Trắc nghiệm Bài 2: Đa thức một biến. Nghiệm của đa thức một biến Toán 7 Cánh diều

Đề bài

Câu 1 :

Biết \((x - 1)f(x) = (x + 4)f(x + 8)\). Vậy f(x) có ít nhất bao nhiêu nghiệm.

  • A

    1

  • B

    2

  • C

    4

  • D

    f(x) có vô số nghiệm

Quảng cáo
decumar
Câu 2 :

Thu gọn đa thức M = -x2 + 5x – 4x3 + (-2x)2 ta được:

  • A

    3x2 + 5x – 4x3

  • B

    -3x2 + 5x – 4x3

  • C

    -4x3 – x2 + x

  • D

    -4x3 – 5x2 + 5x

Câu 3 :

Tìm nghiệm của đa thức - x2 + 3x

  • A

    x = 3

  • B

    x = 0

  • C

    x = 0; x = 3

  • D

    x = -3; x = 0

Câu 4 :

Cho \(Q(x) = a{x^2} - 3x + 9\). Tìm a biết Q(x) nhận –3 là nghiệm

  • A

    a = –1

  • B

    a = –4

  • C

    a = –2

  • D

    a = 3

Câu 5 :

Cho \(P(x) =  - 3{x^2} + 27\). Hỏi đa thức P(x) có bao nhiêu nghiệm?

  • A

    1 nghiệm

  • B

    2 nghiệm 

  • C

    3 nghiệm        

  • D

    Vô nghiệm

Câu 6 :

Tập nghiệm của đa thức \(f(x) = (x + 14)(x - 4)\) là:

  • A

    \({\rm{\{ 4;}}\,{\rm{14\} }}\)

  • B

    \({\rm{\{ }} - {\rm{4;}}\,{\rm{14\} }}\) 

  • C

    \({\rm{\{ }} - {\rm{4;}}\, - {\rm{14\} }}\)

  • D

    \({\rm{\{ 4;}}\, - {\rm{14\} }}\)

Câu 7 :

Cho đa thức sau : \(f(x) = 3{x^2} + \,15x + 12\). Trong các số sau, số nào là nghiệm của đa thức đã cho:   

  • A

    –9                 

  • B

    1

  • C

    -1

  • D

    -2

Câu 8 :

Tìm đa thức \(f\left( x \right) = ax + b.\) Biết \(f\left( 0 \right) = 7;f\left( 2 \right) = 13.\)

  • A

    \(f\left( x \right) = 7x + 3\)

  • B

    \(f\left( x \right) = 3x - 7\)

  • C

    \(f\left( x \right) = 3x + 7\)

  • D

    \(f\left( x \right) = 7x - 3\)

Câu 9 :

Cho \(f\left( x \right) = 1 + {x^3} + {x^5} + {x^7} + ... + {x^{101}}.\) Tính \(f\left( 1 \right);f\left( { - 1} \right).\)

  • A

    \(f\left( 1 \right) = 101;f\left( { - 1} \right) =  - 100\)

  • B

    \(f\left( 1 \right) = 51;f\left( { - 1} \right) =  - 49\)

  • C

    \(f\left( 1 \right) = 50;f\left( { - 1} \right) =  - 50\)

  • D

    \(f\left( 1 \right) = 101;f\left( { - 1} \right) = 100\)

Câu 10 :

Cho hai đa thức \(f\left( x \right) = {x^5} + 2;\) \(g\left( x \right) = 5{x^3} - 4x + 2.\) Chọn câu đúng về \(f\left( { - 2} \right)\) và \(g\left( { - 2} \right).\)

  • A

    \(f\left( { - 2} \right) = g\left( { - 2} \right)\)

  • B

    \(f\left( { - 2} \right) = 3.g\left( { - 2} \right)\)

  • C

    \(f\left( { - 2} \right) > g\left( { - 2} \right)\)

  • D

    \(f\left( { - 2} \right) < g\left( { - 2} \right)\)

Câu 11 :

Cho đa thức \(A = {x^4} - 4{x^3} + x - 3{x^2} + 1.\) Tính giá trị của \(A\) tại \(x =  - 2.\)

  • A

    \(A =  - 35\)

  • B

    \(A = 53\)

  • C

    \(A = 33\)

  • D

    \(A = 35\)

Câu 12 :

Cho đa thức \(A = {x^4} - 4{x^3} + x - 3{x^2} + 1.\) Tính giá trị của \(A\) tại \(x =  - 2.\)

  • A

    \(A =  - 35\)

  • B

    \(A = 53\)

  • C

    \(A = 33\)

  • D

    \(A = 35\)

Câu 13 :

Sắp xếp đa thức \(6{x^3} + 5{x^4} - 8{x^6} - 3{x^2} + 4\) theo lũy thừa giảm dần của biến ta được:

  • A

    \( - 8{x^6} + 5{x^4} + 6{x^3} - 3{x^2} + 4\)

  • B

    \( - 8{x^6} - 5{x^4} + 6{x^3} - 3{x^2} + 4\)

  • C

    \(8{x^6} + 5{x^4} + 6{x^3} - 3{x^2} + 4\)

  • D

    \(8{x^6} + 5{x^4} + 6{x^3} + 3{x^2} + 4\)

Câu 14 :

Bậc của đa thức \(8{x^8} - {x^2} + {x^9} + {x^5} - 12{x^3} + 10\) là

  • A

    \(10\)

  • B

    \(8\)

  • C

    \(9\)

  • D

    \(7\)

Câu 15 :

Hệ số cao nhất của đa thức \(5{x^6} + 6{x^5} + {x^4} - 3{x^2} + 7\) là:

  • A

    \(6\)

  • B

    \(7\)

  • C

    \(4\)

  • D

    \(5\)

Câu 16 :

Với \(a,b,c\) là các hằng số, hệ số tự do của đa thức \({x^2} + \left( {a + b} \right)x - 5a + 3b + 2\) là:

  • A

    \(5a + 3b + 2\)

  • B

    \( - 5a + 3b + 2\)

  • C

    \(2\)

  • D

    \(3b + 2\)

Câu 17 :

Đa thức nào dưới đây là đa thức một biến?

  • A

    \({x^2} + y + 1\)

  • B

    \({x^3} - 2{x^2} + 3\)

  • C

    \(xy + {x^2} - 3\)

  • D

    \(xyz - yz + 3\)

Câu 18 :

Bậc của đơn thức: (-2x2).5x3 là:

  • A

    -10

  • B

    10

  • C

    5

  • D

    -5

Lời giải và đáp án

Câu 1 :

Biết \((x - 1)f(x) = (x + 4)f(x + 8)\). Vậy f(x) có ít nhất bao nhiêu nghiệm.

  • A

    1

  • B

    2

  • C

    4

  • D

    f(x) có vô số nghiệm

Đáp án : B

Phương pháp giải :

Nếu f(a) = 0 thì a là nghiệm của đa thức f(x).

Lời giải chi tiết :

Vì \((x - 1)f(x) = (x + 4)f(x + 8)\)với mọi x nên suy ra:

  • Khi x – 1 = 0, hay x = 1 thì ta có:

 \((1 - 1).f(1) = (1 + 4)f(1 + 8) \Rightarrow 0.f(1) = 5.f(9)\,\,\, \Rightarrow f(9) = 0\)

Vậy x = 9 là một nghiệm của  f(x).

  • Khi x + 4 = 0, hay x = –4 thì ta có: \(( - 4 - 1).f( - 4) = ( - 4 + 4).f( - 4 + 8)\,\,\, \Rightarrow - 5.f( - 4) = 0.f(4) \Rightarrow f( - 4) = 0\)

Vậy x =  –4  là một nghiệm của  f(x).

Vậy f(x) có ít nhất 2 nghiệm là 9 và –4.

Câu 2 :

Thu gọn đa thức M = -x2 + 5x – 4x3 + (-2x)2 ta được:

  • A

    3x2 + 5x – 4x3

  • B

    -3x2 + 5x – 4x3

  • C

    -4x3 – x2 + x

  • D

    -4x3 – 5x2 + 5x

Đáp án : A

Phương pháp giải :

Nhóm các hạng tử cùng bậc rồi thu gọn

Lời giải chi tiết :

M = -x2 + 5x – 4x3 + (-2x)2

= -x2 + 5x – 4x3 + 4x2

=( -x2 + 4x2) + 5x – 4x3

=3x2 + 5x – 4x3

Câu 3 :

Tìm nghiệm của đa thức - x2 + 3x

  • A

    x = 3

  • B

    x = 0

  • C

    x = 0; x = 3

  • D

    x = -3; x = 0

Đáp án : C

Phương pháp giải :

Các đa thức có hệ số tự do là 0 thì có một nghiệm là x = 0.

+ Đưa đa thức đã cho về dạng x . A

+ x . A = 0 khi x = 0 hoặc A = 0

Lời giải chi tiết :

Xét - x2 + 3x = 0

\( \Leftrightarrow \) x . (-x +3) = 0

\( \Leftrightarrow \)\(\left[ {_{ - x + 3 = 0}^{x = 0}} \right. \Leftrightarrow \left[ {_{x = 3}^{x = 0}} \right.\)

Vậy x = 0; x = 3

Câu 4 :

Cho \(Q(x) = a{x^2} - 3x + 9\). Tìm a biết Q(x) nhận –3 là nghiệm

  • A

    a = –1

  • B

    a = –4

  • C

    a = –2

  • D

    a = 3

Đáp án : C

Phương pháp giải :

Q(x) nhận –3 là nghiệm nên Q(–3) = 0, từ đó ta tìm được a.

Lời giải chi tiết :

Q(x) nhận –3 là nghiệm nên Q(–3) = 0

\(\begin{array}{l} \Rightarrow a.{( - 3)^2} - 3.( - 3) + 9 = 0 \Rightarrow 9a + 9 + 9 = 0\\ \Rightarrow 9a =  - 18\,\, \Rightarrow \,a =  - 2\end{array}\)

Vậy Q(x) nhận –3 là nghiệm thì \(a =  - 2\).

Câu 5 :

Cho \(P(x) =  - 3{x^2} + 27\). Hỏi đa thức P(x) có bao nhiêu nghiệm?

  • A

    1 nghiệm

  • B

    2 nghiệm 

  • C

    3 nghiệm        

  • D

    Vô nghiệm

Đáp án : B

Phương pháp giải :

Muốn biết đa thức P(x) có bao nhiêu nghiệm, ta giải P(x) = 0 để tìm x.

Lời giải chi tiết :

\(P(x) = 0 \Rightarrow  - 3{x^2} + 27 = 0 \Rightarrow  - 3{x^2} =  - 27 \Rightarrow {x^2} = 9 \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 3\\x =  - 3\end{array} \right.\)

Vậy đa thức P(x) có 2 nghiệm.

Câu 6 :

Tập nghiệm của đa thức \(f(x) = (x + 14)(x - 4)\) là:

  • A

    \({\rm{\{ 4;}}\,{\rm{14\} }}\)

  • B

    \({\rm{\{ }} - {\rm{4;}}\,{\rm{14\} }}\) 

  • C

    \({\rm{\{ }} - {\rm{4;}}\, - {\rm{14\} }}\)

  • D

    \({\rm{\{ 4;}}\, - {\rm{14\} }}\)

Đáp án : D

Phương pháp giải :

Muốn tìm nghiệm của đa thức f(x), ta giải f(x) = 0 để tìm x.

f(x) =A . B = 0 khi A = 0 hoặc B = 0

Lời giải chi tiết :

\(f(x) = 0 \Rightarrow (x + 14)(x - 4) = 0 \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}x + 14 = 0\\x - 4 = 0\end{array} \right. \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}x =  - 14\\x = 4\end{array} \right.\)

Vậy tập nghiệm của đa thức f(x) là {4;  –14}.

Câu 7 :

Cho đa thức sau : \(f(x) = 3{x^2} + \,15x + 12\). Trong các số sau, số nào là nghiệm của đa thức đã cho:   

  • A

    –9                 

  • B

    1

  • C

    -1

  • D

    -2

Đáp án : C

Phương pháp giải :

Thay lần lượt các giá trị x = - 9 ; x = 1 ; x = -1 và x = -4 vào f(x). Tại giá trị x nào mà làm f(x) = 0  thì giá trị x đó là nghiệm của đa thức f(x)

Lời giải chi tiết :

Ta có : f(-9) = 3. (-9)2 + 15 . (-9) + 12 = 3.81 + (-135) +12 = 120

f(1) = 3. 12 +15 . 1 + 12 = 30

f(-1) = 3. (-1)2 + 15. (-1)  +12 = 0

f(-2) = 3. (-2)2 + 15. (-2) + 12 = -6

Vì f(-1) = 0 nên x = -1 là nghiệm của đa thức f(x)

Câu 8 :

Tìm đa thức \(f\left( x \right) = ax + b.\) Biết \(f\left( 0 \right) = 7;f\left( 2 \right) = 13.\)

  • A

    \(f\left( x \right) = 7x + 3\)

  • B

    \(f\left( x \right) = 3x - 7\)

  • C

    \(f\left( x \right) = 3x + 7\)

  • D

    \(f\left( x \right) = 7x - 3\)

Đáp án : C

Phương pháp giải :

Thay \(x = 0\) vào \(f\left( x \right)\) và sử dụng \(f\left( 0 \right) = 7\) để tìm \(b.\) Thay \(x = 2\) vào \(f\left( x \right)\) và sử dụng \(f\left( 2 \right) = 7\) để tìm \(a.\)

Lời giải chi tiết :

Thay \(x = 0\) vào \(f\left( x \right)\) ta được \(f\left( 0 \right) = a.0 + b = 7 \Rightarrow b = 7\)

Ta được \(f\left( x \right) = ax + 7\)

Thay \(x = 2\) vào \(f\left( x \right) = ax + 7\) ta được \(f\left( 2 \right) = a.2 + 7 = 13 \Rightarrow 2a = 6 \Rightarrow a = 3\)

Vậy \(f\left( x \right) = 3x + 7.\)

Câu 9 :

Cho \(f\left( x \right) = 1 + {x^3} + {x^5} + {x^7} + ... + {x^{101}}.\) Tính \(f\left( 1 \right);f\left( { - 1} \right).\)

  • A

    \(f\left( 1 \right) = 101;f\left( { - 1} \right) =  - 100\)

  • B

    \(f\left( 1 \right) = 51;f\left( { - 1} \right) =  - 49\)

  • C

    \(f\left( 1 \right) = 50;f\left( { - 1} \right) =  - 50\)

  • D

    \(f\left( 1 \right) = 101;f\left( { - 1} \right) = 100\)

Đáp án : B

Phương pháp giải :

Ta thay \(x = 1;x =  - 1\) vào \(f\left( x \right)\) để tính \(f\left( 1 \right);f\left( { - 1} \right)\)

Lời giải chi tiết :

Thay \(x = 1\) vào \(f\left( x \right)\) ta được \(f\left( 1 \right) = 1 + {1^3} + {1^5} + {1^7} + ... + {1^{101}}\) \( = \underbrace {1 + 1 + 1 + ... + 1}_{51\,số\,1} = 51.1 = 51\)

Thay \(x =  - 1\) vào \(f\left( x \right)\) ta được \(f\left( { - 1} \right) = 1 + {\left( { - 1} \right)^3} + {\left( { - 1} \right)^5} + ... + {\left( { - 1} \right)^{101}}\)

\( = 1 + \underbrace {\left( { - 1} \right) + \left( { - 1} \right) + ... + \left( { - 1} \right)}_{5\,0\,số\,\,\left( { - 1} \right)}\) \( = 1 + 50.\left( { - 1} \right) = 1 - 50 =  - 49\)

Vậy \(f\left( 1 \right) = 51;f\left( { - 1} \right) =  - 49\)

Câu 10 :

Cho hai đa thức \(f\left( x \right) = {x^5} + 2;\) \(g\left( x \right) = 5{x^3} - 4x + 2.\) Chọn câu đúng về \(f\left( { - 2} \right)\) và \(g\left( { - 2} \right).\)

  • A

    \(f\left( { - 2} \right) = g\left( { - 2} \right)\)

  • B

    \(f\left( { - 2} \right) = 3.g\left( { - 2} \right)\)

  • C

    \(f\left( { - 2} \right) > g\left( { - 2} \right)\)

  • D

    \(f\left( { - 2} \right) < g\left( { - 2} \right)\)

Đáp án : A

Phương pháp giải :

Thay giá trị của biến \(x =  - 2\) vào mỗi biểu thức và thực hiện phép tính để tính \(f\left( { - 2} \right)\) và \(g\left( { - 2} \right).\) So sánh \(f\left( { - 2} \right)\) và \(g\left( { - 2} \right).\)

Lời giải chi tiết :

Thay \(x =  - 2\) vào \(f\left( x \right) = {x^5} + 2\) ta được \(f\left( { - 2} \right) = {\left( { - 2} \right)^5} + 2 =  - 30\)

Thay \(x =  - 2\) vào \(g\left( x \right) = 5{x^3} - 4x + 2\)ta được  \(g\left( { - 2} \right) = 5.{\left( { - 2} \right)^3} - 4.\left( { - 2} \right) + 2 =  - 30\)

Suy ra \(f\left( { - 2} \right) = g\left( { - 2} \right)\,\,\left( {{\rm{do}}\, - 30 =  - 30} \right)\)

Câu 11 :

Cho đa thức \(A = {x^4} - 4{x^3} + x - 3{x^2} + 1.\) Tính giá trị của \(A\) tại \(x =  - 2.\)

  • A

    \(A =  - 35\)

  • B

    \(A = 53\)

  • C

    \(A = 33\)

  • D

    \(A = 35\)

Đáp án : D

Phương pháp giải :

Thay x = - 2 vào đa thức rồi tính giá trị đa thức

Lời giải chi tiết :

Thay \(x =  - 2\) vào biểu thức \(A\), ta có

\(A = {\left( { - 2} \right)^4} - 4.{\left( { - 2} \right)^3} + \left( { - 2} \right) - 3.{\left( { - 2} \right)^2} + 1\)

\( = 16 + 32 - 2 - 12 + 1 = 35\)

Vậy với \(x =  - 2\) thì \(A = 35.\)

Câu 12 :

Cho đa thức \(A = {x^4} - 4{x^3} + x - 3{x^2} + 1.\) Tính giá trị của \(A\) tại \(x =  - 2.\)

  • A

    \(A =  - 35\)

  • B

    \(A = 53\)

  • C

    \(A = 33\)

  • D

    \(A = 35\)

Đáp án : D

Phương pháp giải :

Thay x = - 2 vào đa thức rồi tính giá trị đa thức

Lời giải chi tiết :

Thay \(x =  - 2\) vào biểu thức \(A\), ta có

\(A = {\left( { - 2} \right)^4} - 4.{\left( { - 2} \right)^3} + \left( { - 2} \right) - 3.{\left( { - 2} \right)^2} + 1\)

\( = 16 + 32 - 2 - 12 + 1 = 35\)

Vậy với \(x =  - 2\) thì \(A = 35.\)

Câu 13 :

Sắp xếp đa thức \(6{x^3} + 5{x^4} - 8{x^6} - 3{x^2} + 4\) theo lũy thừa giảm dần của biến ta được:

  • A

    \( - 8{x^6} + 5{x^4} + 6{x^3} - 3{x^2} + 4\)

  • B

    \( - 8{x^6} - 5{x^4} + 6{x^3} - 3{x^2} + 4\)

  • C

    \(8{x^6} + 5{x^4} + 6{x^3} - 3{x^2} + 4\)

  • D

    \(8{x^6} + 5{x^4} + 6{x^3} + 3{x^2} + 4\)

Đáp án : A

Phương pháp giải :

Sắp xếp các hạng tử theo số mũ của biến giảm dần từ cao xuống thấp

Lời giải chi tiết :

Ta có: \(6{x^3} + 5{x^4} - 8{x^6} - 3{x^2} + 4 =  - 8{x^6} + 5{x^4} + 6{x^3} - 3{x^2} + 4\)

Câu 14 :

Bậc của đa thức \(8{x^8} - {x^2} + {x^9} + {x^5} - 12{x^3} + 10\) là

  • A

    \(10\)

  • B

    \(8\)

  • C

    \(9\)

  • D

    \(7\)

Đáp án : C

Phương pháp giải :

Viết đa thức dưới dạng thu gọn. Trong dạng thu gọn, bậc của đa thức một biến là số mũ lớn nhất của biến trong đa thức đó

Lời giải chi tiết :

Ta có số mũ cao nhất của biến trong đa thức \(8{x^8} - {x^2} + {x^9} + {x^5} - 12{x^3} + 10\) là \(9\) nên bậc của đa thức \(8{x^8} - {x^2} + {x^9} + {x^5} - 12{x^3} + 10\) là \(9.\)

Câu 15 :

Hệ số cao nhất của đa thức \(5{x^6} + 6{x^5} + {x^4} - 3{x^2} + 7\) là:

  • A

    \(6\)

  • B

    \(7\)

  • C

    \(4\)

  • D

    \(5\)

Đáp án : D

Phương pháp giải :

Áp dụng định nghĩa hệ số cao nhất của đa thức: “hệ số của lũy thừa cao nhất của biến gọi là hệ số cao nhất.”

Lời giải chi tiết :

Hệ số cao nhất của đa thức \(5{x^6} + 6{x^5} + {x^4} - 3{x^2} + 7\) là \(5.\)

Câu 16 :

Với \(a,b,c\) là các hằng số, hệ số tự do của đa thức \({x^2} + \left( {a + b} \right)x - 5a + 3b + 2\) là:

  • A

    \(5a + 3b + 2\)

  • B

    \( - 5a + 3b + 2\)

  • C

    \(2\)

  • D

    \(3b + 2\)

Đáp án : B

Phương pháp giải :

Áp dụng định nghĩa hệ số tự do của đa thức: “Hệ số của lũy thừa 0 của biến gọi là hệ số tự do”

Lời giải chi tiết :

Hệ số tự do của đa thức \({x^2} + \left( {a + b} \right)x - 5a + 3b + 2\) là \( - 5a + 3b + 2.\)

Câu 17 :

Đa thức nào dưới đây là đa thức một biến?

  • A

    \({x^2} + y + 1\)

  • B

    \({x^3} - 2{x^2} + 3\)

  • C

    \(xy + {x^2} - 3\)

  • D

    \(xyz - yz + 3\)

Đáp án : B

Phương pháp giải :

Sử dụng định nghĩa đa thức một biến: Đa thức một biến là tổng của những đơn thức của cùng một biến.

Lời giải chi tiết :

Đa thức \({x^3} - 2{x^2} + 3\) là đa thức một biến

Câu 18 :

Bậc của đơn thức: (-2x2).5x3 là:

  • A

    -10

  • B

    10

  • C

    5

  • D

    -5

Đáp án : C

Phương pháp giải :

+ Thực hiện phép nhân 2 đơn thức

+ Bậc của đơn thức là số mũ của lũy thừa của biến.

Lời giải chi tiết :

Ta có: (-2x2).5x3 = (-2). 5 . (x2 . x3) = -10 . x5

Bậc của đơn thức này là 5

close