Trắc nghiệm Bài 2: Lăng trụ đứng tam giác. Lăng trụ đứng tứ giác Toán 7 Cánh diềuĐề bài
Câu 1 :
Các mặt bên của hình lăng trụ đứng là
Câu 2 :
Các cạnh bên của hình lăng trụ đứng
Câu 3 :
Cho hình lăng trụ đứng $ABCD.A'B'C'D'$ có đáy $ABCD$ là hình thang vuông \(\left( {\widehat A = \widehat B = {{90}^0}} \right)\) . Câu 3.1
Có bao nhiêu cạnh song song với mặt phẳng \(\left( {BCC'B'} \right)\) ?
Câu 3.2
Có bao nhiêu cạnh vuông góc với mặt phẳng \(\left( {BCC'B'} \right)\) ?
Câu 4 :
Một hình hộp chữ nhật có diện tích xung quanh bằng tổng diện tích hai đáy, chiều cao bằng $6\,cm$ . Một kích thước của đáy bằng $10\,cm$ , tính kích thước còn lại. 
Câu 5 :
Một hình hộp chữ nhật có diện tích xung quanh bằng $120\,c{m^2}$ , chiều cao bằng $6cm$ . Tìm các kích thước của đáy để hình hộp chữ nhật có thể tích lớn nhất.
Câu 6 :
Tính thể tích của hình lăng trụ đứng có chiều cao $20\,{\rm{cm}}$, đáy là một tam giác vuông có các cạnh góc vuông bằng $8\,{\rm{cm}}$ và $10\,{\rm{cm}}$.
Câu 7 :
Cho một hình lăng trụ đứng có diện tích đáy là $S$ , chiều cao là $h$ . Hỏi công thức tính thể tích hình lăng trụ đứng là gì?
Câu 8 :
Tính thể tích của hình lăng trụ đứng sau: 
Câu 9 :
Một lăng trụ đứng có đáy là hình chữ nhật có các kích thức $3$ cm, $8$ cm. Chiều cao của hình lăng trụ đứng là $2$cm. Tính diện tích xung quanh và thể tích của hình lăng trụ đứng.
Câu 10 :
Hình lăng trụ đứng tam giác có tất cả bao nhiêu cạnh?
Câu 11 :
Phát biểu nào sau đây là đúng?
Câu 12 :
Tính thể tích của hình lăng trụ đứng có chiều cao \(20cm\), đáy là một tam giác vuông có các cạnh góc vuông lần lượt là \(8cm\) và \(10cm\).
Câu 13 :
Tính thể tích phần không gian của một ngôi nhà dạng một lăng trụ đứng theo các kích thước đã cho trong hình.
Câu 14 :
Một chiếc đèn lồng có dạng hình lăng trụ đứng, chiều cao \(40cm\) và đáy là lục giác đều cạnh \(18cm\). Nếu giữ nguyên chiều cao của đèn thì phải giảm độ dài cạnh đáy bao nhiêu lần để thể tích của đèn giảm đi hai lần.
Câu 15 :
Hình lăng trụ đứng tứ giác có đáy là hình thang cân có bao nhiêu mặt bên?
Câu 16 :
Một hình lăng trụ đứng có đáy là hình chữ nhật có các kích thước \(3cm,\,\,8cm\). Chiều cao của hình lăng trụ đứng là \(2cm\). Diện tích xung quanh của hình lăng trụ đứng là
Câu 17 :
Cho hình lăng trụ đứng có diện tích xung quanh bằng 336 cm2, chiều cao 14 cm. Khi đó, chu vi đáy của hình lăng trụ đứng là:
Câu 18 :
Một hình lăng trụ đều (tức là lăng trụ có đáy là đa giác đều) có tất cả \(18\) cạnh, mỗi cạnh dài \(6\sqrt 3 \) cm. Tính thể tích của hình lăng trụ đó.
Câu 19 :
Một hình lăng trụ đứng có đáy là hình chữ nhật có diện tích xung quanh bằng tổng diện tích hai đáy, chiều cao bằng \(6cm\). Một kích thước của đáy bằng \(10cm\), tính kích thước còn lại.
Lời giải và đáp án
Câu 1 :
Các mặt bên của hình lăng trụ đứng là
Đáp án : C Lời giải chi tiết :
Hình lăng trụ đứng có hai đáy là những đa giác, các mặt bên là những hình chữ nhật.
Câu 2 :
Các cạnh bên của hình lăng trụ đứng
Đáp án : D Lời giải chi tiết :
Hình lăng trụ đứng có các mặt bên là hình chữ nhật, các cạnh bên vuông góc với đáy nên chúng song song và bằng nhau.
Câu 3 :
Cho hình lăng trụ đứng $ABCD.A'B'C'D'$ có đáy $ABCD$ là hình thang vuông \(\left( {\widehat A = \widehat B = {{90}^0}} \right)\) . Câu 3.1
Có bao nhiêu cạnh song song với mặt phẳng \(\left( {BCC'B'} \right)\) ?
Đáp án : C Phương pháp giải :
Sử dụng quan hệ song song giữa đường thẳng và mặt phẳng. Lời giải chi tiết :
 Vì $AA'{\rm{//}}BB'{\rm{//}}DD'$ và \(A'D'{\rm{//}}AD{\rm{//}}BC\) nên các đường thẳng $AA',DD',AD,A'D'$ song song với mp $\left( {BCC'B'} \right).$ Câu 3.2
Có bao nhiêu cạnh vuông góc với mặt phẳng \(\left( {BCC'B'} \right)\) ?
Đáp án : B Phương pháp giải :
Sử dụng quan hệ vuông góc giữa đường thẳng và mặt phẳng. Lời giải chi tiết :
 Vì \(AB \bot BC\) (do \(ABCD\) là hình thang vuông) và \(AB \bot BB'\) (tính chất lăng trụ đứng) Nên \(AB \bot \left( {BCC'B'} \right)\) , tương tự ta có \(A'B' \bot \left( {BCC'B'} \right)\) Do đó $AB,A'B'$ vuông góc với mp $\left( {BCC'B'} \right).$
Câu 4 :
Một hình hộp chữ nhật có diện tích xung quanh bằng tổng diện tích hai đáy, chiều cao bằng $6\,cm$ . Một kích thước của đáy bằng $10\,cm$ , tính kích thước còn lại.
Đáp án : A Lời giải chi tiết :
 Đặt $AD = x$ . Diện tích xung quanh bằng: $2\left( {10 + x} \right).6\left( {c{m^2}} \right)$ Tổng diện tích hai đáy bằng $2.10x\left( {c{m^2}} \right)$ Ta có $2\left( {10 + x} \right).6{\rm{ }} = {\rm{ }}2.10x \Leftrightarrow 60 + 6x = 10x \Leftrightarrow x = 15$ Kích thước còn lại của đáy bằng $15cm$ .
Câu 5 :
Một hình hộp chữ nhật có diện tích xung quanh bằng $120\,c{m^2}$ , chiều cao bằng $6cm$ . Tìm các kích thước của đáy để hình hộp chữ nhật có thể tích lớn nhất.
Đáp án : D Phương pháp giải :
+ Sử dụng công thức thể tích và diện tích xung quanh của hình hộp chữ nhật. + Dùng hằng đẳng thức để biện luận theo yêu cầu đề bài. Lời giải chi tiết :
Gọi $a$ và $b$ là các kích thước của đáy. Ta có $V = 6ab$ nên $V$ lớn nhất \( \Leftrightarrow \) $ab$ lớn nhất \({S_{xq}} = 120\) nên \(2\left( {a + b} \right).6 = 120\) hay \(a + b = 10\). Ta có: \(ab = a\left( {10 - a} \right) = - {a^2} + 10a = - {\left( {a - 5} \right)^2} + 25 \le 25\). Suy ra \(V = 6ab \le 6.25 = 150\). Thể tích lớn nhất bằng \(150\) \({\rm{c}}{{\rm{m}}^3}\) khi \(a = b = 5\), tức là các cạnh đáy bằng $5$ cm.
Câu 6 :
Tính thể tích của hình lăng trụ đứng có chiều cao $20\,{\rm{cm}}$, đáy là một tam giác vuông có các cạnh góc vuông bằng $8\,{\rm{cm}}$ và $10\,{\rm{cm}}$.
Đáp án : A Phương pháp giải :
Sử dụng công thức tính thể tích hình lăng trụ đứng \(V = S.h\) với \(S\) là diện tích đáy, \(h\) là chiều cao. Lời giải chi tiết :
Vì đáy là tam giác vuông nên diện tích đáy \(S = \dfrac{{8.10}}{2} = 40\,cm\) . Thể tích lăng trụ đứng là \(V = S.h = 40.20 = 800\,c{m^3}\) .
Câu 7 :
Cho một hình lăng trụ đứng có diện tích đáy là $S$ , chiều cao là $h$ . Hỏi công thức tính thể tích hình lăng trụ đứng là gì?
Đáp án : A Lời giải chi tiết :
Công thức tính thể tích hình lăng trụ đứng là: $V = S.h$
Câu 8 :
Tính thể tích của hình lăng trụ đứng sau:
Đáp án : D Phương pháp giải :
- Chia hình lăng trụ đứng thành các hình hộp chữ nhật nhỏ hơn, sau đó tính thể tích từng hình hộp chữ nhật nhỏ. - Tính được thể tích lăng trụ đứng bằng tổng thể tích các hình hộp chữ nhật nhỏ Lời giải chi tiết :
 Hình lăng trụ đứng đã cho được tạo thành từ 2 hình hộp chữ nhật. Hình hộp chữ nhật thứ nhất có kích thước là \(3cm,\;\;1cm,\;\;2cm;\) hình hộp chữ nhật thứ hai có kích thước là \(2cm,\;\;4cm,\;\;2cm.\) Thể tích hình hộp chữ nhật thứ nhất là: \({V_1} = 3.1.2 = 6\;c{m^3}\) Thể tích hình hộp chữ nhật thứ hai là: \({V_2} = 2.4.2 = 16\;c{m^3}\) Thể tích hình lăng trụ đứng là: \(V = {V_1} + {V_2} = 6 + 16 = 22\;c{m^3}\)
Câu 9 :
Một lăng trụ đứng có đáy là hình chữ nhật có các kích thức $3$ cm, $8$ cm. Chiều cao của hình lăng trụ đứng là $2$cm. Tính diện tích xung quanh và thể tích của hình lăng trụ đứng.
Đáp án : D Phương pháp giải :
- Áp dụng công thức tính diện tích xung quanh hình lăng trụ đứng và thể tích hình lăng trụ đứng để giải bài toán: \({S_{xq}} = 2\left( {a + b} \right)c,\;\;V = abc.\) Lời giải chi tiết :
 Diện tích xung quanh \({S_{xq}} = 2.(8 + 3).2 = 44\;c{m^2}\) Thể tích của hình lăng trụ đứng là:\(V = 8.3.2 = 48\;c{m^3}\)
Câu 10 :
Hình lăng trụ đứng tam giác có tất cả bao nhiêu cạnh?
Đáp án : A Phương pháp giải :
Đặc điểm hình lăng trụ đứng tam giác Lời giải chi tiết :
Các cạnh của hình lăng trụ đứng tam giác là: \(AB,\,\,AC,\,\,BC,\,\,{A_1}{B_1},\)\({A_1}{C_1},\,\,{B_1}{C_1},\,\,A{A_1},\,\,\,B{B_1},\,C{C_1}\) Vậy hình lăng trụ đứng tam giác có tất cả \(9\) cạnh.
Câu 11 :
Phát biểu nào sau đây là đúng?
Đáp án : A Phương pháp giải :
Đặc điểm hình lăng trụ đứng tam giác Lời giải chi tiết :
Hình lăng trụ đứng có hai đáy là những đa giác, các mặt bên là những hình chữ nhật.
Câu 12 :
Tính thể tích của hình lăng trụ đứng có chiều cao \(20cm\), đáy là một tam giác vuông có các cạnh góc vuông lần lượt là \(8cm\) và \(10cm\).
Đáp án : A Phương pháp giải :
+ Tính diện tích đáy là tam giác vuông: Sđáy = \(\frac{1}{2}\). Cạnh góc vuông . cạnh góc vuông + Tính thể tích: V = Sđáy . h Lời giải chi tiết :
Diện tích đáy của hình lăng trụ đứng là:\(\dfrac{1}{2}.8.10=40 cm^3\) Thể tích của hình lăng trụ đứng là: \( 40.20= 800\,\,\left( {c{m^3}} \right)\) Vậy thể tích của hình lăng trụ đứng là \(800\,\,\left( {c{m^3}} \right)\).
Câu 13 :
Tính thể tích phần không gian của một ngôi nhà dạng một lăng trụ đứng theo các kích thước đã cho trong hình.
Đáp án : A Phương pháp giải :
Tính tổng của thể tích hình lăng trụ và thể tích hình hộp chữ nhật. Lời giải chi tiết :
Theọ hình vẽ, ngôi nhà gồm hai phần: một phần là lăng trụ đứng có đáy là tam giác cân cạnh đáy bằng \(6m\), chiều cao đáy \(1,2m\), chiều cao lăng trụ bằng \(15m\); phần còn lại là hình hộp chữ nhật có kích thước đáy là \(6m\) và \(15m\), chiều cao \(3,5m\). Thể tích hình lăng trụ tam giác là: \({V_1} = \frac{1}{2}.6.1,2.15 = 54{\rm{ }}\left( {{m^3}} \right)\) Thể tích hình hộp chữ nhật là: \({V_2} = 6.15.3,5 = 315{\rm{ }}\left( {{m^3}} \right)\) Thể tích phần không gian bên trong của cả ngôi nhà là: \(V = {V_1} + {V_2} = 54 + 315 = 369{\rm{ }}\left( {{m^3}} \right)\) Thể tích phần không gian của ngôi nhà là \(369{\rm{ }}\left( {{m^3}} \right)\)
Câu 14 :
Một chiếc đèn lồng có dạng hình lăng trụ đứng, chiều cao \(40cm\) và đáy là lục giác đều cạnh \(18cm\). Nếu giữ nguyên chiều cao của đèn thì phải giảm độ dài cạnh đáy bao nhiêu lần để thể tích của đèn giảm đi hai lần.
Đáp án : A Phương pháp giải :
Lập tỉ số thể tích trước và sau khi giảm độ dài cạnh đáy. Lời giải chi tiết :
Diện tích đáy đèn là: \(S = \frac{{{a^2}\sqrt 3 }}{4}.6\)\( = \frac{{{{18}^2}\sqrt 3 }}{4}.6 = 486\sqrt 3 \,\,\left( {c{m^2}} \right)\) Gọi \(a\) và \(b\) lần lượt là độ dài cạnh đáy đèn lồng trước và sau khi giảm thể tích. Gọi \({S_1}\) và \({S_2}\) là các diện tích đáy tương ứng. Khi đó: \({V_1} = {S_1}.h;\,\,{V_2} = {S_2}.h\) Ta có: \(\frac{{{V_1}}}{{{V_2}}} = 2 \Leftrightarrow \frac{{{S_1}.h}}{{{S_2}.h}} = 2\)\( \Leftrightarrow \frac{{{S_1}}}{{{S_2}}} = 2\) \( \Leftrightarrow \frac{{{a^2}\sqrt 3 .6}}{4}:\frac{{{b^2}\sqrt 3 .6}}{4} = 2\)\( \Leftrightarrow {a^2}:{b^2} = 2\)\( \Leftrightarrow a:b = \sqrt 2 \) Vậy độ dài cạnh đáy phải giảm đi \(\sqrt 2 \) lần.
Câu 15 :
Hình lăng trụ đứng tứ giác có đáy là hình thang cân có bao nhiêu mặt bên?
Đáp án : B Phương pháp giải :
Đặc điểm lăng trụ đứng tứ giác Lời giải chi tiết :
Hình lăng trụ đứng \(ABCD.{A_1}{B_1}{C_1}{D_1}\) có đáy \({A_1}{B_1}{C_1}{D_1}\) là hình thang cân, có các mặt bên là: \(AD{D_1}{A_1};\,\,AB{B_1}{A_1};\,\,DC{C_1}{D_1};\,\,BC{C_1}{B_1}\) Vậy hình lăng trụ đứng tứ giác đáy là hình thang cân có 4 mặt bên.
Câu 16 :
Một hình lăng trụ đứng có đáy là hình chữ nhật có các kích thước \(3cm,\,\,8cm\). Chiều cao của hình lăng trụ đứng là \(2cm\). Diện tích xung quanh của hình lăng trụ đứng là
Đáp án : A Phương pháp giải :
+ Tính chu vi đáy là hình chữ nhật + Tính Sxq = chu vi đáy . chiều cao Lời giải chi tiết :
Chu vi đáy của hình lăng trụ đứng là: \(\left( {8 + 3} \right).2 = 22\left( {cm} \right)\) Diện tích xung quanh của hình lăng trụ đứng là: \({S_{xq}} = C.h = 22.2 = 44\,\,\left( {c{m^2}} \right)\) Vậy diện tích xung quanh của hình lăng trụ đứng là \(44\,\,\left( {c{m^2}} \right)\)
Câu 17 :
Cho hình lăng trụ đứng có diện tích xung quanh bằng 336 cm2, chiều cao 14 cm. Khi đó, chu vi đáy của hình lăng trụ đứng là:
Đáp án : B Phương pháp giải :
Từ công thức Sxq = Chu vi đáy . chiều cao suy ra chu vi đáy Lời giải chi tiết :
Chu vi đáy của hình lăng trụ đứng đó là: C = Sxq : h = 336 : 14 = 24 (cm)
Câu 18 :
Một hình lăng trụ đều (tức là lăng trụ có đáy là đa giác đều) có tất cả \(18\) cạnh, mỗi cạnh dài \(6\sqrt 3 \) cm. Tính thể tích của hình lăng trụ đó.
Đáp án : C Phương pháp giải :
Để tìm được thể tích lăng trụ đứng khi đã biết chiều cao, ta cần tính diện tích đáy. Thể tích = diện tích đáy . chiều cao Lời giải chi tiết :
Gọi số cạnh của một đáy là \(n\). Khi đó số cạnh bên là \(n\). Suy ra, tổng số cạnh của hình lăng trụ đứng là \(n + n + n = 3n\). Theo đề bài, hình lăng trụ đều có tất cả 18 cạnh, ta có: \(3n = 18 \Rightarrow n = 6.\) Vậy hình lăng trụ đứng đã cho là hình lăng trụ lục giác đều. Có thể coi diện tích đáy là tổng diện tích của 6 tam giác đều, mỗi cạnh bằng \(6\sqrt 3 \) cm. Do đó diện tích đáy là: \(S = \frac{{{{\left( {6\sqrt 3 } \right)}^2}.\sqrt 3 }}{4}.6 = 162\sqrt 3 \) ( cm2) Thể tích hình lăng trụ là: \(V = S.h = 162\sqrt 3 .6\sqrt 3 \)= 2916 ( cm3) Thể tích hình lăng trụ là 2916 ( cm3).
Câu 19 :
Một hình lăng trụ đứng có đáy là hình chữ nhật có diện tích xung quanh bằng tổng diện tích hai đáy, chiều cao bằng \(6cm\). Một kích thước của đáy bằng \(10cm\), tính kích thước còn lại.
Đáp án : A Phương pháp giải :
Sử dụng công thức diện tích xung quanh của hình lăng trụ đứng: \({S_{xq}} = C.h\) Trong đó, \(C\) là chu vi đáy; \(h\) là chiều cao Lời giải chi tiết :
Đặt \(AD = x\left( {cm} \right)\). Chu vi đáy của hình lăng trụ là: \(C = 2(AB + AD) = 2(10+x) (cm)\) Diện tích xung quanh của hình lăng trụ là: \({S_{xq}} = C.h\)\( = 2.\left( {10 + {\rm{ }}x} \right).6\)\( = 12.\left( {10 + {\rm{ }}x} \right)\,\,\left( {c{m^2}} \right)\) Tổng diện tích hai đáy của hình lăng trụ là: \(2.10x = 20x\,\,(c{m^2})\) Theo đề bài, ta có diện tích xung quanh bằng tổng diện tích hai đáy nên \(12.\left( {10 + x} \right) = 20x\) Do đó \(120 + 12x = 20x\) Suy ra \(x = 15\,\left( {cm} \right)\) hay \(AD = 15\left( {cm} \right)\) Vậy kích thước còn lại của đáy bằng 15 cm.
|
