câu A, B,C đều là các biểu thức đại số
|
