Trắc nghiệm Bài 1: Tập hợp Q các số hữu tỉ Toán 7 Cánh diều

Đề bài

Câu 1 :

Tập hợp số hữu tỉ được kí hiệu là

  • A

    $\mathbb{N}$

  • B

    $\mathbb{N}^*$

  • C

    $\mathbb{Q}$

  • D

    $\mathbb{R}$

Quảng cáo
decumar
Câu 2 :

Chọn câu đúng

  • A

    $\dfrac{3}{2} \in Q$ 

  • B

    $\dfrac{2}{3} \in Z$

  • C

    $ - \dfrac{9}{2} \notin Q$

  • D

    $ - \;6 \in N$

Câu 3 :

Số nào dưới đây là số hữu tỉ dương?

  • A

    $\dfrac{{ - 2}}{{ - 3}}$

  • B

    $\dfrac{{ - \,2}}{5}$

  • C

    $\dfrac{{ - \,5}}{{15}}$

  • D

    $\dfrac{2}{{ - 15}}$

Câu 4 :

Số hữu tỉ là số được viết dưới dạng phân số \(\dfrac{a}{b}\) với:

  • A

    \(a = 0\,;b \ne 0\)

  • B

    \(a,b \in Z,b \ne 0\)      

  • C

    \(a,b \in N\)

  • D

    \(a \in N,b \ne 0\)

Câu 5 :

Số \( - \dfrac{2}{3}\) được biểu diễn trên trục số bởi hình vẽ nào dưới đây?

  • A
  • B
  • C
  • D
Câu 6 :

Trong các phân số sau, phân số nào không bằng phân số $\dfrac{3}{4}$?

  • A

    $\dfrac{6}{9}$

  • B

    $\dfrac{9}{{12}}$

  • C

    $\dfrac{{ - \;6}}{{ - \,8}}$

  • D

    $\dfrac{{ - \,3}}{{ - \,4}}$

Câu 7 :

Cho các câu sau:

(I) Số hữu tỉ dương lớn hơn số hữu tỉ âm

(II) Số hữu tỉ dương lớn hơn số tự nhiên

(III) Số $0$ là số hữu tỉ âm

(IV) Số nguyên dương là số hữu tỉ.

Số các câu đúng trong các câu trên là

  • A

    $1$

  • B

    $2$

  • C

    $3$

  • D

    $4$

Câu 8 :

Sắp xếp các số hữu tỉ sau theo thứ tự giảm dần: \(\dfrac{{ - 12}}{{17}};\dfrac{{ - 3}}{{17}};\dfrac{{ - 16}}{{17}};\dfrac{{ - 1}}{{17}};\dfrac{{ - 11}}{{17}};\dfrac{{ - 14}}{{17}};\dfrac{{ - 9}}{{17}}.\)

  • A

    \(\dfrac{{ - 12}}{{17}};\dfrac{{ - 3}}{{17}};\dfrac{{ - 16}}{{17}};\dfrac{{ - 1}}{{17}};\dfrac{{ - 11}}{{17}};\dfrac{{ - 14}}{{17}};\dfrac{{ - 9}}{{17}}.\)

  • B

    \(\dfrac{{ - 1}}{{17}};\dfrac{{ - 3}}{{17}};\dfrac{{ - 9}}{{17}};\dfrac{{ - 11}}{{17}};\dfrac{{ - 14}}{{17}};\dfrac{{ - 12}}{{17}};\dfrac{{ - 16}}{{17}}\)

  • C

    \(\dfrac{{ - 1}}{{17}};\dfrac{{ - 3}}{{17}};\dfrac{{ - 9}}{{17}};\dfrac{{ - 11}}{{17}};\dfrac{{ - 12}}{{17}};\dfrac{{ - 14}}{{17}};\dfrac{{ - 16}}{{17}}\)

  • D

    \(\dfrac{{ - 16}}{{17}};\dfrac{{ - 14}}{{17}};\dfrac{{ - 12}}{{17}};\dfrac{{ - 11}}{{17}};\dfrac{{ - 9}}{{17}};\dfrac{{ - 3}}{{17}};\dfrac{{ - 1}}{{17}}\)

Câu 9 :

Số hữu tỉ lớn nhất trong các số \(\dfrac{7}{8};\dfrac{2}{3};\dfrac{3}{4};\dfrac{{18}}{{19}};\dfrac{{27}}{{28}}\) là:

  • A

    $\dfrac{7}{8}$

  • B

    $\dfrac{3}{4}$

  • C

    $\dfrac{{18}}{{19}}$

  • D

    $\dfrac{{27}}{{28}}$

Câu 10 :

So sánh hai số \(x = \dfrac{2}{{ - 5}}\) và \(y = \dfrac{{ - 3}}{{13}}\)

  • A

    $x > y$

  • B

    $x < y$

  • C

    $x = y$

  • D

    $x \ge y$

Câu 11 :

So sánh \(x = \dfrac{{2002}}{{2003}}\) và \(y = \dfrac{{14}}{{13}}\)

  • A

    $y = x$

  • B

    $y < x$

  • C

    $y > x$

  • D

    $x \ge y$

Câu 12 :

Biểu diễn các số: $\dfrac{1}{4}$; $0,25$; $\dfrac{{ - \,25}}{{ - 100}}$; $\dfrac{5}{{20}}$ bởi các điểm trên cùng một trục số ta được bao nhiêu điểm phân biệt?

  • A

    1 điểm

  • B

    4 điểm

  • C

    3 điểm

  • D

    2 điểm

Câu 13 :

Trong các phân số \(\dfrac{{14}}{{18}}\,\,;\,\,\dfrac{{24}}{{26}}\,\,;\,\,\dfrac{{26}}{{ - 28}}\,\,;\,\,\dfrac{{ - 28}}{{30}}\,\,;\,\,\dfrac{{72}}{{78}}\) có bao nhiêu phân số bằng phân số \(\dfrac{{12}}{{13}}\) ?

  • A

    $1$

  • B

    $2$

  • C

    $3$

  • D

    $4$

Câu 14 :

Cho số hữu tỉ \(x = \dfrac{{a - 3}}{2}.\) Với giá trị nào của $a$ thì $x$ là số nguyên dương;

  • A

    $a = 3 - 2k\,\left( {k \in {\mathbb{N}^*}} \right)$

  • B

    $a = 3 + k\,\left( {k \in {\mathbb{N}^*}} \right)$

  • C

    $a = 2k\,\left( {k \in {\mathbb{N}^*}} \right)$

  • D

    $a = 3 + 2k\,\left( {k \in {\mathbb{N}^*}} \right)$

Câu 15 :

Cho số hữu tỉ \(y = \dfrac{{2a - 1}}{{ - 3}}.\) Với giá trị nào của $a$  thì $y$  không  là số dương và cũng không là số âm.

  • A

    $1$

  • B

    $\dfrac{1}{2}$

  • C

    $2$

  • D

    $4$

Lời giải và đáp án

Câu 1 :

Tập hợp số hữu tỉ được kí hiệu là

  • A

    $\mathbb{N}$

  • B

    $\mathbb{N}^*$

  • C

    $\mathbb{Q}$

  • D

    $\mathbb{R}$

Đáp án : C

Lời giải chi tiết :

Tập hợp các số hữu tỉ được kí hiệu là $Q.$

Tập hợp các số tự nhiên kí hiệu là $N.$

Tập hợp số tự nhiên khác $0$ kí hiệu là $N^*$

Câu 2 :

Chọn câu đúng

  • A

    $\dfrac{3}{2} \in Q$ 

  • B

    $\dfrac{2}{3} \in Z$

  • C

    $ - \dfrac{9}{2} \notin Q$

  • D

    $ - \;6 \in N$

Đáp án : A

Lời giải chi tiết :

 Ta có \( - 6 \in \mathbb{Z};-6\notin\mathbb N \) nên D sai.

\(\dfrac{2}{3} \in \mathbb{Q};\,\dfrac{2}{3} \notin \mathbb{Z}\) nên B sai.

\( - \dfrac{9}{2} \in \mathbb{Q}\) nên C sai

\(\dfrac{3}{2} \in \mathbb{Q}\)  nên A đúng.

Câu 3 :

Số nào dưới đây là số hữu tỉ dương?

  • A

    $\dfrac{{ - 2}}{{ - 3}}$

  • B

    $\dfrac{{ - \,2}}{5}$

  • C

    $\dfrac{{ - \,5}}{{15}}$

  • D

    $\dfrac{2}{{ - 15}}$

Đáp án : A

Lời giải chi tiết :

\(\begin{array}{l}\dfrac{{ - 2}}{{ - 3}} = \dfrac{2}{3} > 0\,;\\\dfrac{{ - 2}}{5}\, < 0\,;\,\dfrac{{ - 5}}{{15}} < 0\,\,;\,\dfrac{2}{{ - 15}} < 0.\end{array}\)

Vậy số hữu tỉ dương là \(\dfrac{{ - 2}}{{ - 3}}.\)

Câu 4 :

Số hữu tỉ là số được viết dưới dạng phân số \(\dfrac{a}{b}\) với:

  • A

    \(a = 0\,;b \ne 0\)

  • B

    \(a,b \in Z,b \ne 0\)      

  • C

    \(a,b \in N\)

  • D

    \(a \in N,b \ne 0\)

Đáp án : B

Lời giải chi tiết :

Số hữu tỉ là số được viết dưới dạng phân số \(\dfrac{a}{b}\) trong đó \(a,b \in Z\,;b \ne 0.\)

Câu 5 :

Số \( - \dfrac{2}{3}\) được biểu diễn trên trục số bởi hình vẽ nào dưới đây?

  • A
  • B
  • C
  • D

Đáp án : D

Phương pháp giải :

Sử dụng cách biểu diễn số hữu tỉ trên trục số:

Nếu \(\dfrac{-a}{b}\) là số hữu tỉ âm, ta chia khoảng có độ dài  $1$  đơn vị làm  $b$  phần bằng nhau, rồi lấy về phía chiều âm trục $Ox$ là  $a$  phần , ta được vị trí của số \(\dfrac{-a}{b}\).

Lời giải chi tiết :

Biểu diễn số \( - \dfrac{2}{3}\) trên trục số ta được:

Câu 6 :

Trong các phân số sau, phân số nào không bằng phân số $\dfrac{3}{4}$?

  • A

    $\dfrac{6}{9}$

  • B

    $\dfrac{9}{{12}}$

  • C

    $\dfrac{{ - \;6}}{{ - \,8}}$

  • D

    $\dfrac{{ - \,3}}{{ - \,4}}$

Đáp án : A

Phương pháp giải :

Ta rút gọn các phân số rồi đưa các phân số về cùng mẫu số sau đó so sánh hai tử số với nhau.

Lời giải chi tiết :

\(\dfrac{6}{9} = \dfrac{2}{3}\,;\,\dfrac{9}{{12}} = \dfrac{3}{4}\,;\,\dfrac{{ - 6}}{{ - 8}} = \dfrac{3}{4}\,;\,\dfrac{{ - 3}}{{ - 4}} = \dfrac{3}{4}.\)

Vậy phân số không bằng phân số $\dfrac{3}{4}$ là \(\dfrac{6}{9}.\)

Câu 7 :

Cho các câu sau:

(I) Số hữu tỉ dương lớn hơn số hữu tỉ âm

(II) Số hữu tỉ dương lớn hơn số tự nhiên

(III) Số $0$ là số hữu tỉ âm

(IV) Số nguyên dương là số hữu tỉ.

Số các câu đúng trong các câu trên là

  • A

    $1$

  • B

    $2$

  • C

    $3$

  • D

    $4$

Đáp án : B

Lời giải chi tiết :

(I) đúng

(II) sai vì số hữu tỉ dương chưa chắc lớn hơn số tự nhiên. Ví dụ: \(\dfrac{5}{4} < 2\) .

(III) sai vì số 0 không là số hữu tỉ dương cũng không là số hữu tỉ âm

(IV) đúng vì mọi số nguyên dương đều là số hữu tỉ với mẫu số là \(1\).

Vậy có hai câu đúng.

Câu 8 :

Sắp xếp các số hữu tỉ sau theo thứ tự giảm dần: \(\dfrac{{ - 12}}{{17}};\dfrac{{ - 3}}{{17}};\dfrac{{ - 16}}{{17}};\dfrac{{ - 1}}{{17}};\dfrac{{ - 11}}{{17}};\dfrac{{ - 14}}{{17}};\dfrac{{ - 9}}{{17}}.\)

  • A

    \(\dfrac{{ - 12}}{{17}};\dfrac{{ - 3}}{{17}};\dfrac{{ - 16}}{{17}};\dfrac{{ - 1}}{{17}};\dfrac{{ - 11}}{{17}};\dfrac{{ - 14}}{{17}};\dfrac{{ - 9}}{{17}}.\)

  • B

    \(\dfrac{{ - 1}}{{17}};\dfrac{{ - 3}}{{17}};\dfrac{{ - 9}}{{17}};\dfrac{{ - 11}}{{17}};\dfrac{{ - 14}}{{17}};\dfrac{{ - 12}}{{17}};\dfrac{{ - 16}}{{17}}\)

  • C

    \(\dfrac{{ - 1}}{{17}};\dfrac{{ - 3}}{{17}};\dfrac{{ - 9}}{{17}};\dfrac{{ - 11}}{{17}};\dfrac{{ - 12}}{{17}};\dfrac{{ - 14}}{{17}};\dfrac{{ - 16}}{{17}}\)

  • D

    \(\dfrac{{ - 16}}{{17}};\dfrac{{ - 14}}{{17}};\dfrac{{ - 12}}{{17}};\dfrac{{ - 11}}{{17}};\dfrac{{ - 9}}{{17}};\dfrac{{ - 3}}{{17}};\dfrac{{ - 1}}{{17}}\)

Đáp án : C

Phương pháp giải :

Để so sánh các số hữu tỉ có cùng mẫu ta so sánh các tử số với nhau.

Phân số nào có tử số lớn hơn thì lớn hơn.

Phân số nào có tử số nhỏ hơn thì nhỏ hơn.

Lời giải chi tiết :

Vì \( - 1 >  - 3 >  - 9 >  - 11 >  - 12 >  - 14 >  - 16\)

Nên ta có \(\dfrac{{ - 1}}{{17}} > \dfrac{{ - 3}}{{17}} > \dfrac{{ - 9}}{{17}} > \dfrac{{ - 11}}{{17}} > \dfrac{{ - 12}}{{17}} > \dfrac{{ - 14}}{{17}} > \dfrac{{ - 16}}{{17}}\)

Câu 9 :

Số hữu tỉ lớn nhất trong các số \(\dfrac{7}{8};\dfrac{2}{3};\dfrac{3}{4};\dfrac{{18}}{{19}};\dfrac{{27}}{{28}}\) là:

  • A

    $\dfrac{7}{8}$

  • B

    $\dfrac{3}{4}$

  • C

    $\dfrac{{18}}{{19}}$

  • D

    $\dfrac{{27}}{{28}}$

Đáp án : D

Phương pháp giải :

So sánh các số hữu tỉ dựa vào phần bù với \(1\). Số nào có phần bù với \(1\) nhỏ nhất thì số đó lớn nhất.

Lưu ý: Trong các phân số dương có cùng tử số dương, phân số nào có mẫu lớn hơn thì nhỏ hơn.

Lời giải chi tiết :

Phần bù với \(1\) của các số \(\dfrac{7}{8};\dfrac{2}{3};\dfrac{3}{4};\dfrac{{18}}{{19}};\dfrac{{27}}{{28}}\) lần lượt là \(\dfrac{1}{8};\,\dfrac{1}{3};\dfrac{1}{4};\dfrac{1}{{19}};\dfrac{1}{{28}}\)

Mà \(28 > 19 > 8 > 4 > 3\) nên \(\dfrac{1}{{28}} < \dfrac{1}{{19}} < \dfrac{1}{8} < \dfrac{1}{4} < \dfrac{1}{3}\)

Suy ra \(\dfrac{{27}}{{28}} > \dfrac{{18}}{{19}} > \dfrac{7}{8} > \dfrac{3}{4} > \dfrac{2}{3}\)

Số hữu tỉ lớn nhất là: \(\dfrac{{27}}{{28}}\)

Câu 10 :

So sánh hai số \(x = \dfrac{2}{{ - 5}}\) và \(y = \dfrac{{ - 3}}{{13}}\)

  • A

    $x > y$

  • B

    $x < y$

  • C

    $x = y$

  • D

    $x \ge y$

Đáp án : B

Phương pháp giải :

Đưa hai phân số về cùng mẫu dương rồi so sánh hai tử số với nhau.

Lời giải chi tiết :

Ta có \(x = \dfrac{2}{{ - 5}} = \dfrac{{2.\left( { - 13} \right)}}{{\left( { - 5} \right).\left( { - 13} \right)}} = \dfrac{{ - 26}}{{65}}\)  và $y = \dfrac{{ - 3}}{{13}} = \dfrac{{ - 3.5}}{{13.5}} = \dfrac{{ - 15}}{{65}}$

Mà \( - 26 <  - 15 \Rightarrow \dfrac{{ - 26}}{{65}} < \dfrac{{ - 15}}{{65}}\) hay \(x < y\) .

Câu 11 :

So sánh \(x = \dfrac{{2002}}{{2003}}\) và \(y = \dfrac{{14}}{{13}}\)

  • A

    $y = x$

  • B

    $y < x$

  • C

    $y > x$

  • D

    $x \ge y$

Đáp án : C

Phương pháp giải :

So sánh với số \(1\)

Lời giải chi tiết :

Ta có \(x = \dfrac{{2002}}{{2003}} < \dfrac{{2003}}{{2003}} = 1\) hay \(x < 1\)

Và \(y = \dfrac{{14}}{{13}} > \dfrac{{13}}{{13}} = 1\) hay \(y > 1\)

Từ đó suy ra \(y > 1 > x\) hay \(y > x\) .

Câu 12 :

Biểu diễn các số: $\dfrac{1}{4}$; $0,25$; $\dfrac{{ - \,25}}{{ - 100}}$; $\dfrac{5}{{20}}$ bởi các điểm trên cùng một trục số ta được bao nhiêu điểm phân biệt?

  • A

    1 điểm

  • B

    4 điểm

  • C

    3 điểm

  • D

    2 điểm

Đáp án : A

Phương pháp giải :

+ Rút gọn các phân số, đưa về cùng mẫu và so sánh các phân số

+ Sử dụng: Các số hữu tỉ bằng nhau được biểu diễn bởi cùng một điểm trên trục số.

Lời giải chi tiết :

$0,25 = \dfrac{{25}}{{100}} = \dfrac{1}{4};\dfrac{{ - 25}}{{ - 100}} = \dfrac{1}{4};\dfrac{5}{{20}} = \dfrac{1}{4}.$

Nên \(\dfrac{1}{4} = 0,25 = \dfrac{{ - 25}}{{ - 100}} = \dfrac{5}{{20}}\)

Do đó các số \(\dfrac{1}{4};0,25\,;\,\dfrac{{ - 25}}{{ - 100}}\,;\,\dfrac{5}{{20}}\) được biểu diễn cùng một điểm trên trục số.

Câu 13 :

Trong các phân số \(\dfrac{{14}}{{18}}\,\,;\,\,\dfrac{{24}}{{26}}\,\,;\,\,\dfrac{{26}}{{ - 28}}\,\,;\,\,\dfrac{{ - 28}}{{30}}\,\,;\,\,\dfrac{{72}}{{78}}\) có bao nhiêu phân số bằng phân số \(\dfrac{{12}}{{13}}\) ?

  • A

    $1$

  • B

    $2$

  • C

    $3$

  • D

    $4$

Đáp án : B

Phương pháp giải :

Rút gọn các phân số sau đó so sánh các phân số đó với \(\dfrac{{12}}{{13}}\) .

Lời giải chi tiết :

\(\dfrac{{14}}{{18}} = \dfrac{7}{9}\,;\,\dfrac{{24}}{{26}} = \dfrac{{12}}{{13}}\,\,;\,\dfrac{{72}}{{78}} = \dfrac{{12}}{{13}}.\)

Ta có \(\dfrac{{26}}{{ - 28}} < 0 < \dfrac{{12}}{{13}};\,\dfrac{{ - 28}}{{30}} < 0 < \dfrac{{12}}{{13}}\) ; \(\dfrac{7}{9} = \dfrac{{91}}{{117}} < \dfrac{{108}}{{117}} = \dfrac{{12}}{{13}}\)

Vậy có 2 phân số bằng phân số \(\dfrac{{12}}{{13}}\) là: \(\dfrac{{24}}{{26}}\,;\,\dfrac{{72}}{{78}}.\)

Câu 14 :

Cho số hữu tỉ \(x = \dfrac{{a - 3}}{2}.\) Với giá trị nào của $a$ thì $x$ là số nguyên dương;

  • A

    $a = 3 - 2k\,\left( {k \in {\mathbb{N}^*}} \right)$

  • B

    $a = 3 + k\,\left( {k \in {\mathbb{N}^*}} \right)$

  • C

    $a = 2k\,\left( {k \in {\mathbb{N}^*}} \right)$

  • D

    $a = 3 + 2k\,\left( {k \in {\mathbb{N}^*}} \right)$

Đáp án : D

Phương pháp giải :

Số hữu tỉ \(\dfrac{a}{b}\) là số nguyên dương khi \(a,\,b\) cùng dấu và \(a \vdots b\).

Lời giải chi tiết :

Để \(x = \dfrac{{a - 3}}{2}\) là số nguyên dương thì \(\left( {a - 3} \right) > 0\) và \(\left( {a - 3} \right) \vdots 2\)

Giả sử \(a - 3 = 2k\,\left( {k \in {\mathbb{N}^*}} \right)\) suy ra \(a = 3 + 2k\,\left( {k \in {\mathbb{N}^*}} \right)\)

Câu 15 :

Cho số hữu tỉ \(y = \dfrac{{2a - 1}}{{ - 3}}.\) Với giá trị nào của $a$  thì $y$  không  là số dương và cũng không là số âm.

  • A

    $1$

  • B

    $\dfrac{1}{2}$

  • C

    $2$

  • D

    $4$

Đáp án : B

Phương pháp giải :

Số hữu tỉ \(0\) không là số dương cũng không là số âm. Nên ta cho $y=0$ từ đó tìm $a.$

Lời giải chi tiết :

Vì số hữu tỉ \(0\) không là số dương cũng không là số âm nên để \(y = \dfrac{{2a - 1}}{{ - 3}}\)  không dương cũng không âm thì

\(y = 0\) suy ra \(\dfrac{{2a - 1}}{{ - 3}} = 0\) \( \Rightarrow 2a - 1 = 0 \Rightarrow a = \dfrac{1}{2}\) .

close