Bài tập trắc nghiệm Toán 7 - Cánh diều

Trắc nghiệm Bài 1: Hình hộp chữ nhật. Hình lập phương Toán 7 Cánh diều

Làm đề thi

Đề bài

Câu 1 :

Hình hộp chữ nhật có

  • A

    \(4\) mặt, \(8\) đỉnh, \(12\) cạnh

  • B

    \(6\) mặt, \(8\) đỉnh, \(12\) cạnh

  • C

    \(6\) mặt, \(12\) đỉnh, \(8\) cạnh

  • D

    \(8\) mặt, \(6\) đỉnh, \(12\) cạnh

Câu 2 :

Cho hình hộp chữ nhật \(ABCD.A'B'C'D'\). Phát biểu nào sau đây đúng?

  • A

    \(AB = CD\)

  • B

    \(B'C' = CC'\)

  • C

    \(CD = AD\)

  • D

    \(BC = B'B'\)

Câu 3 :

Cho hình lập phương \(ABCD.A'B'C'D'\). Phát biểu nào sau đây là đúng?

  • A

    6 mặt là hình chữ nhật

  • B

    6 mặt là hình vuông

  • C

    6 mặt là hình thoi

  • D

    8 mặt là hình vuông

Câu 4 :

Một căn phòng dài 4,5 m, rộng 3,8 m và cao 3,2 m. Người ta muốn quét vôi trần nhà và bốn bức tường. Biết rằng tổng diện tích các cửa là \(5,8{m^2}\). Diện tích cần quét vôi là:

  • A

    64,42 m2

  • B

    47,32 m2

  • C

    48,92 m2

  • D

    53,12 m2

Câu 5 :

Cho hình hộp chữ nhật \(ABCD.A'B'C'D'\). Diện tích các mặt \(ABCD,\,\,BCC'B'\)và \(DCC'D'\)lần lượt là \(108c{m^2},72c{m^2}\)và \(96c{m^2}\). Tính thể tích của hình hộp

  • A

    276 cm3

  • B

    864 cm3

  • C

    864 cm2

  • D

    276 cm2

Câu 6 :

Hình hộp chữ nhật với ba kích thước lần lượt là a, 2a, 4a thì có thể tích là

  • A

    a3 ( đvtt)

  • B

    2a3 ( đvtt)

  • C

    8a3 ( đvtt)

  • D

    8a2 ( đvdt)

Câu 7 :

Cho hình hộp chữ nhật có chiều dài bằng \(6cm\), chiều rộng bằng \(\frac{1}{3}\)chiều dài và chiều cao gấp 4 lần chiều rộng. Thể tích của hình hộp chữ nhật đó là

  • A

    \(216c{m^3}\)

  • B

    \(81c{m^3}\)

  • C

    288 cm3

  • D

    96 cm3

Câu 8 :

Cho hình lập phương \(ABC{\rm{D}}.A'B'C'D'\) có độ dài cạnh hình lập phương là 4 cm. Hỏi thể tích hình lập phương là bao nhiêu?

  • A

    16 cm3

  • B

    4 cm3  

  • C

    32 cm3

  • D

    64 cm3

Câu 9 :

 Một bể cá dạng hình hộp chữ nhật bằng kính (không nắp) có chiều dài 80 cm, chiều rộng 50 cm, chiều cao 50 cm. Mực nước trong bể cao 25 cm. Người ta cho vào bể một hòn đá có thể tích tăng 20000 cm3. Hỏi mực nước trong bể lúc này cao bao nhiêu?

  • A

    40 cm 

  • B

    30 cm

  • C

    60 cm 

  • D

    50 cm

Câu 10 :

Một người thuê sơn mặt trong và mặt ngoài của 1 cái thùng sắt không nắp dạng hình lập phương có cạnh 0,8 m. Biết giá tiền mỗi mét vuông là 16000 đồng. Hỏi người ấy phải trả bao nhiêu tiền?

  • A

    96 000 đồng

  • B

    61 440 đồng

  • C

    102 400 đồng

  • D

    122 880 đồng

Câu 11 :

Hãy kể tên các mặt của hình hộp chữ nhật $ABCD.A'B'C'D'$. Hãy chọn câu sai

  • A

    mp $\left( {ABCD} \right)$.

  • B

    mp $\left( {A'B'C'D'} \right)$.

  • C

    mp $\left( {ABB'A'} \right)$.

  • D

    mp $\left( {AB'C'D} \right)$.

Câu 12 :

Hãy chọn câu sai. Hình hộp chữ nhật $ABCD.{\rm{ }}A'B'C'D'$ có

  • A

    $8$  đỉnh.

  • B

    $12$  cạnh.

  • C

    $6$  cạnh.

  • D

    $6$ mặt.

Câu 13 :

Cho hình hộp chữ nhật $ABCD.A'B'C'D'$ , chọn khẳng định đúng.

  • A

    \(AC'\)  và \(DB'\)  cắt nhau                    

  • B

    \(AC'\) và $BC$ cắt nhau

  • C

    $AC$  và $DB$  không cắt nhau

  • D

    $AB$ và $CD$  cắt nhau.

Câu 14 :

Cho hình hộp chữ nhật $ABCD.A'B'C'D'$. Gọi tên mặt phẳng chứa đường thẳng $A'B$ và $CD'$. Hãy chọn câu đúng.

  • A

    mp$\left( {ABB'A'} \right)\;\;\;$.

  • B

    mp $\left( {ADD'A'} \right)$.

  • C

    mp $\left( {DCC'D'} \right)\;\;\;$.

  • D

    mp $\left( {A'BCD'} \right)\;\;\;$.

Câu 15 :

Hãy kể tên những cạnh bằng nhau của hình hộp chữ nhật $ABCD.A'B'C'D'$.

Hãy chọn câu sai

  • A

    $AB = A'B'$.

  • B

    $DC = D'C'\;\;\;$.

  • C

    $AB{\rm{ }} = {\rm{ }}C'D'\;\;$.

  • D

    $DC{\rm{ }} = {\rm{ }}DD'$.

Câu 16 :

Cho hình hộp chữ nhật $ABCD.A'B'C'D'$. Có bao nhiêu cạnh cắt cạnh $AB$

  • A

    $4$.    

  • B

    $3$.

  • C

    $2$.

  • D

    $5$.

Câu 17 :

Cho hình hộp chữ nhật $ABCD.A'B'C'D'$. Có bao nhiêu cạnh song song với cạnh $AB$

  • A

    $4$.    

  • B

    $3$.

  • C

    $2$.

  • D

    $5$.

Câu 18 :

Trong các mặt của một hình hộp chữ nhật, tính số cặp mặt song song với nhau là

  • A

    $4$.    

  • B

    $2$.

  • C

    $3$.

  • D

    $0$.

Câu 19 :

Cho hình hộp chữ nhật $ABCD.A'B'C'D'$. Gọi $M,{\rm{ }}N,{\rm{ }}I,{\rm{ }}K$ theo thứ tự là trung điểm $AA',{\rm{ }}BB',{\rm{ }}CC',{\rm{ }}DD'$. Hãy chọn câu sai

  • A

    Bốn điểm $M,{\rm{ }}N,{\rm{ }}I,{\rm{ }}K$cùng thuộc một mặt phẳng.

  • B

    mp $\left( {MNIK} \right)$// mp $\left( {ABCD} \right)$.

  • C

    mp $\left( {MNIK} \right)$ // mp $\left( {A'B'C'D'} \right)$.

  • D

    mp $\left( {MNIK} \right)$ // mp $\left( {ABB'A'} \right)$.

Câu 20 :

Cho hình hộp chữ nhật $ABCD.A'B'C'D'$ có $O$  và $O'$  lần lượt là tâm \(ABCD;\,A'B'C'D'\) . Hai mp $(ACC'A')$ và mp $\left( {BDD'B'} \right)$ cắt nhau theo đường nào?

  • A

    $OO'$.

  • B

    $CC'$.

  • C

    $AD$.

  • D

    $AO$.

Câu 21 :

Cho hình lập phương $ABCD.A'B'C'D'$. Tính số đo góc \(AB'C\) .

  • A

    $90^\circ $.

  • B

    $45^\circ $.

  • C

    $30^\circ $.

  • D

    $60^\circ $.

Câu 22 :

Tình độ dài của một chiếc hộp hình lập phương, biết rằng nếu độ dài mỗi cạnh của hộp tang thêm $2\,cm$  thì diện tích phải sơn $6$ mặt bên ngoài của hộp đó tăng thêm $216\,c{m^2}$ .

  • A

    $4\,cm$.

  • B

    $8\,cm$.

  • C

    $6\,cm$.

  • D

    $5\,cm$.

Câu 23 :

Hãy chọn câu đúng. Hình hộp chữ nhật có ba kích thước lần lượt là: $a$, $2a$, $\dfrac{a}{2}$ thể tích của hình hộp chữ nhật đó là:

  • A

    ${a^2}$

  • B

    $4{a^2}$

  • C

    $2{a^4}$

  • D

    ${a^3}$

Câu 24 :

Hãy chọn câu đúng. Cạnh của một hình lập phương bằng $5\,cm$  khi đó thể tích của nó là:

  • A

    $25c{m^3}$

  • B

    $50c{m^3}$   

  • C

    $125c{m^3}$

  • D

    $625c{m^3}$

Câu 25 :

Các kích thước của hình hộp chữ nhật \(ABC{\rm{D}}.A'B'C'D'\) là $DC = 6cm$ , $CB = 3cm$ . Hỏi độ dài của \(A'B'\) và $AD$  là bao nhiêu $cm$ ?

  • A

    $3\,cm$ và $6\,cm$

  • B

    $6\,cm$ và $9\,cm$

  • C

    $6\,cm$ và $3\,cm$   

  • D

    $9\,cm$ và $6\,cm$

Câu 26 :

Một bể nước dạng hình hộp chữ nhật có kích thước các số đo trong lòng bể là: dài $4$  m, rộng $3$ m, cao $2,5$ m. Biết \(\dfrac{3}{4}\) bể đang chứa nước. Hỏi thể tích phần bể  không chứa nước là bao nhiêu?

  • A

    $30{m^3}$                 

  • B

    $22,5{m^3}$  

  • C

    $7,5{m^3}$

  • D

    $5,7{m^3}$

Câu 27 :

Hình lập phương $A$ có cạnh bằng \(\dfrac{2}{3}\) cạnh hình lập phương $B$ . Hỏi thể tích hình lập phương $A$  bằng bao nhiêu phần thể tích hình lập phương  $B$ .

  • A

    $\dfrac{2}{9}$

  • B

    $\dfrac{{27}}{8}$      

  • C

    $\dfrac{8}{{27}}$      

  • D

    $\dfrac{4}{9}$

Câu 28 :

Một người thuê sơn mặt trong và mặt ngoài của $1$  cái thùng sắt không nắp dạng hình lập phương có cạnh $0,8$ m. Biết giá tiền mỗi mét vuông là $15000$  đồng. Hỏi người ấy phải trả bao nhiêu tiền?

  • A

    $86000$ đồng

  • B

    $69000$ đồng

  • C

    $96600$ đồng

  • D

    $96000$ đồng

Câu 29 :

Một bể cá dạng hình hộp chữ nhật bằng kính (không nắp) có chiều dài $80c$ m, chiều rộng $50$ cm. Mực nước trong bể cao $35$  cm. Người ta cho vào bể một hòn đá thì thể tích tăng $20000\,\,c{m^3}$ . Hỏi mực nước trong bể lúc này cao bao nhiêu?

  • A

    $40$  cm                    

  • B

    $30$  cm

  • C

    $60$  cm        

  • D

    $50$  cm

Lời giải và đáp án

Câu 1 :

Hình hộp chữ nhật có

  • A

    \(4\) mặt, \(8\) đỉnh, \(12\) cạnh

  • B

    \(6\) mặt, \(8\) đỉnh, \(12\) cạnh

  • C

    \(6\) mặt, \(12\) đỉnh, \(8\) cạnh

  • D

    \(8\) mặt, \(6\) đỉnh, \(12\) cạnh

Đáp án : B

Phương pháp giải :

Đặc điểm của hình hộp chữ nhật

Lời giải chi tiết :

Quan sát hình vẽ, hình hộp chữ nhật \(ABCD.A'B'C'D'\)có:

+ \(6\) mặt: \(ABCD,\,\,A'B'C'D',\,\,ADD'A',\)\(BCC'B',\,\,ABB'A',\,\,DCD'C'\)

+ \(8\) đỉnh: \(A,\,\,B,\,\,C,\,\,D,\,\,A',\,\,B',\,\,C',\,\,D'\)

+ \(12\) cạnh: \(AB,\,\,A'B',\,\,BC,\,\,B'C',\,\,CD,\,\,C'D',\,\,DA,\)\(D'A',\,\,AA',\,\,BB',\,\,CC',\,\,DD'\)

Vậy hình hộp chữ nhật có \(6\) mặt, \(8\) đỉnh, \(12\) cạnh.

Câu 2 :

Cho hình hộp chữ nhật \(ABCD.A'B'C'D'\). Phát biểu nào sau đây đúng?

  • A

    \(AB = CD\)

  • B

    \(B'C' = CC'\)

  • C

    \(CD = AD\)

  • D

    \(BC = B'B'\)

Đáp án : A

Phương pháp giải :

Đặc điểm của hình hộp chữ nhật

Lời giải chi tiết :

Quan sát hình hộp chữ nhật \(ABCD.A'B'C'D'\), ta thấy:

+ \(AB = CD = A'B' = C'D'\)

+ \(B'C' = BC = A'D' = AD\)

\( \Rightarrow \) Đáp án A đúng và đáp án B, C, D sai.

Câu 3 :

Cho hình lập phương \(ABCD.A'B'C'D'\). Phát biểu nào sau đây là đúng?

  • A

    6 mặt là hình chữ nhật

  • B

    6 mặt là hình vuông

  • C

    6 mặt là hình thoi

  • D

    8 mặt là hình vuông

Đáp án : B

Phương pháp giải :

Đặc điểm của hình lập phương

Lời giải chi tiết :

Hình lập phương có 6 mặt là hình vuông bằng nhau.

Câu 4 :

Một căn phòng dài 4,5 m, rộng 3,8 m và cao 3,2 m. Người ta muốn quét vôi trần nhà và bốn bức tường. Biết rằng tổng diện tích các cửa là \(5,8{m^2}\). Diện tích cần quét vôi là:

  • A

    64,42 m2

  • B

    47,32 m2

  • C

    48,92 m2

  • D

    53,12 m2

Đáp án : A

Phương pháp giải :

Ta đi tính diện tích xung quanh \({S_2}\), diện tích trần \({S_1}\).

Từ đó, diện tích cần quét vôi là \(S = \left( {{S_1} + {S_2}} \right) - 5,80\).

Lời giải chi tiết :

Diện tích trần nhà là: S1 = 4,5 . 3,8 = 17,1 (m2)

Diện tích của bốn bức tường là:  S2 = 2. (4,5 + 3,8) . 3,2 = 53,12 (m2)

Từ đó, diện tích cần quét vôi là: \(S = \left( {{S_1} + {S_2}} \right) - 5,80\)= 17,1 + 53,12 – 5,8 = 64,42 (m2)

Vậy diện tích cần quét vôi là 64,42 (m2)

Câu 5 :

Cho hình hộp chữ nhật \(ABCD.A'B'C'D'\). Diện tích các mặt \(ABCD,\,\,BCC'B'\)và \(DCC'D'\)lần lượt là \(108c{m^2},72c{m^2}\)và \(96c{m^2}\). Tính thể tích của hình hộp

  • A

    276 cm3

  • B

    864 cm3

  • C

    864 cm2

  • D

    276 cm2

Đáp án : B

Phương pháp giải :

Gọi độ dài các cạnh \(AB,\,\,BC,\,\,CC'\) lần lượt là \(a,\,\,b,{\rm{ }}c\left( {a,\,\,b,{\rm{ }}c > 0;\,\,cm} \right)\)

Diện tích các mặt đã cho là tích của hai kích thước. Thể tích của hình hộp là tích của ba kích thước. Vì vậy ta cần sử dụng cáctích của từng cặp hai kích thước để đưa về tích của ba kích thước.

Lời giải chi tiết :

Gọi độ dài các cạnh \(AB,\,\,BC,\,\,CC'\) lần lượt là \(a,\,\,b,{\rm{ }}c\,\,\left( {a,\,\,b,{\rm{ }}c > 0;\,\,cm} \right)\)

  1. a) Theo đề bài, ta có:

 \(\left. \begin{array}{l}ab = 108\,\,\left( {c{m^2}} \right)\\bc = 72\,\,\left( {c{m^2}} \right)\\ca = 96\,\,\left( {c{m^2}} \right)\end{array} \right\} \Rightarrow ab.bc.ca = 108.72.96\)

\( \Rightarrow {\left( {abc} \right)^2} = 746496\)\( \Rightarrow abc = 864\,\left( {c{m^3}} \right)\)\( \Rightarrow V = abc = 864\,\,\left( {c{m^3}} \right)\)

Câu 6 :

Hình hộp chữ nhật với ba kích thước lần lượt là a, 2a, 4a thì có thể tích là

  • A

    a3 ( đvtt)

  • B

    2a3 ( đvtt)

  • C

    8a3 ( đvtt)

  • D

    8a2 ( đvdt)

Đáp án : C

Phương pháp giải :

Thể tích hình hộp chữ nhật: V = chiều dài . chiều rộng . chiều cao

Lời giải chi tiết :

V = a. 2a. 4a = 8a3 ( đvtt)

Câu 7 :

Cho hình hộp chữ nhật có chiều dài bằng \(6cm\), chiều rộng bằng \(\frac{1}{3}\)chiều dài và chiều cao gấp 4 lần chiều rộng. Thể tích của hình hộp chữ nhật đó là

  • A

    \(216c{m^3}\)

  • B

    \(81c{m^3}\)

  • C

    288 cm3

  • D

    96 cm3

Đáp án : D

Phương pháp giải :

Tính độ dài chiều rộng và chiều cao của hình hộp

Thể tích hình hộp chữ nhật: V = chiều dài . chiều rộng . chiều cao

Lời giải chi tiết :

Chiều rộng của hình hộp chữ nhật là: \(6.\frac{1}{3} = 2\,\left( {cm} \right)\)

Chiều cao của hình hộp chữ nhật là: 4 . 2 = 8 ( cm)

Thể tích của hình hộp chữ nhật là: 6 . 2 . 8 = 96 ( cm3)

Câu 8 :

Cho hình lập phương \(ABC{\rm{D}}.A'B'C'D'\) có độ dài cạnh hình lập phương là 4 cm. Hỏi thể tích hình lập phương là bao nhiêu?

  • A

    16 cm3

  • B

    4 cm3  

  • C

    32 cm3

  • D

    64 cm3

Đáp án : D

Phương pháp giải :

Thể tích hình lập phương cạnh a là V = a3

Lời giải chi tiết :

Thể tích hình lập phương đó là:

V = 43 = 64 (cm3)

Câu 9 :

 Một bể cá dạng hình hộp chữ nhật bằng kính (không nắp) có chiều dài 80 cm, chiều rộng 50 cm, chiều cao 50 cm. Mực nước trong bể cao 25 cm. Người ta cho vào bể một hòn đá có thể tích tăng 20000 cm3. Hỏi mực nước trong bể lúc này cao bao nhiêu?

  • A

    40 cm 

  • B

    30 cm

  • C

    60 cm 

  • D

    50 cm

Đáp án : B

Phương pháp giải :

Tính thể tích nước ban đầu

Tính thể tích phần bể chứa nước lúc sau

Tính chiều cao mực nước lúc sau

Lời giải chi tiết :

Thể tích phần bể chứa nước ban đầu là:

\(V = 80.50.25 = 100000\;c{m^3}\)

Sau khi cho vào một hòn đá thể tích tăng 20000 cm3. Vậy thể tích phần bể chứa nước lúc sau là:

\({V_1} = V + 20000 = 100000 + 20000 = 120000\;c{m^3}\)

Vì chiều dài và chiều rộng bể nước không thay đổi nên sự thay đổi là do chiều cao mực nước thay đổi.

Gọi chiều cao mực nước lúc sau là h cm. Ta có:

\(V = 80.50.h = 120000 \Rightarrow h = \frac{V}{{80.50}} = \frac{{120000}}{{80.50}} = 30\;cm\)      

Câu 10 :

Một người thuê sơn mặt trong và mặt ngoài của 1 cái thùng sắt không nắp dạng hình lập phương có cạnh 0,8 m. Biết giá tiền mỗi mét vuông là 16000 đồng. Hỏi người ấy phải trả bao nhiêu tiền?

  • A

    96 000 đồng

  • B

    61 440 đồng

  • C

    102 400 đồng

  • D

    122 880 đồng

Đáp án : C

Phương pháp giải :

Tính diện tích phần cần sơn

Tính tiền = diện tích cần sơn . giá tiền

Lời giải chi tiết :

Thùng sắt (không nắp) có dạng hình lập phương.\( \Rightarrow \)Thùng sắt có 5 mặt bằng nhau.

Diện tích một mặt thùng sắt là:

\(S = 0,{8^2} = 0,64\;{m^2}\)

Ta có diện tích mặt trong thùng sắt bằng diện tích mặt ngoài thùng sắt. Vậy diện tích mặt trong và mặt ngoài thùng sắt là:

            \({S_{mt}} = {S_{mn}} = 5S = 5.0,64 = 3,2\;{m^2}\)

Số tiền người thuê sơn thùng sắt cần trả là:

\(({S_{mt}} + {S_{mn}}).16000 = (3,2 + 3,2).16000 = 6,4.16000 = 102400\)( đồng)

Câu 11 :

Hãy kể tên các mặt của hình hộp chữ nhật $ABCD.A'B'C'D'$. Hãy chọn câu sai

  • A

    mp $\left( {ABCD} \right)$.

  • B

    mp $\left( {A'B'C'D'} \right)$.

  • C

    mp $\left( {ABB'A'} \right)$.

  • D

    mp $\left( {AB'C'D} \right)$.

Đáp án : D

Lời giải chi tiết :

Hình hộp chữ nhật gồm $6$  mặt:

\(\left( {ADD'A'} \right);\,\left( {DCC'D'} \right);\left( {BCC'B'} \right);\,\left( {ABB'A'} \right);\,\left( {ABCD} \right);\left( {A'B'C'D'} \right)\)

Hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D' không có mặt phẳng $\left( {AB'C'D} \right)$ nên đáp án D sai.

Câu 12 :

Hãy chọn câu sai. Hình hộp chữ nhật $ABCD.{\rm{ }}A'B'C'D'$ có

  • A

    $8$  đỉnh.

  • B

    $12$  cạnh.

  • C

    $6$  cạnh.

  • D

    $6$ mặt.

Đáp án : C

Lời giải chi tiết :

Hình hộp chữ nhật có \(12\) cạnh:

 \(\begin{array}{l}AB;BC;CD;DA;A'B';C'D';\\B'C';D'A';AA';BB';CC';DD'\end{array}\)

Nên C sai.

Câu 13 :

Cho hình hộp chữ nhật $ABCD.A'B'C'D'$ , chọn khẳng định đúng.

  • A

    \(AC'\)  và \(DB'\)  cắt nhau                    

  • B

    \(AC'\) và $BC$ cắt nhau

  • C

    $AC$  và $DB$  không cắt nhau

  • D

    $AB$ và $CD$  cắt nhau.

Đáp án : A

Lời giải chi tiết :

Ta có $AC'$  cắt $DB'$ vì $AD$  // $B'C'$ , $AD = B'C'$ nên  $ADC'B'$ là hình bình hành, do đó $AC'$  cắt $DB'$ nên A đúng.

 $AC'$  không cắt $BC$  vì chúng không có điểm chung  nên B sai.

$AB$  và $CD$  song song nên chúng không cắt nhau nên D sai.

$AC$ và $BD$ cắt nhau nên C sai.

Câu 14 :

Cho hình hộp chữ nhật $ABCD.A'B'C'D'$. Gọi tên mặt phẳng chứa đường thẳng $A'B$ và $CD'$. Hãy chọn câu đúng.

  • A

    mp$\left( {ABB'A'} \right)\;\;\;$.

  • B

    mp $\left( {ADD'A'} \right)$.

  • C

    mp $\left( {DCC'D'} \right)\;\;\;$.

  • D

    mp $\left( {A'BCD'} \right)\;\;\;$.

Đáp án : D

Lời giải chi tiết :

Mặt phẳng chứa đường thẳng \(A'B\) và \(CD'\) là mặt phẳng đi qua bốn điểm \(A',\,B,\,C,\,D'\) hay chính là  $mp \left( {A'BCD'} \right).$

Câu 15 :

Hãy kể tên những cạnh bằng nhau của hình hộp chữ nhật $ABCD.A'B'C'D'$.

Hãy chọn câu sai

  • A

    $AB = A'B'$.

  • B

    $DC = D'C'\;\;\;$.

  • C

    $AB{\rm{ }} = {\rm{ }}C'D'\;\;$.

  • D

    $DC{\rm{ }} = {\rm{ }}DD'$.

Đáp án : D

Lời giải chi tiết :

Các cạnh bằng nhau của hình hộp chữ nhật \(AA' = BB' = CC' = DD'\) ; \(AB = DC = A'B' = D'C'\) ;

\(AA' = BB' = CC' = DD'\) .

Nên D sai.

Câu 16 :

Cho hình hộp chữ nhật $ABCD.A'B'C'D'$. Có bao nhiêu cạnh cắt cạnh $AB$

  • A

    $4$.    

  • B

    $3$.

  • C

    $2$.

  • D

    $5$.

Đáp án : A

Lời giải chi tiết :

Có bốn cạnh cắt $AB$ là $AD,AA',BC,BB'.$

Câu 17 :

Cho hình hộp chữ nhật $ABCD.A'B'C'D'$. Có bao nhiêu cạnh song song với cạnh $AB$

  • A

    $4$.    

  • B

    $3$.

  • C

    $2$.

  • D

    $5$.

Đáp án : B

Lời giải chi tiết :

Có ba cạnh song song với $AB$ là $A'B',CD,C'D'$ .

Câu 18 :

Trong các mặt của một hình hộp chữ nhật, tính số cặp mặt song song với nhau là

  • A

    $4$.    

  • B

    $2$.

  • C

    $3$.

  • D

    $0$.

Đáp án : C

Lời giải chi tiết :

Có $3$ cặp mặt phẳng song song là mp \(\left( {ABB'A'} \right)\) và mp \(\left( {DCC'D'} \right)\) ; mp \(\left( {ABCD} \right)\) và mp \(\left( {A'B'C'D'} \right)\); mp \(\left( {ADD'A'} \right)\) và mp \(\left( {BCC'B'} \right)\)

Câu 19 :

Cho hình hộp chữ nhật $ABCD.A'B'C'D'$. Gọi $M,{\rm{ }}N,{\rm{ }}I,{\rm{ }}K$ theo thứ tự là trung điểm $AA',{\rm{ }}BB',{\rm{ }}CC',{\rm{ }}DD'$. Hãy chọn câu sai

  • A

    Bốn điểm $M,{\rm{ }}N,{\rm{ }}I,{\rm{ }}K$cùng thuộc một mặt phẳng.

  • B

    mp $\left( {MNIK} \right)$// mp $\left( {ABCD} \right)$.

  • C

    mp $\left( {MNIK} \right)$ // mp $\left( {A'B'C'D'} \right)$.

  • D

    mp $\left( {MNIK} \right)$ // mp $\left( {ABB'A'} \right)$.

Đáp án : D

Lời giải chi tiết :

Vì $M,{\rm{ }}N,{\rm{ }}I,{\rm{ }}K$ theo thứ tự là trung điểm $AA',{\rm{ }}BB',{\rm{ }}CC',{\rm{ }}DD'$ nên \(KM = IN;\,KM{\rm{//}}IN\)

Suy ra bốn điểm $M,{\rm{ }}N,{\rm{ }}I,{\rm{ }}K$ cùng thuộc một mặt phẳng.

Lại có \(KM{\rm{//}}AD{\rm{//}}A'D'\) nên  mp $\left( {MNIK} \right)$// mp $\left( {ABCD} \right)$ và mp $\left( {MNIK} \right)$// mp $\left( {A'B'C'D'} \right)$

Ta thấy mp \(\left( {MNIK} \right)\) và mp \(\left( {ABB'A'} \right)\) cắt nhau theo đường thẳng \(MN\) nên chúng không song song.

Câu 20 :

Cho hình hộp chữ nhật $ABCD.A'B'C'D'$ có $O$  và $O'$  lần lượt là tâm \(ABCD;\,A'B'C'D'\) . Hai mp $(ACC'A')$ và mp $\left( {BDD'B'} \right)$ cắt nhau theo đường nào?

  • A

    $OO'$.

  • B

    $CC'$.

  • C

    $AD$.

  • D

    $AO$.

Đáp án : A

Phương pháp giải :

Tìm đoạn thẳng thuộc cả hai mặt phẳng.

Lời giải chi tiết :

Gọi $O$  là giao điểm của $AC$  và $BD$ . Ta có \(O \in AC\) nên \(O \in {\rm{mp}}\left( {ACC'A'} \right)\), \(O \in BD\) nên \(O \in {\rm{mp}}\left( {BDD'B'} \right)\), do đó $O$  thuộc cả hai mặt phẳng trên. (1)

Gọi \(O'\)  là giao điểm của \(A'C'\)  và  \(B'D'\) .

Chứng minh tương tự, \(O'\)  thuộc cả hai mặt phẳng trên.  (2)

Từ (1) và (2) suy ra hai mặt phẳng $(ACC'A')$ và mp $\left( {BDD'B'} \right)$ cắt nhau theo đường thẳng \(OO'\) .

Câu 21 :

Cho hình lập phương $ABCD.A'B'C'D'$. Tính số đo góc \(AB'C\) .

  • A

    $90^\circ $.

  • B

    $45^\circ $.

  • C

    $30^\circ $.

  • D

    $60^\circ $.

Đáp án : D

Phương pháp giải :

Mối quan hệ giữa các cạnh trong hình hộp chữ nhật từ đó suy ra số đo góc.

Lời giải chi tiết :

Các tam giác $ABC,ABB',CBB'$ vuông cân nên $AC = AB' = B'C$ .

Tam giác $AB'C$  có ba cạnh bằng nhau nên là tam giác đều, suy ra \(\widehat {AB'C} = {60^0}\) .

Câu 22 :

Tình độ dài của một chiếc hộp hình lập phương, biết rằng nếu độ dài mỗi cạnh của hộp tang thêm $2\,cm$  thì diện tích phải sơn $6$ mặt bên ngoài của hộp đó tăng thêm $216\,c{m^2}$ .

  • A

    $4\,cm$.

  • B

    $8\,cm$.

  • C

    $6\,cm$.

  • D

    $5\,cm$.

Đáp án : B

Phương pháp giải :

+ Gọi độ dài hình lập phương là \(x\) , dựa vào dữ kiện đề bài để suy ra phương trình ẩn \(x\) .

+ Giải phương trình ta tìm được cạnh của hình lập phương

Lời giải chi tiết :

Diện tích phải sơn một mặt của hình hộp tăng thêm \(216:6 = 36\left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^2}} \right)\).

Gọi độ dài cạnh của hình lập phương là $x\,\left( {cm} \right)$ , \(x > 0\)

Phương trình \({\left( {x + 2} \right)^2} - {x^2} = 36\)

\( \Leftrightarrow {x^2} + 4x + 4 - {x^2} = 36\)

\(\Leftrightarrow 4x = 32\)

 \(\Leftrightarrow x = 8\)  (TM )

 Độ dài cạnh của chiếc hộp bằng $8cm$ .

Câu 23 :

Hãy chọn câu đúng. Hình hộp chữ nhật có ba kích thước lần lượt là: $a$, $2a$, $\dfrac{a}{2}$ thể tích của hình hộp chữ nhật đó là:

  • A

    ${a^2}$

  • B

    $4{a^2}$

  • C

    $2{a^4}$

  • D

    ${a^3}$

Đáp án : D

Phương pháp giải :

Sử dụng công thức thể tích của hình hộp chữ nhật $V = abc$ ($a,b,c$ là các kích thước của hình hộp chữ nhật)

Lời giải chi tiết :

Thể tích của hình hộp chữ nhật là \(V = a.2a.\dfrac{a}{2} = {a^3}\) (đvtt)

Câu 24 :

Hãy chọn câu đúng. Cạnh của một hình lập phương bằng $5\,cm$  khi đó thể tích của nó là:

  • A

    $25c{m^3}$

  • B

    $50c{m^3}$   

  • C

    $125c{m^3}$

  • D

    $625c{m^3}$

Đáp án : C

Phương pháp giải :

Áp dụng công thức tính thể tích hình lập phương cạnh a là \(V = {a^3}.\)

Lời giải chi tiết :

Thể tích hình lập phương cạnh \(5\,cm^3\) là:

            \(V = {5^3} = 125\;c{m^3}\)

Câu 25 :

Các kích thước của hình hộp chữ nhật \(ABC{\rm{D}}.A'B'C'D'\) là $DC = 6cm$ , $CB = 3cm$ . Hỏi độ dài của \(A'B'\) và $AD$  là bao nhiêu $cm$ ?

  • A

    $3\,cm$ và $6\,cm$

  • B

    $6\,cm$ và $9\,cm$

  • C

    $6\,cm$ và $3\,cm$   

  • D

    $9\,cm$ và $6\,cm$

Đáp án : C

Phương pháp giải :

Từ kiến thức lý thuyết về hình hộp chữ nhật kết hợp với tính chất của hình chữ nhật để giải bài toán và chọn đáp án đúng.

Lời giải chi tiết :

Vì \(ABC{\rm{D}}.A'B'C'D'\) là hình hộp chữ nhật nên $ABCD,$ \(ABB'A'\) là hình chữ nhật.

Xét hình chữ nhật $ABCD$  có: $AD = BC = 3cm,DC = AB = 6cm$

Xét hình chữ nhật \(ABB'A'\) có:  \(A'B' = AB = 6\;cm\)

Vậy \(A'B'\) và $AD$  lần lượt dài $6 cm$ và $3 cm.$

Câu 26 :

Một bể nước dạng hình hộp chữ nhật có kích thước các số đo trong lòng bể là: dài $4$  m, rộng $3$ m, cao $2,5$ m. Biết \(\dfrac{3}{4}\) bể đang chứa nước. Hỏi thể tích phần bể  không chứa nước là bao nhiêu?

  • A

    $30{m^3}$                 

  • B

    $22,5{m^3}$  

  • C

    $7,5{m^3}$

  • D

    $5,7{m^3}$

Đáp án : C

Phương pháp giải :

Áp dụng công thức tính thể tích hình hộp chữ nhật $V=abc$ (với $a,b,c$ là chiều dài, chiều rộng, chiều cao) để giải bài toán.

Lời giải chi tiết :

Vì bể nước có dạng hình hộp chữ nhật nên ta tính được thể tích bể nước là: \(V = 4.3.2,5 = 30\;{m^3}\)

Vì \(\dfrac{3}{4}\)bể đang chứa nước nên thể tích phần bể chứa nước là:  Vchứa nước\( = \dfrac{3}{4}V = \dfrac{3}{4}30 = 22,5\;{m^3}\)

Vậy thể tích phần bể không chứa nước là:  Vkhông chứa nước = V \( - \) Vchứa nước\( = 30 - 22,5 = 7,5\;{m^3}\)

Câu 27 :

Hình lập phương $A$ có cạnh bằng \(\dfrac{2}{3}\) cạnh hình lập phương $B$ . Hỏi thể tích hình lập phương $A$  bằng bao nhiêu phần thể tích hình lập phương  $B$ .

  • A

    $\dfrac{2}{9}$

  • B

    $\dfrac{{27}}{8}$      

  • C

    $\dfrac{8}{{27}}$      

  • D

    $\dfrac{4}{9}$

Đáp án : C

Phương pháp giải :

- Áp dụng công thức tính thể tính hình lập phương $V=a^3$ (với $a$ là độ dài một cạnh hình lập phương) để giải bài toán.

Lời giải chi tiết :

Gọi chiều dài một cạnh của hình lập phương $A$  là $a$ .

Vì hình lập phương $A$  có cạnh bằng \(\dfrac{2}{3}\) cạnh của hình lập phương $B$  nên chiều dài $1$  cạnh của hình lập phương $B$  là \(\dfrac{3}{2}a\).

Thể tích hình lập phương A là: \({V_A} = {a^3}\)

Thể tích hình lập phương B là: \({V_B} = {\left( {\dfrac{3}{2}a} \right)^3} = \dfrac{{27}}{8}{a^3}\)

\( \Rightarrow {V_B} = \dfrac{{27}}{8}{V_A} \Rightarrow {V_A} = \dfrac{8}{{27}}{V_B}\)

Vậy thể tích hình lập phương $A$  bằng $\dfrac{8}{{27}}$ thể tích hình lập phương $B$ .

Câu 28 :

Một người thuê sơn mặt trong và mặt ngoài của $1$  cái thùng sắt không nắp dạng hình lập phương có cạnh $0,8$ m. Biết giá tiền mỗi mét vuông là $15000$  đồng. Hỏi người ấy phải trả bao nhiêu tiền?

  • A

    $86000$ đồng

  • B

    $69000$ đồng

  • C

    $96600$ đồng

  • D

    $96000$ đồng

Đáp án : D

Phương pháp giải :

- Áp dụng công thức tính diện tích hình vuông và kiến thức lý thuyết về hình lập phương để giải bài toán.

Lời giải chi tiết :

Thùng sắt (không nắp) có dạng hình lập phương \( \Rightarrow \)Thùng sắt có 5 mặt bằng nhau.

Diện tích một mặt thùng sắt là:

\(S = 0,{8^2} = 0,64\;{m^2}\)

Ta có diện tích mặt trong thùng sắt bằng diện tích mặt ngoài thùng sắt. Vậy diện tích mặt trong và mặt ngoài thùng sắt là:

            \({S_{mt}} = {S_{mn}} = 5S = 5.0,64 = 3,2\;{m^2}\)

Số tiền người thuê sơn thùng sắt cần trả là:

            \(({S_{mt}} + {S_{mn}}).15000 = (3,2 + 3,2).15000 = 6,4.15000 = 96000\) đồng.

Câu 29 :

Một bể cá dạng hình hộp chữ nhật bằng kính (không nắp) có chiều dài $80c$ m, chiều rộng $50$ cm. Mực nước trong bể cao $35$  cm. Người ta cho vào bể một hòn đá thì thể tích tăng $20000\,\,c{m^3}$ . Hỏi mực nước trong bể lúc này cao bao nhiêu?

  • A

    $40$  cm                    

  • B

    $30$  cm

  • C

    $60$  cm        

  • D

    $50$  cm

Đáp án : A

Phương pháp giải :

- Áp dụng công thức tính thể tích hình hộp chữ nhật $V=abc$ (với $a,b,c$ là chiều dài, chiều rộng, chiều cao) để giải bài toán.

Lời giải chi tiết :

Thể tích phần bể chứa nước ban đầu là:

$V = 80.50.35 = 140000\;c{m^3}$

Sau khi cho vào một hòn đá thể tích tăng $20000$ $cm^3$. Vậy thể tích phần bể chứa nước lúc sau là:

${V_1} = V + 20000 = 140000 + 20000 = 160000\;c{m^3}$

Vì chiều dài và chiều rộng bể nước không thay đổi nên sự thay đổi là do chiều cao mực nước thay đổi.

Gọi chiều cao mực nước lúc sau là $h$ cm. Ta có:

 $V = 80.50.h = 160000 $$\Rightarrow h = \dfrac{V}{{80.50}} = \dfrac{{160000}}{{80.50}} = 40\;cm$

Bài liên quan
close