Trắc nghiệm Bài 4: Trường hợp bằng nhau thứ nhất của tam giác cạnh - cạnh - cạnh Toán 7 Cánh diều

Đề bài

Câu 1 :

Trên đường thẳng \(xy\) lấy hai điểm \(A,B\). Trên cùng nửa mặt phẳng bờ \(xy\)  lấy hai điểm \(C\) và \(C'\) sao cho \(AC = BC';BC = AC'.\)

Câu 1.1

Chọn câu đúng.

  • A.

    \(\widehat {BCA} = \widehat {BAC'}\)

  • B.

    \(\Delta ACB = \Delta BAC'\)

  • C.

    \(\widehat {BCA} = \widehat {ABC'}\)       

  • D.

    \(\Delta ACB = \Delta BC'A\)

Câu 1.2

So sánh hai góc \(\widehat {CAC'};\,\widehat {CBC'}\)?

  • A.

    \(\widehat {CAC'} > \widehat {CBC'}\)

  • B.

    \(\widehat {CAC'} < \widehat {CBC'}\)     

  • C.

    \(\widehat {CAC'} = \widehat {CBC'}\)     

  • D.

    \(\widehat {CAC'} = 2.\widehat {CBC'}\)

Quảng cáo
decumar
Câu 2 :

Cho \(\widehat {xOy} = {50^0}\), vẽ cung tròn tâm $O$ bán kính bằng $2cm,$ cung tròn này cắt $Ox, Oy$ lần lượt ở $A$ và $B.$ Vẽ các cung tròn tâm $A$ và tâm $B$ có bán kính $3cm,$ chúng cắt nhau tại điểm $C$ nằm trong góc $xOy.$ Tính \(\widehat {xOC}\) . 

  • A

    \({25^0}\)

  • B

    \({50^0}\)

  • C

    \({80^0}\)

  • D

    \({90^0}\)

Câu 3 :

Cho tam giác $ABC$  có $AB < AC$ . Gọi \(E \in AC\) sao cho \(AB = CE\). Gọi $O$  là một điểm nằm ở trong tam giác sao cho $OA = OC,OB = OE.$ Khi đó:

  • A

    \(\Delta AOB = \Delta CEO\)

  • B

    \(\Delta AOB = \Delta COE\)

  • C

    \(\widehat {AOB} = \widehat {OEC}\)

  • D

    \(\widehat {ABO} = \widehat {OCE}\)

Câu 4 :

Cho tam giác $MNP$  có $MN = MP.$ Gọi $A$ là trung điểm của $NP.$ Biết \(\widehat {NMP} = {40^0}\) thì số đo góc $MPN$ là:

  • A

    \({100^0}\)

  • B

    \({70^0}\)       

  • C

    \({80^0}\)       

  • D

    \({90^0}\)

Câu 5 :

Cho tam giác $ABC$ có $AB = AC$ và  $MB = MC$ (\(M \in BC\)). Chọn câu sai.

  • A

    $\Delta AMC = \Delta BCM$         

  • B

    $AM \bot BC$          

  • C

    \(\widehat {BAM} = \widehat {CAM}\)      

  • D

    \(\Delta AMB = \Delta AMC\)

Câu 6 :

Cho đoạn thẳng \(AB = 6cm.\) Trên một nửa mặt hẳng bờ $AB$  vẽ tam giác $ABC$  sao cho \(AC = 4cm,\) \(BC = 5cm,\) trên nửa mặt phẳng còn lại vẽ tam giác $ABD$  sao cho \(BD = 4cm,\) \(AD = 5cm.\) Chọn câu đúng.

  • A

    \(\Delta CAB = \Delta DAB\)          

  • B

    \(\Delta ABC = \Delta BDA\)          

  • C

    \(\Delta CAB = \Delta DBA\)          

  • D

    \({\rm{\Delta CAB = \Delta {\rm A}{\rm B}D}}\)

Câu 7 :

Cho tam giác $ABD$ và tam giác $IKH$ có $AB = KI,AD = KH,DB = IH.$

Câu 7.1

Phát biểu nào trong các phát biểu sau đây là đúng:

  • A.

    \(\Delta BAD = \Delta HIK\)           

  • B.

    \(\Delta ABD = \Delta KHI\)

  • C.

    \(\Delta DAB = \Delta HIK\)           

  • D.

    \(\Delta ABD = \Delta KIH\)

Câu 7.2

Nếu \(\widehat A = {60^ \circ }\), thì số đo góc $K$ là:

  • A.

    \({60^ \circ }\)

  • B.

    \({70^ \circ }\)

  • C.

    \({90^ \circ }\)           

  • D.

    \({120^ \circ }\)

Câu 8 :

Cho hình dưới đây.

Chọn câu sai.

  • A

    \(AD//BC\)

  • B

     \(AB//CD\)

  • C

    \(\Delta ABC = \Delta CDA\)          

  • D

    \(\Delta ABC = \Delta ADC\)

Câu 9 :

Cho hai tam giác $ABD$  và $CDB$  có cạnh chung $BD.$  Biết $AB = DC$ và $AD = CB.$ Phát biểu nào sau đây là sai:

  • A

    \(\Delta ABC = \Delta CDA\)

  • B

    \(\widehat {ABC} = \widehat {CDA}\)        

  • C

    \(\widehat {BAC} = \widehat {DAC}\)        

  • D

    \(\widehat {BCA} = \widehat {DAC}\)

Câu 10 :

Cho hình vẽ sau. Tam giác nào bằng với tam giác \(ABC?\)

  • A

    \(\Delta ABC = \Delta {\rm E}DA\)            

  • B

    \(\Delta ABC = \Delta EAD\)   

  • C

    \(\Delta ABC = \Delta AED\) 

  • D

    \(\Delta ABC = \Delta ADE\)

Lời giải và đáp án

Câu 1 :

Trên đường thẳng \(xy\) lấy hai điểm \(A,B\). Trên cùng nửa mặt phẳng bờ \(xy\)  lấy hai điểm \(C\) và \(C'\) sao cho \(AC = BC';BC = AC'.\)

Câu 1.1

Chọn câu đúng.

  • A.

    \(\widehat {BCA} = \widehat {BAC'}\)

  • B.

    \(\Delta ACB = \Delta BAC'\)

  • C.

    \(\widehat {BCA} = \widehat {ABC'}\)       

  • D.

    \(\Delta ACB = \Delta BC'A\)

Đáp án : D

Phương pháp giải :

Ta chứng minh hai tam giác bằng nhau theo trường hợp cạnh-cạnh-cạnh, sau đó suy ra hai góc tương ứng bằng nhau.

Lời giải chi tiết :

Hai tam giác \(ACB\) và \(BC'A\) có

$AC = BC'$ (gt)

\(BC = AC'\) (gt)

\(AB\) là cạnh chung

Nên \(\Delta ACB = \Delta BC'A\,\left( {c - c - c} \right).\)

Suy ra \(\widehat {BCA} = \widehat {BC'A}\)  (hai góc tương ứng bằng nhau).

Nên A, B, C sai, D đúng.

Câu 1.2

So sánh hai góc \(\widehat {CAC'};\,\widehat {CBC'}\)?

  • A.

    \(\widehat {CAC'} > \widehat {CBC'}\)

  • B.

    \(\widehat {CAC'} < \widehat {CBC'}\)     

  • C.

    \(\widehat {CAC'} = \widehat {CBC'}\)     

  • D.

    \(\widehat {CAC'} = 2.\widehat {CBC'}\)

Đáp án : C

Phương pháp giải :

Ta chứng minh hai tam giác bằng nhau để suy ra hai góc tương ứng bằng nhau. Từ đó suy ra được điều phải chứng minh.

Lời giải chi tiết :

Vì \(\Delta ACB = \Delta BC'A\,\)(ý trước) ta suy ra \(\widehat {CAB} = \widehat {C'BA}\) và \(\widehat {C'AB} = \widehat {CBA}\) (1)  (hai góc tương ứng bằng nhau)

Lại có \(\widehat {CAB} = \widehat {CAC'} + \widehat {C'AB}\)  và \(\widehat {C'AB} = \widehat {CBC'} + \widehat {CBA}\)  (tia làm giữa hai tia)

Suy ra $\widehat {CAC'} = \widehat {CAB} - \widehat {C'AB}$  và \(\widehat {CBC'} = \widehat {C'BA} - \widehat {CBA}\)  (2)

Từ \(\left( 1 \right);\left( 2 \right)\) suy ra \(\widehat {CAC'} = \widehat {CBC'}\).

Câu 2 :

Cho \(\widehat {xOy} = {50^0}\), vẽ cung tròn tâm $O$ bán kính bằng $2cm,$ cung tròn này cắt $Ox, Oy$ lần lượt ở $A$ và $B.$ Vẽ các cung tròn tâm $A$ và tâm $B$ có bán kính $3cm,$ chúng cắt nhau tại điểm $C$ nằm trong góc $xOy.$ Tính \(\widehat {xOC}\) . 

  • A

    \({25^0}\)

  • B

    \({50^0}\)

  • C

    \({80^0}\)

  • D

    \({90^0}\)

Đáp án : A

Phương pháp giải :

Ta chứng minh hai tam giác bằng nhau để suy ra hai góc tương ứng bằng nhau. Từ đó suy ra được điều phải chứng minh.

Lời giải chi tiết :

Xét hai tam giác $OAC$ và $OBC$ có:

$OA = OB = 2cm; OC$ là cạnh chung; $AC = BC = 3cm.$

Suy ra \(\Delta OAC = \Delta OBC(c.c.c)\)

Do đó \(\widehat {AOC} = \widehat {COB}\) (hai góc tương ứng).

Mà \(\widehat {AOC} + \widehat {COB} = {50^0}\) nên \(\widehat {AOC} = \widehat {COB} = \dfrac{{{{50}^0}}}{2} = {25^0}\)

Vậy \(\widehat {xOC} = {25^0}\).

Câu 3 :

Cho tam giác $ABC$  có $AB < AC$ . Gọi \(E \in AC\) sao cho \(AB = CE\). Gọi $O$  là một điểm nằm ở trong tam giác sao cho $OA = OC,OB = OE.$ Khi đó:

  • A

    \(\Delta AOB = \Delta CEO\)

  • B

    \(\Delta AOB = \Delta COE\)

  • C

    \(\widehat {AOB} = \widehat {OEC}\)

  • D

    \(\widehat {ABO} = \widehat {OCE}\)

Đáp án : B

Lời giải chi tiết :

Xét  tam giác $AOB$ và tam giác $COE$  có:

$AB = CE\,\left( {gt} \right);AO = CO\,(gt);OB = OE\,(gt)$

Do đó: \(\Delta AOB = \Delta COE(c.c.c)\) suy ra \(\widehat {AOB} = \widehat {COE};\,\widehat {ABO} = \widehat {OEC}\) (hai góc tương ứng bằng nhau)

Nên A, C, D sai, B đúng.

Câu 4 :

Cho tam giác $MNP$  có $MN = MP.$ Gọi $A$ là trung điểm của $NP.$ Biết \(\widehat {NMP} = {40^0}\) thì số đo góc $MPN$ là:

  • A

    \({100^0}\)

  • B

    \({70^0}\)       

  • C

    \({80^0}\)       

  • D

    \({90^0}\)

Đáp án : B

Lời giải chi tiết :

Xét tam giác $NAM$  và tam giác $PAM$ có:

$MN = MP,$ $NA = PA,$ $MA$  là cạnh chung. Do đó \(\Delta NAM = \Delta PAM\,\left( {c - c - c} \right).\)

Suy ra \(\widehat {ANM} = \widehat {APM}\) (hai góc tương ứng),

 Ta có \(\widehat {ANM} = \widehat {APM}\)(cmt). Xét tam giác $MNP$ có:

\(\widehat {NMP} + \widehat {MPN} + \widehat {PNM} = {180^0} \Rightarrow 2\widehat {MPN} + \widehat {NMP} = {180^0}\) 

\(\widehat {MPN} = \left( {{{180}^0} - \widehat {NMP}} \right):2 = \left( {{{180}^0} - {{40}^0}} \right):2 = {70^0}.\)

Câu 5 :

Cho tam giác $ABC$ có $AB = AC$ và  $MB = MC$ (\(M \in BC\)). Chọn câu sai.

  • A

    $\Delta AMC = \Delta BCM$         

  • B

    $AM \bot BC$          

  • C

    \(\widehat {BAM} = \widehat {CAM}\)      

  • D

    \(\Delta AMB = \Delta AMC\)

Đáp án : A

Lời giải chi tiết :

Xét \(\Delta AMB\) và \(\Delta AMC\) có

\(AB = AC\,\left( {gt} \right)\)

\(MB = MC\left( {gt} \right)\)

Cạnh \(AM\) chung

Nên \(\Delta AMB = \Delta AMC\,\left( {c - c - c} \right)\)

Suy ra \(\widehat {BAM} = \widehat {CAM}\) và $\widehat {AMB} = \widehat {AMC}$ (hai góc tương ứng bằng nhau) mà \(\widehat {AMB} + \widehat {AMC} = 180^\circ \)  (hai góc kề bù)

Nên $\widehat {AMB} = \widehat {AMC} = \dfrac{{180^\circ }}{2} = 90^\circ .$  Hay \(AM \bot BC.\)

Vậy B, C, D đúng, A sai.

Câu 6 :

Cho đoạn thẳng \(AB = 6cm.\) Trên một nửa mặt hẳng bờ $AB$  vẽ tam giác $ABC$  sao cho \(AC = 4cm,\) \(BC = 5cm,\) trên nửa mặt phẳng còn lại vẽ tam giác $ABD$  sao cho \(BD = 4cm,\) \(AD = 5cm.\) Chọn câu đúng.

  • A

    \(\Delta CAB = \Delta DAB\)          

  • B

    \(\Delta ABC = \Delta BDA\)          

  • C

    \(\Delta CAB = \Delta DBA\)          

  • D

    \({\rm{\Delta CAB = \Delta {\rm A}{\rm B}D}}\)

Đáp án : C

Lời giải chi tiết :

Từ bài ra ta có \(AC = BD = 4\,cm;\,BC = AD = 5\,cm.\)

Xét \(\Delta CAB\) và \(\Delta DBA\) có:

\(AC = BD\,\left( {cmt} \right)\)

\(BC = AD\,\left( {cmt} \right)\)

Cạnh \(AB\) chung

Nên \(\Delta CAB = \Delta DBA\,\left( {c - c - c} \right).\)

Câu 7 :

Cho tam giác $ABD$ và tam giác $IKH$ có $AB = KI,AD = KH,DB = IH.$

Câu 7.1

Phát biểu nào trong các phát biểu sau đây là đúng:

  • A.

    \(\Delta BAD = \Delta HIK\)           

  • B.

    \(\Delta ABD = \Delta KHI\)

  • C.

    \(\Delta DAB = \Delta HIK\)           

  • D.

    \(\Delta ABD = \Delta KIH\)

Đáp án : D

Lời giải chi tiết :

Xét tam giác $ABD$  và tam giác $KIH$  có:

$AB = KI,AD = KH,DB = IH.$

Do đó \(\Delta ABD = \Delta KIH\)(c.c.c).

Câu 7.2

Nếu \(\widehat A = {60^ \circ }\), thì số đo góc $K$ là:

  • A.

    \({60^ \circ }\)

  • B.

    \({70^ \circ }\)

  • C.

    \({90^ \circ }\)           

  • D.

    \({120^ \circ }\)

Đáp án : A

Phương pháp giải :

Tính chất hai tam giác bằng nhau

Lời giải chi tiết :

Do \(\Delta ABD = \Delta KIH\) (theo câu trước), nên \(\widehat K = \widehat A = 60^\circ \) (hai góc tương ứng bằng nhau).

Câu 8 :

Cho hình dưới đây.

Chọn câu sai.

  • A

    \(AD//BC\)

  • B

     \(AB//CD\)

  • C

    \(\Delta ABC = \Delta CDA\)          

  • D

    \(\Delta ABC = \Delta ADC\)

Đáp án : D

Phương pháp giải :

Dựa vào trường hợp bằng nhau thứ nhất của tam giác cạnh-cạnh-cạnh.

Sử dụng dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song.

Lời giải chi tiết :

Xét tam giác \(ADC\) và \(CBA\) có

$AB = CD$

$AD = BC$

$DB$  chung

$ \Rightarrow \Delta ADC = CBA\left( {c.c.c} \right)$

Do đó \(\widehat {DAC} = \widehat {BCA}\) (hai góc tương ứng) mà hai góc ở vị trí so le trong nên \(AD//BC.\)

Tương tự ta có \(AB//DC.\)

Vậy A, B, C đúng, D sai.

Câu 9 :

Cho hai tam giác $ABD$  và $CDB$  có cạnh chung $BD.$  Biết $AB = DC$ và $AD = CB.$ Phát biểu nào sau đây là sai:

  • A

    \(\Delta ABC = \Delta CDA\)

  • B

    \(\widehat {ABC} = \widehat {CDA}\)        

  • C

    \(\widehat {BAC} = \widehat {DAC}\)        

  • D

    \(\widehat {BCA} = \widehat {DAC}\)

Đáp án : C

Phương pháp giải :

Dựa vào tính chất của hai tam giác bằng nhau.

Lời giải chi tiết :

Xét \(\Delta ABC\) và \(\Delta CDA\) có:

\(AB = CD\left( {gt} \right)\)

\(BD{\rm{ chung}}\)

\(AD = BC\left( {gt} \right)\)

\( \Rightarrow \Delta ABC = \Delta CDA\left( {c.c.c} \right)\)

\( \Rightarrow \widehat {ABC} = \widehat {CDA},\widehat {BAC} = \widehat {DCA},\widehat {BCA} = \widehat {DAC}\) (góc tương ứng)

Vậy đáp án $C$  là sai.

Câu 10 :

Cho hình vẽ sau. Tam giác nào bằng với tam giác \(ABC?\)

  • A

    \(\Delta ABC = \Delta {\rm E}DA\)            

  • B

    \(\Delta ABC = \Delta EAD\)   

  • C

    \(\Delta ABC = \Delta AED\) 

  • D

    \(\Delta ABC = \Delta ADE\)

Đáp án : C

Lời giải chi tiết :

Từ hình vẽ ta thấy \(AB = AE;\,BC = DE;\,AC = AD\) nên \(\Delta ABC = \Delta AED\,\left( {c - c - c} \right).\)

close